西南师大版小学五年级数学上册《循环小数》教案精品教学设计Word文件下载.docx
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发现）
首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？
（教师讲故事：
“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。
从前有座山……”）
学生：
这个故事总是在重复同一个内容。
不错！
大家已经发现这个故事的一个特点了。
不断重复）
谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？
让几个学生继续讲这个重复的故事。
照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
引导学生讨论后回答：
像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
（教师随学生的回答板书：
讲不完）
这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。
（教师板书出示算式：
2÷
6）
请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？
学生计算，在计算过程中引导学生发现：
6这个算式的三个特点。
①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。
怎样表示这种除不尽的商？
这种商有些什么特点?
就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。
（板书课题：
循环小数）
二、认识循环小数
1初步认识循环小数
请一位学生把2÷
6的竖式计算放到视频展示台上。
刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？
它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：
当余数重复出现时，商就要重复出现；
商是随余数重复出现才重复出现的。
猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？
它的第6位商是多少？
第7位呢？
学生思考后回答：
如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。
是这样的吗？
我们可以接着往下除来看看。
学生验证略。
那么我们怎样表示2÷
6的商呢？
引导学生说出：
可以用省略号来表示永远除不尽的商。
教师随学生的回答板书：
6＝0.333…
我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2进一步认识循环小数
下面我们再来研究一个问题。
板书：
7.3÷
2.2＝
请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？
教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：
①这个算式能不能除尽？
②它的商会不会循环？
③如果循环，它是怎样循环的？
学生计算、讨论、交流，大约控制在4分钟，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。
学生1：
我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
为什么？
因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
学生2：
我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。
说说你们这样猜测的原因。
学生猜测的原因可能有两方面：
一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；
另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。
大家觉得他们的猜测正确吗？
请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。
学生计算后证实要重复出现1，8。
这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？
上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。
请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
指导学生写出7.3÷
2.2＝3.31818…
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。
因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。
学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。
学生完成后汇报：
4÷
37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。
教师板书：
37＝0.108108…
（指着0.333…，3.31818…，0.108108…）
对了！
像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。
你能像这样写出几个循环小数吗？
学生写后，组织全班交流。
观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
引导学生观察、讨论后，指导学生说出：
都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？
学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。
如：
0.3333…3.31818…0.108108…
教师一边指示一边介绍：
这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。
循环节）0.3333…的循环节是多少？
“3”。
我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：
0.3·
）说说3.31818…，0.108108…的循环节各是多少?
你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?
学生讨论后，教师问：
写这两个循环小数时遇到了什么新问题？
循环节有2个或者3个数字的怎么表示？
循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。
教师一边介绍一边板书：
3.31818…写作3.31·
8·
0.108108…写作0.1·
08·
说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？
并把它用循环节的形式写出来。
学生自主活动后组织全班交流。
循环小数的小数位数能写完吗？
不能。
所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？
能。
这些小数就叫做有限小数。
请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。
学生写后，集体订正。
四、课堂小结
今天你发现了哪些有趣的问题？
通过今天的学习你有哪些收获？
学生回答略。
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