第七讲简单的分数应用题Word文件下载.docx
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是黑兔的只数。
（2）已经修了公路全长的
（3）二班植树棵数相当于一班的
（4）今年棉花产量比去年增加
（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜
（6）还剩这堆煤的
《
例3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是1
元，钢笔的价格比本子的价格多
，钢笔的价格是多少元
例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。
一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元
例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。
运来桔子多少筐
…
例6、学校买来54本新书，其中科技书占1/6，文艺书占1/3，文艺书比科技书多多少本
（二）能力拓展
例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的3/5没有看，这本故事书有多少页
#
分析：
把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。
3/5与没有看的页数相对应，看了的已知量16×
5与1—3/5相对应。
例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米
本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间=相遇距离÷
速度和，而本题要求的就是相遇距离，怎么办可以假设全程为单位“1”。
[
练一练：
一项工作,由甲单独做需要10天；
由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成
！
练习：
一、基本题
1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①白兔是黑兔的
把（）平均分为6份,把（）看作单位“1”,（）相当于这样的5份，
对应的数量是（）。
②一种毛衣现价是原价的4/7。
把（）平均分为7份,把（）看作单位“1”,（）相当于这样的4份,4/7对应的数量是（）。
③九月份的产量比八月份增加了
。
单位“1”：
（）。
九月份的产量对应分率（）。
-
2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）妈妈年龄的
是女儿的年龄。
（2）已经用这根绳子的
（3）男生人数占总数的
（4）今年车祸比去年减少
（4）现价比原价增加
（6）没有看的占这本书的
：
3、六年级有男生100人，女生有80人。
（1）男生人数是女生的几分之几
（2）女生是男生的几分之几
:
（3）女生是全年级学生的几分之几
（4）男生人数比女生多几分之几
3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米还剩多少米
4、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了
，六月份生产了多少个零件
把（）看作单位“1”，是（）知的。
可用（）方法计算。
对应的数量是（），六月份生产的对应分率是（）。
解答：
5、某小学有学生若干人，其中女生占3/8，还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人
男生的对应分率是（）。
解答：
"
6、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6，小华存的钱是小新的2/3，小新存了多少元
7、某粮店共有大米2800千克，第一天卖了4/7，粮店还有大米多少千克
8、商店有红气球和黄气球，共有48只，其中黄气球的只数是红气球的3/5。
红气球和黄气球各多少只
9、一只大雁由北方飞往南方要6天,一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇
二、综合题：
10、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。
还剩多少页没有看
11、本站有一批货物，上午运走了总数的2/5，下午运走了总数的3/8，还剩下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨
12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。
这袋大米原来有多少千克
13、小刚读一本书，先读了全书的
，又读了全书的
，已读的比没读的多70页，这本书共有多少页
，
14、根据算式写出问题。
（说明：
35%=7/20）
还剩下全长的1/3没有修完，————————
（1）2400×
1/4
（2）2400×
35%
（3）2400×
（1/4+35%）
（4）2400×
1/3
（5）2400×
（35%-1/4）
￥
（6）2400×
（1/3-1/4）
（7）2400×
（1/4+35%-1/3）
第八讲较复杂的分数应用题
（二）
本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。
较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。
例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的4/7，第二次又用了余下的3/5，两次共用去多少厘米
本题有2个分率，相对应的有2个单位“1”。
例2、小红看一本书，第一天看了全书的4/7，第二天又看了剩下的3/5，还剩下42页没有看，这本书共有多少页
某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的
，第二天挖了余下的
，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米
；
例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，问这瓶油原来有多少千克
根据条件“第二次吃了余下的3/4”，我们先确定“1”；
再利用线段图来找出：
“与量对应的率”或“与率对应的量”。
例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人，女生人数比全校学生总数的4/7多15人。
求全校学生总人数。
利用线段图来找出：
而单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。
例5、有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；
第二次再倒出瓶里酒精的3/4，这时瓶里还剩下90克酒精。
求原来瓶里有酒精多少克
本题2个分率，相对应的有2个单位“1”。
