高中物理《力的分解》导学案+课后练习题Word文件下载.docx
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3．力的分解的应用
（1）山区要修建很长的盘山公路，城市的高架桥则要建造很长的引桥，目的是为了
减小坡度，使行车更加方便和安全。
（2）斧子独特的形状能够将一个
较小的力分解成两个
较大的分力。
（3）拱桥将垂直向下的压力转化为两个斜向下的分力，大大提高了桥梁的承载能力。
想一想
1.如图是吊挂在光滑墙壁上的足球，足球所受重力会产生什么作用效果？
提示：
可以在墙壁与足球之间垫上海绵，可以用轻弹簧替代细绳，可由海绵与弹簧的形变情况判断出重力的两个分力的作用效果是拉伸细绳和垂直挤压墙壁。
2．为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？
从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？
汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压桥面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。
高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全。
课堂任务
分力与合力的关系及力的分解
1．合力与分力的关系
（1）对合力与分力的理解
①真实性：
在力的合成中，原来两个力是实际存在的，合力是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体；
在力的分解中，原来已知的一个力是实际存在的，两个分力是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。
②逻辑关系：
合力和分力是等效替代的关系，一个力的作用效果与两个或更多力的作用效果相同。
如图所示，FC是FA和FB的合力，可以用FC这个力来代替FA和FB，这就是力的等效代替，而不是物体又多受了一个合力。
（2）合力与分力的三性
①等效性：
合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
②同体性：
各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体所受的力，作用在不同物体上的力不能求合力。
③瞬时性：
各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
2．力的分解原则
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
分力并不存在，它只是在效果上替代原来已知的力，不可将已知的力和分力同时作为物体受的力。
3．力的分解依据
（1）一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
（2）在实际问题中，我们常常以两种方式进行分解。
一是依据力的作用效果分解，另一种是正交分解。
4．常见的按力的实际效果分解的实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。
F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：
一是使物体具有沿斜面下滑趋势（分力F1）；
二是使物体压紧斜面（分力F2）。
F1＝mgsinα，F2＝mgcosα
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力产生两个效果：
一是使球压紧板（分力F1）；
二是使球压紧斜面（分力F2）。
F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：
一是使球压紧竖直墙壁（分力F1）；
二是使球拉紧悬线（分力F2）。
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，竖直绳的拉力F产生两个效果：
一是拉紧绳OA（分力F1）；
二是拉紧绳OB（分力F2）。
F1＝Ftanα，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，竖直绳的拉力F产生两个效果：
一是拉伸AB（分力F1）；
二是压紧BC（分力F2）。
5.正交分解
（1）定义：
把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
如图所示。
（2）目的：
将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”。
（3）适用情况：
适用于计算三个或三个以上力的合成。
（4）分解原则：
以少分解力和容易分解力为原则。
（5）方法：
物体受到多个力F1、F2、F3……作用，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…
y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
合力大小：
F＝
合力方向：
与x轴夹角为θ，tanθ＝
。
例1 如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°
，所有接触点和面均不计摩擦。
试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
（1）没有A点小球会怎样？
没有竖直的墙壁呢？
无论是A点还是竖直的墙壁，不管撤掉哪一个，小球都会落下去，所以这两处对小球都有力的作用。
（2）是什么力会让小球有下落的可能？
效果怎样？
是重力的作用使得撤掉A点或竖直的墙壁，小球都会下落。
所以重力产生了两个效果：
压紧墙壁和A点。
[规范解答] 小球的重力产生两个作用效果：
压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。
小球对墙面的压力
F1＝F1′＝mgtan60°
＝100
N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力
F2＝F2′＝
＝200N，方向沿OA指向A点。
[完美答案] 100
N，方向垂直墙壁向右 200N，方向沿OA指向A点
（1）对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键。
作重力的分力F2′时要注意A点与球之间弹力的方向。
弹力是法向力，直接连接OA并延长即可。
（2）作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识。
如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是（ ）
答案 C
解析 物品的重力对圆规的作用效果有两个：
一是沿AO对手指有拉力，二是沿OB对手掌有压力，故C正确。
例2 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。
（sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8）
（1）哪些力是相互垂直的？
有什么用？
F1、F4相互垂直，如果以这两个力为坐标轴可以只分解两个力。
（2）正交分解后怎么求合力？
分别求出沿两个坐标轴的合力Fx、Fy再合成。
[规范解答] 如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos37°
－F3cos37°
＝27N
Fy＝F2sin37°
＋F3sin37°
－F4＝27N
因此，如图乙所示，合力F＝
≈38.2N，tanφ＝
＝1，即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°
斜向右上方。
[完美答案] 38.2N，方向与F1夹角为45°
斜向右上方
正交分解求合力一般按以下思路进行：
如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°
和45°
时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析 重力按实际作用效果可分解为两个力：
一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，分解得F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。
（这个分解方式是按效果分解的，但同时也是正交分解，因为两个方向是垂直的。
）由题意可以判断出，当倾角α＝30°
时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin30°
，当α＝45°
时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μN＝μmgcos45°
，由Ff1＝Ff2得μ＝
C正确，A、B、D错误。
力的分解的讨论
将某个力进行分解，如果没有条件的约束，从理论上讲有无数组解。
一个已知力分解为两个分力的可能情况
（1）已知两个分力的方向时，有唯一解（如图）。
（2）已知一个分力的大小和方向时，有唯一解（如图）。
（3）已知一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能：
①当Fsinθ<
F2<
F时，F1有两解[如图（5）]；
②当F2＝Fsinθ时，F1有唯一解[如图（6）]；
③当F2<
Fsinθ时，F1无解[如图（7）]；
④当F2>
F时，F1有唯一解[如图（8）]。
例3 已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°
角，分力F2的大小为30N。
则（ ）
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
（1）已知合力和一个分力的方向有唯一解的情况是什么？
当F2＝Fsinθ时，θ为合力与另一个分力的夹角，有唯一解。
（2）怎么画几个力关系的示意图？
先作好合力和一个分力的方向（该分力起点和合力起点相同），第二个分力的末端必然在合力的末端，起点必然在第一个分力所在的那条直线上（也就是第一个分力的末端）。
[规范解答] 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：
当F2＝F20＝Fsin30°
＝25N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的。
因F2＝30N＞F20＝25N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故A、B、D错误，C正确。
[完美答案] C
将一个力分解，讨论解的个数时，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便。
看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况。
（多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°
角，另一个分力F2＝
F，则F1的大小可能是（ ）
FB.
