届天津市河北区高三总复习质量检测一理科数学试题及答案 精品.docx
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届天津市河北区高三总复习质量检测一理科数学试题及答案精品
河北区2013-2014学年度高三年级总复习质量检测
（一）
数学（理工类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至8页，
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）己知集合，则
（A）（B）
（C）（D）
（2）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是
（A）-4（B）0
（C）2（D）4
（3）执行右边的程序框图，输出m的值是
（A）3（B）4
（C）5（D）6
（4）直线与圆的
位置关系是
（A）相切（B）相离
（C）相交（D）不确定
（5）一个几何体的三视图如右图所示，
则该几何体的体积是
（A）
（B）
（C）
（D）2
（6）在中，，则的面积是
（A）（B）
（C）（D）
（7）已知函数．那么不等式的解集为
（A）（B）
（C）（D
（8）已知函数，若，且，
则的最小值为
（A）（B）
（C）2（D）4
第II卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．
（9）复数，则______________.
（10）的展开式中项的系数是____________（用数字作答）
（11）在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是____________.
（12）如图，AB是半圆D的直径，P在AB的延长线上，
PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，
PB=2，则CD=____________.
（13）己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．
（14）已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，
取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）
己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
，且.
（I）求角C的大小：
（II）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．
（16）（本小题满分13分）
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．
（I）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（II）记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
（17）（本小题满分l3分）
如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（I）求证：
PE平面ABCD：
（II）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（IIl）求平面PAB与平面PCD所成的二面角，
（18）（本小题满分l3分）
已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，
直线交椭圆于M,N两点．
（I）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（Il）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程，
（19）（本小题满分l4分）
已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足．
（I）求数列和的通项公式：
（II）若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？
（20）（本小题满分l4分）
已知函数.
（l）当a=l时，求的单调区间；
（II）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；
（III）令，是否存在实数a，当（e是自然对数的底数）时，
函数g（x）最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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