学年新素养同步导学高中物理选修32粤教版第二章 第一节第二节Word文件下载.docx
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图象
瞬时电动势：
e＝Emsinωt
瞬时电压：
u＝Umsinωt
瞬时电流：
i＝Imsinωt
注：
表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值．
2．几种常见的交变电流的波形
1．判断下列说法的正误．
（1）如图2所示的电流为交变电流．（ ×
）
图2
（2）如图3所示的电流为交变电流．（ √ ）
图3
（3）线圈在磁场中转动，通过中性面时磁通量最大，电流也最大．（ ×
（4）线圈在磁场中转动，通过中性面时电流的方向发生改变．（ √ ）
（5）当线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速圆周运动，线圈中的电流就是正（或余）弦式电流．（ √ ）
2．有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图4所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，该线圈产生的感应电动势的峰值为__________，感应电流的峰值为________，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为______________．
图4
答案 6.28V 6.28A e＝6.28sin10πt（V）
解析 电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×
0.5×
0.22×
10πV≈6.28V
电流的峰值为Im＝
＝6.28A
感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πt（V）.
一、交变电流的产生
1．交变电流的产生过程分析
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图5甲至丁所示，在四个过程中线圈中的电流方向如下表所示．
图5
转动过程
电流方向
甲→乙
B→A→D→C
乙→丙
丙→丁
A→B→C→D
丁→甲
2.两个特殊位置
（1）中性面（S⊥B位置，如图中的甲、丙）
线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率
为0，电动势e为0，电流i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
（2）垂直中性面位置（S∥B位置，如图中的乙、丁）
此时通过线圈的磁通量Φ为0，磁通量变化率
最大，电动势e最大，电流i最大．
例1
（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
答案 CD
解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故选项C、D正确．
二、交变电流的变化规律
1．感应电动势随时间的变化规律
如图6所示，线圈平面绕OO′（O为bc边的中点，O′为ad边的中点）所在直线从中性面开始转动，角速度为ω.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积为S＝L1L2，磁感应强度为B.
图6
（1）设经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角为ωt，则ab边切割磁感线产生的感应电动势eab＝BL1vsinωt＝BL1
sinωt＝
BSωsinωt
cd边切割磁感线产生的感应电动势ecd＝eab
整个线圈中的感应电动势e＝eab＋ecd＝BSωsinωt.
（2）若线圈的匝数为N，则整个线圈产生的感应电动势e＝NBSωsinωt.
2.峰值
Em＝NBSω，Im＝
＝
，Um＝ImR＝
说明：
峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图7所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝NBSω.
图7
3．正弦式交变电流的瞬时值表达式
（1）从中性面位置开始计时
e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt.
（2）从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.
例2
一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝
T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图8所示，若从中性面开始计时，求：
图8
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）从开始计时经
s时线圈中感应电流的瞬时值；
（3）外电路R两端电压瞬时值的表达式．
答案
（1）e＝50sin10πt（V）
（2）
A
（3）u＝40sin10πt（V）
解析
（1）线圈转速n＝300r/min＝5r/s，
角速度ω＝2πn＝10πrad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin10πt（V）．
（2）将t＝
s代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin（10π×
）V＝25
V，
对应的感应电流i′＝
A.
（3）由闭合电路欧姆定律得u＝
R＝40sin10πt（V）．
提示 注意确定线圈转动从哪个位置开始计时，从而确定表达式是正弦函数还是余弦函数．
三、交变电流的图象
如图9甲、乙所示，从图象中可以解读到以下信息：
图9
（1）交变电流的峰值Em、Im；
（2）两个特殊值对应的位置：
①e＝0（或i＝0）时：
线圈位于中性面上，此时
＝0，Φ最大．
②e最大（或i最大）时：
线圈平行于磁感线，此时
最大，Φ＝0.
（3）分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律．
例3
（2017·
海安高级中学高二上学期期中）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图10所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是（ ）
图10
答案 C
解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；
用右手定则判断出电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以C正确．
例4
（多选）矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图11所示，下列说法正确的是（ ）
图11
A．第1s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大
B．第1s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大
C．第2s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量最小
D．第2s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量最大
答案 BD
解析 第1s末，u最大，e最大，则
最大，线圈平面平行于磁感线，A错，B对；
第2s末，e＝0，
＝0，Φ最大，线圈位于中性面上，C错，D对．
[学科素养] 通过以上四个例题，使学生进一步熟悉：
1.中性面是线圈平面与磁场垂直的位置.2.当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中产生的感应电流是正弦式电流，满足表达式e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，也可用正弦图象表示e－t、i－t、u－t的变化规律．通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.