FC.
FD.
F
答案 AD
解析 因Fsin30°
＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示。
FOA＝Fcos30°
＝
F，FAB＝FAC＝
F，所以F11＝FOA－FAB＝
F，F12＝FOA＋FAC＝
F，故A、D正确。
A组：
合格性水平训练
1．（合力与分力的关系）（多选）关于合力与分力，下列说法正确的是（ ）
A．合力与分力是等效的
B．合力与分力的性质相同
C．合力与分力同时作用在物体上
D．合力与分力的性质不影响作用效果
解析 合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A、D正确，B、C错误。
2．（力的分解实例）我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46m，主桥全长845m，引桥全长7500m，引桥建得这样长的目的是（ ）
A．增大汽车上桥时的牵引力
B．减小汽车上桥时的牵引力
C．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
D．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
答案 D
解析 引桥越长，斜面倾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故D正确。
3.（效果分解法）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同
解析 F1、F2是物体的重力mg的分力，A错误；
斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故C正确；
F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，故B、D错误。
4.（求分力）如图所示，把竖直向下的90N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120N，另一个分力的大小为（ ）
A．30NB．90N
C．120ND．150N
解析 由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示，根据勾股定理：
F2＝
N＝150N，故A、B、C错误，D正确。
5．（力的分解）已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中不正确的是（ ）
A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的
B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的
C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的
D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力
解析 根据选项A、B只能画出一个三角形，分解时有唯一解，选项C能画出多个三角形，分解时不只有唯一解，A、B正确，C错误。
由合力与分力的大小关系知D正确。
6.（力的分解）物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为（ ）
A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ
答案 B
解析 根据力的三角形定则，分力首尾相连，再连首尾为合力。
合力沿OO′方向，F′的一端在OO′上，另一端在力F的末端，所以力F′与OO′垂直时最小，如图所示，为Fsinθ，B正确。
7.（效果分解法）（多选）如图所示，重量为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（ ）
A．F1的大小等于小球对挡板的压力大小
B．F2是小球对斜面的正压力，大小为
C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为Gtanθ
D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用
答案 AC
解析 F1的大小等于小球对挡板压力的大小，故A正确；
F2是小球重力的一个分力，不是小球对斜面的正压力，只是大小上相等，故B错误；
F1是小球所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为Gtanθ，故C正确；
F1、F2均是重力的分力，是重力产生的两个效果，不是小球受到的力，故D错误。
8.（正交分解法）如图所示，荡秋千的小学生所受的重力为400N，秋千最大摆角为60°
，当他处于最高位置时，把他所受的重力在垂直绳方向和沿绳方向进行分解，求这两个分力的大小。
答案 200
N 200N
解析 将重力分解如图所示，
由几何知识可知：
G1＝G·
sin60°
＝200
N
G2＝G·
cos60°
＝200N。
9.（效果分解法）如图所示的装置处于静止状态。
已知A、C两点在同一水平面上，轻绳AB、CD与水平方向的夹角分别为β＝60°
、α＝30°
，物体所受重力为G，求：
物体的重力沿AB、CD方向的分力大小。
答案
G
G
解析 把重力沿AB、CD方向分解，如图所示，
沿AB方向的分力为：
F1＝Gcosα＝
G；
沿CD方向的分力为：
F2＝Gsinα＝
G。
10．（力的分解）按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。
（1）一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；
（2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°
斜向下（如图所示），求两个分力的大小。
答案
（1）300N 与竖直方向夹角为53°
斜向左下方
（2）水平方向分力的大小为60
N，斜向下的分力的大小为120
解析
（1）力的分解如图甲所示。
＝300N
设F2与F的夹角为θ，则：
tanθ＝
，解得θ＝53°
（2）力的分解如图乙所示。
F1＝Ftan30°
＝180×
N＝60
N＝120
N。
B组：
等级性水平训练
11．（力的分解）将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°
夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（ ）
A．有无数组解B．有两组解
C．有唯一解D．无解
解析 设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝Fsin30°
＝5N。
而5N<
F2＝6N<
10N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，B正确。
12．（效果分解法）如图所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（ ）
A．AO先被拉断B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断
解析 依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：
FB>
FA。
又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，B正确。
13.（力的分解实例）小明想推动家里的衣橱，但使了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！
下列说法中正确的是（ ）
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
解析 由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°
，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，C正确。
14．（力的分解实例）如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。
甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，此时螺旋杆AB的拉力为多大？
答案 大小均为Gcotθ
解析 对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型。
如图1所示，将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作平行四边形。
由图可知：
F1＝Gcotθ。
对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图2所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F1和F2两个分力，其中F1是对螺旋杆的拉力，由于四边形ACBD是一个菱形，有F2＝F，于是也能求出F1。
在C处可得：
，在A处可得：
F1＝2Fcosθ，所以F1＝
·
2cosθ＝Gcotθ。
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