数学人教版六年级下册抽屉原理Word文档格式.docx

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通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

2．过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．情感、态度与价值观目标：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

三、学情分析

1．年龄特点：

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；

另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：

知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少。

因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

四、教学重点及难点

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

五、教学过程

教学环节

设计意图

一、游戏激趣，初步体验。

玩“跳圈”游戏：

老师在地上画两个圈，请3个同学上来玩。

师：

请听清楚游戏要求，我喊1、2、3，请你们3个人都跳进圈里，每个人必须都跳。

听清楚要求了吗？

老师背向做游戏的同学喊“预备跳”。

游戏完后师述：

“我没有看到跳的结果，但我能猜到：

不管他们怎么跳，总有一个圈里至少有两个同学，我猜的对吗？

”

你知道吗，在刚才做的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

教师从学生感兴趣的游戏开始，让学生初步体验不管怎么跳，总有一个圈里至少有两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、操作探究，发现规律。

（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。

1．自主猜想，初步感知。

（提出问题）课件出示题目：

把4枝铅笔放进3个杯子，怎么放？

有几种不同的放法？

请同学们拿出4枝铅笔动手摆一摆，把摆的的结果在练习本上记下来，看有哪几种情况。

2．验证结论。

（1）请学生进行汇报，列举所有情况。

谁来说一说你的放法？

第一种：

（4，0，0）

第二种：

（3，1，0）

第三种：

（2，2，0）

第四种：

（2，1，1）

还有别的摆法吗？

观察所有的摆法，我能不能这样说：

不管你们怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔？

指着每种摆法具体说明一下。

板书：

总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

“总有”是什么意思？

（肯定会有；

一定会有）

“至少”又是什么意思？

（最少；

不少于）

（2）如果把5枝铅笔放进4个文具盒里，总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢？

想一想怎么放，在桌子上摆一摆，和你的同桌说一说。

生：

从这5枝铅笔种拿出4枝，每个文具盒里先放一枝，再把剩下的一枝放在任意一个文具盒里，那这个文具盒里就有2枝了。

师：

想一想，这个同学的这种分法是怎样分的？

（平均分）

是的，这种分法是先把5枝铅笔平均分在4个文具盒里，每个盒里放1枝，还剩1枝铅笔，无论放在哪个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

用“平均分”将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。

你会用算式表示这种分法吗？

可以用5÷

4=1……1

第一个1表示什么？

第二个1又表示什么？

师板书：

5÷

4=1……12

（3）如果用这种方法，把6枝铅笔放进5个杯子里，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？

为什么？

你会用算式表示吗？

6÷

5=1……12

把8枝笔放进7个杯子里呢？

把8枝笔放在7个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2枝笔棒。

把100枝笔放进99个杯子里，结果怎么样呢？

边说边板书：

100÷

99=1……1

这么大的数据，一下子就找到了答案，了不起，你们是不是发现什么规律了？

生说发现：

铅笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。

概括得非常好！

我们总结出了铅笔数比杯子数多1的情况下存在的规律，那如果铅笔数比杯子数多2、多3、多4，又会有什么样的结果呢？

我们一起来研究一下。

（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。

1．探究余数是“1”的情况

（1）出示例2：

把5枝铅笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢？

你是怎么想的？

摆摆看。

学生边摆边说：

先把5枝铅笔平均放在2个文具盒里，每个盒里放2枝，还剩1枝，这枝铅笔不管放到哪个盒里，总有一个盒里至少有2＋1=3枝铅笔。

能不能用算式表示你的想法呢？

5÷

2=2……12＋1=3

（2）如果把5枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢？

摆摆看，小组内互相说一说。

哪个小组来说一说你们的分法？

生1：

我认为至少有3枝铅笔，因为把5枝铅笔平均放在3个文具盒里，每个盒里放1枝，剩下2枝所以至少有1+2=3枝铅笔。

生2：

3=1……2，把5枝铅笔平均放在3个文具盒里，每个盒里放1枝，还剩2枝，再把这2枝铅笔分在两个不同的盒里，至少就是2枝了。

一起来分一分，5÷

3=1……2，先平均分掉3枝，没问题吧。

那剩下的这2枝铅笔一定要放在同一个盒子里吗？

把这2枝铅笔怎么分，才能保证有一个盒子里的铅笔数是至少数？

师总结：

看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。

可以用算式记录下来吗？

3=1……21＋1=2

（3）如果把7枝铅笔放进3个文具盒里，把11枝铅笔放进4个文具盒里，分别又会有什么结果呢？

小组内讨论，再请同学说结果和理由，师板书算式。

（4）通过刚才的分析，你认为至少数与什么有关？

你有什么发现？

不管余数是几，至少数=商+1

通过画一画、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用图形画在纸上，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。