1．（交变电流的产生）（多选）如图中哪些情况线圈中产生了交变电流（ ）
答案 BCD
解析 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特殊要求，故选项B、C、D正确．
2．（交变电流的产生和变化规律）（2018·
北京市丰台区下学期综合练习）如图12所示，（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是（ ）
图12
A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsinωt
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
解析 题图（a）中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；
从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝Imsinωt，故B错误；
当线圈转到题图（c）位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，为零，电流方向将改变，故C正确；
当线圈转到题图（d）位置时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，故D错误．
3．（交变电流的图象）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图13甲所示，则下列说法中正确的是（ ）
图13
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置；
t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确．t＝0.02s时刻，感应电动势应为零，故C、D项错误．
4.（交变电流的变化规律）如图14所示，匀强磁场的磁感应强度B＝
T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω.求：
图14
（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由图示位置转过30°
角电路中电流的瞬时值．
答案
（1）2
V
（2）e＝2
cos2πt（V） （3）
解析
（1）设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100×
×
0.12×
2πV＝2
V.
（2）从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝2
cos2πt（V）．
（3）从图示位置转过30°
角时感应电动势的瞬时值e′＝2
cos30°
V＝
V，i＝
一、选择题
考点一 交变电流的产生
1．如图所示，属于交变电流的是（ ）
解析 方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误；
C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确．
2．关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是（ ）
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
解析 根据正弦式交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsinωt和i＝Imsinωt；
如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcosωt和i＝Imcosωt，不难看出：
线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；
线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确．
3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图1所示位置时（线圈平面与磁感线平行），它的（ ）
A．磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大
B．磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大
C．磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小
D．磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小
解析 线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项A、C、D错误，B正确．
4.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流（ ）
A．大小和方向都随时间做周期性变化
B．大小和方向都不随时间做周期性变化
C．大小不断变化，方向总是P→R→Q
D．大小不断变化，方向总是Q→R→P
解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．
考点二 交变电流的变化规律
5．（2018·
聊城市高二下学期期末）如图所示，面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是（ ）
答案 A
解析 由图知，只有A、B图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生感应电流，但B中在t＝0时产生的感应电动势最大，不按正弦规律变化，故只有A中产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt，A正确．
6．交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（ ）
A．e′＝Emsin
B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin2ωtD．e′＝
sin2ωt
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.
7．（多选）如图3所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.5sin（20t）V，由该表达式可推知以下哪些物理量（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度
B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值
D．线框转动的角速度
解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：
e＝BSωsinωt，可得ω＝20rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，所以可以根据BSω＝0.5V求出磁通量的最大值Φm＝0.025Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确．
8．（多选）如图4所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～
这段时间内（ ）
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
答案 AD
解析 题图位置，线圈平面与磁场方向平行，感应电流最大，因为
，在0～
时间内线圈转过四分之一周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小．
考点三 交变电流的图象
9．（2018·
烟台市高二下学期期末）一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图5所示．下列说法中正确的是（ ）
A．t1时刻通过线圈的磁通量最大
B．t2时刻通过线圈的磁通量为0
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直
解析 t1时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故A错误；
t2时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故B错误；
t3时刻感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律知感应电动势E＝n
，可知此时通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大，故C正确；
每当电流转换方向时，线圈平面与磁场方向垂直，处于中性面位置，故D错误．
10．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图6甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
解析 由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A错误；
t1、t3时刻线圈处于中性面位置，故此时刻的感应电流方向改变，选项B正确；
t2、t4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项C、D错误．
11.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝
绕cd边沿如图7所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图象为（ ）
解析 在t＝0时刻，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电流为0，由楞次定律知，0～
内电流为负；
在
～
T，线圈中无感应电流；
T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故只有B项正确．
二、非选择题
12.矩形线圈有100匝，面积为50cm2，线圈内阻r＝2Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5T，线圈的转速n＝1200r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式．
答案 u＝9πcos（40πt）V
解析 n＝1200r/min＝20r/s，角速度ω＝2πn＝40πrad/s，
线圈产生的感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×
50×
10－4×
40πV＝10πV，
线圈中感应电动势e＝Emcosωt＝10πcos（40πt）V，
由闭合电路欧姆定律i＝
，
故R两端电压的瞬时值表达式u＝Ri＝9πcos（40πt）V.
13．如图8所示，在匀强磁场中有一个“
”形导线框可绕AB轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度B＝
T，线框的CD边长为20cm，CE、DF长均为10cm，转速为50r/s.从图示位置开始计时．
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化的图象．
答案
（1）e＝10
cos100πt（V）
（2）见解析图
解析
（1）开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻，e＝Bl1l2ωcosωt，即e＝BSωcosωt.其中B＝
T，S＝0.1×
0.2m2＝0.02m2，ω＝2πn＝2π×
50rad/s＝100πrad/s，故e＝
0.02×
100πcos100πt（V）＝10
cos100πt（V）．
（2）线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示．
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