单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。
|
试一试：
东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的3/5还多300吨，第二次运出的是第一次的1/3，第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨
例6、某工厂二月份比元月份增产1/10，三月份比二月份减产1/10．问三月份比元月份增产了还是减产了
本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。
@
有兄弟三个，老大比老二年龄大2/5，老二比老三年龄大2/5，老大的年龄是老三的几分之几
1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产1/4，第一个月生产水泥多少吨第三个月生产的水泥，比第一个月少生产1/5，那么第三个月生产水泥多少吨
、
2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的1/4，第二天又看了剩下的1/3，还剩下多少页没有看
3、某粮店，第一天卖了全部大米的4/7，第二天又卖了余下的3/5，这时还剩下420千克米没有卖。
这个粮店共有大米多少千克
【
4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产1/10，三月份生产了多少个零件
5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4，问第三季度的成本是第一季度的几分之几
6、某班学生中，男生人数比全班人数的5/9少5人，女生人数比全班人数的3/7多11人，求全班人数。
7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克
二、综合题
8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的1/2还多千米，乙队完成的相当于甲队的1/3。
这条水渠有多长
9、小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%，为了超额25%，小王还应再做多少个
】
10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3，这时袋里的大米恰好是24千克。
11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地
》
12、一种商品，先提价
，再降价
，现价相当于原价的几分之几
第九讲阶段复习与考试
第十讲简单的工程问题
（一）
准备题：
修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：
工作效率×
工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷
工作效率，工作效率=工作总量÷
工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题中的本质关系为：
工作时间=工作总量。
分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。
一、基本方法
例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。
（1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几
（2）合做3小时完成这批零件的几分之几
（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时
（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完
现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作
例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇
分析；
没有告诉我们甲、乙两地的路程，我们把甲、乙两地路程看做单位“1”，速度用1/时间来表示。
求相遇时间，相遇时间=相隔路程÷
速度和。
?
例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。
单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水
注意本题是两个进水管，一个出水管，进水管来灌水，出水管来放水。
例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池
分析：
根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和，再根据甲龙头的工效，就可以求出乙龙头的工效了。
进而求出乙龙头的工作时间。
二、能力拓展
例5、一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。
如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成
·
例6、一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30天，求乙队工作了几天
这项工程，我们可以看成甲队做了一部分，乙队也做了一部分。
例7、某项工程，甲、乙两队合做，30天可以完成。
今两队合做12天后，剩下的由甲队独做，经过24天才完成。
问：
乙队独做全部工程需几天完成
根据条件可以求出两队工效和。
例8、加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这件零件的1/30，现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了天，乙也休息了几天，这样用了15天才全部完成，求乙休息了几天
乙休息的天数可能天多或少或同样多。
解题方法多样：
按前面例题的思路，可用方程的方法，或假设方法。
一、基本题：
1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。
（1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几
（2）如果合做2个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完
2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，多少天可以完成
3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作
{
4、做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成
5、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管30分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。