通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。

此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。

让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型

从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。

（三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1初步建模。

我们将铅笔看做物体，杯子、文具盒看做抽屉（板书物体、抽屉），把m个物体放在n个抽屉里（m﹥n），总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。

这就是有名的“抽屉原理”。

数学广角—抽屉原理。

这里有一份关于抽屉原理的资料，我们一起看一看。

2．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，用以证明一些数论中的问题，所以又称“狄里克雷原理”，它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

3．应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

（1）列式计算：

10只鸽子飞进4个鸽笼里，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？

这里是把什么看做物体？

什么看做抽屉？

我把10只鸽子看做10个物体，把4个鸽笼看做4个抽屉，用10÷

4=2……2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。

（2）用抽屉原理解释生活中的现象：

①任意3人中必有2人性别相同，为什么？

把3人看做3个物体，把性别男、女看做2个抽屉，用3÷

2=1……1,1+1=2，所以总有2人性别相同。

②六六班41名学生中，至少有4人在同一个月出生。

③玩剪刀、锤子、布游戏，至少有4人才能保证至少有两人出的手势相同。

把什么看做物体？

小结：

看来，在利用原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体，然后按照抽屉原理来找寻答案。

（3）思考题：

一副扑克牌有4种花色，去掉了两张王牌，还剩52张，从中随意抽牌，问：

至少要抽出多少张牌，才能保证有2张牌是同一花色的？

在这道题中，谁是抽屉？

谁是物体？

（4种花色看做4个抽屉，至少数是2，要求的牌是物体，（2-1）×

4+1=5张）

对规律的认识是循序渐进的。

用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

四、全课小结。

今天这节课，我们又学习了什么新知识？

五、课外作业。

课本73页练习十二第2、4题。

八、板书设计（本节课的主板书）

抽屉原理

物体数÷

抽屉数=商„„余数至少数=商＋1

4÷

3=1„„11+1=2

5÷

4=1„„11+1=2

6÷

5=1„„11+1=2

100÷

99=1„„11+1=2

5÷

2=2……12+1=3

3=1……21＋1=2

7÷

3=2……12+1=3

11÷

4=2……32+1=3

九．教学反思

“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去相当有趣的数学问题。

但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度，学生往往不知道把什么看做抽屉，把什么看做物体，这对我们数学教师的教学提出了挑战。

通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

1.情景创设学生既熟悉又感兴趣。

课前的跳圈小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。

通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2.教学过程层次分明，学生由简单的商1余1的实例入手，逐步探索复杂的商m余n情况下的至少数的求法，学生在观察、操作、交流的过程中理解了抽屉原理的含义，掌握了至少数的求法，并能够用抽屉原理解答生活中的一些问题。

3.渗透了建模思想。

本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导，教师是学生的合作者，引导者。

在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。

“4枝笔放进3个杯子”的结果早就可想而知，但让学生通过摆一摆、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。

在此基础上，又通过问题“把5枝笔放进3个文具盒，总有一个文具盒里至少有几枝笔”“把8枝笔放进3个文具盒，总有一个文具盒里至少有几枝笔”，进一步引导学生继续探索物体个数比抽屉个数多2或其它数时会有的结果，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的一般方法。

4.重视同学间的相互帮助，课堂生成处理的不错。

比如李欣鸿在操作“把5只铅笔放在4个杯子里，至少有一个杯子里至少有几只铅笔？

”没有理解“至少数和平均分”，我没有直接告诉她正确的方法是怎样的，而是通过学生间的相互帮助引导她理清了思路，理解了知识。

5.练习设计贴近学生的生活。

在“应用原理解决问题”环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

教学永远是一门遗憾的艺术。

回顾整节课我觉得学生对简单的“抽屉原理”本质理解的很透彻，同学能够用简洁的语言和算式表达自己的想法。

但本节课师生都一直在用“总有……至少……”这样的关联词语来叙述，语言饶口，有时我也没有完整的叙述内容；

还有由于自己的技术问题，课件中设计的动画存在一定的缺陷，不能让学生直接从课件中看到至少数和商的关系。