现在水池有1/2的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满
]
6、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天，现野鸭先飞了3天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇
7、一项工程，甲队单独做5天完成；
乙队单独做6天完成，甲、乙两队合做2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成
8、做一批零件，甲、乙两人合做12天完成，现在甲、乙合做4天后，余下的乙独做20天可以完成。
如果甲单独完成这批零件要用多少天
9、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天
10、一件工程，甲5小时先完成了1/4，乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成
11、一项工程，先由甲做10天完成了全部工程的1/6；
再由乙做5天完成了全部工程的1/4；
然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。
最后甲、乙、丙合做余下的工程，还要几天可以完成
~
—
第十一讲：
圆和扇形
（一）
（一）基本知识
1、圆：
圆周长公式：
C=πd或C=2πr。
圆面积公式：
圆环面积：
图一图二图三
2、扇形。
如上图二，连接两条半径OA、OB，就可得到一个扇形OAB，扇形面积公式是：
S=
扇形的圆弧长=所在圆周长的
其中r是指扇形的在圆的面积，n指的是圆心角的度数。
例1、图二中n=60°
，半径为6厘米，扇形面积是多少弧AB是多少
3、弓形。
如上图三，S弓AC=S扇AOC—S△AOC
例2、图三中，直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。
（二）基本运用
例3、街心花园中圆形花坛的周长是米。
花坛的面积是多少平方米
例4、计算下图阴影部分的面积．（单位：
厘米）
例5、在一块长米，宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形后，剩下的铁板面积是多少平方米
例6、从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米剩下的面积是多少
例7、从一个直径为10厘米的圆中，剪去一个最大的正方形，正方形面积是多少
例8、求下图中阴影部分的面积和周长。
练习
1、一个圆形花坛的周长是米。
2、已知一个圆的面积是平方厘米，求这个圆的周长。
3、下图涂色部分是个环形，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米，它的面积是多少
4、从一块边长8厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，阴影部分面积是多少
5、下图圆的半径为6厘米，圆心角为45度，扇形AOC的面积是多少弧AC是多少
6、下图是一个直角边长为20厘米的等腰直角三角形。
求弓形面积。
7、求阴影部分的面积：
（单位：
分米）（π=3）
8、右图中直角三角形ABC的底AB=20厘米，以AB为直径画成一个圆，圆心为O，CO垂直于AB，求弓形AC的面积。
9、求下图中阴影部分面积和周长
（1）等腰梯形的腰是。
（2）三角形ABC是等边三角形，底BC=6厘米，扇形圆心角为120度。
思考题：
10、在下图中左右两个正方形一样大小，且图
（2）中四个小圆一样大．试问是图
（1）中的大圆面积大，还是图
（2）中四个小圆的面积之和大请说明理由。
第十二讲简单的百分数应用题
（一）
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数在生活中大量地运用。
如出生率、利息、利润等。
一般地，我们可以把百分数应用题看作分数应用题来解答。
一、一般百分数应用题
例1、东风化肥厂去年计划生产化肥60万吨，实际生产了72万吨。
实际产量比计划超过百分之几
？
例2、商店卖一种袖珍收音机,现在按八折出售，每台是元,这种收音机原价每台多少元
例3、有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮的2/3正好是乙仓库存粮的60%，已知乙仓库存粮1500吨，甲仓库存粮多少吨
例4、工程队挖一条水渠，每天挖千米，10天挖了全长的70%，还剩多少千米没有挖
例5、学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。
已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年秋季学校共种多少棵树
成活率是指成活的棵数占全部棵数的百分之几。
根据去年春季成活率85％，可以求出成活棵数和死了的棵数。
进而求出死了的棵数，再根据去年秋季植树的成活率90％，求出去年秋季种的树。
.
例6、纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。
一车间的男工占全厂人数的百分之几
没有告诉我们具体的数量，而且求的也是一个不具体的数量百分比，这样，我们可以采用设参数的方法。
二、特殊的百分数应用题——利润问题
在这类问题中，特别的在于，它涉及两个量的相乘，一是商品的单价，另一个是销售量。
我们要同时把握这两个量的变化：
总价=单价×
数量
利润：
一般地，商店购进货物的钱叫成本（或购入价）。
卖出去的钱叫售价（或卖出价）。
售价与成本的差叫利润。
利润与成本的比叫利润率。
售价=成本+利润=成本+成本×
利润率=成本×
（1+利润率）
利润=售价—成本
例7、某商店进货的批发价为50元一袋，规定零售价为70元一袋，求商品的利润率是多少
例8、商店从某供货商以每台1200元，购进了50台空调。
该商店以20%的利润率来定价，空调的定价是多少如果全部按这个价卖出，商店共获利多少元
例9、商场以400元的成本购进一见商品，该商店准备以50%的利润率来定价，但因为价高，没有人购买，只好打75折优惠，问现在这件商品卖多少元
练习
'
1、曙光面粉厂
①5000千克小麦可以出面粉4000千克，面粉的出粉率是多少
②面粉的出粉率是80％，4000千克小麦可以出面粉多少千克
③面粉的出粉率是80％，加工3200千克面粉需要多少千克小麦
2、把20克盐溶解在80克水中，盐占盐水的百分之几
}
3、一家大型超级市场,一月份的营业额是5000万元,如果按营业额的5%缴纳营业税后,还剩余多少万元
4、甲数比乙数多20%，乙数比甲数少百分之几
5、某化肥厂第一季度生产化肥2400吨，完成了全年任务的25%，他们准备在第二季度完成全年任务的30%，那么第二季度应生产化肥多少吨
\
6、运送一批树苗，已运了总数的％，未运的比已运的少420棵，这批树苗总数多少棵
7、某商场以每套64元的价格，购进童装100套，全部销售完后，共得10000元，求商场销售这些童装的利润率。
>
8、中国书店收购一本旧书,原价12元．收购时按八折作价,然后又按比收购价多5%的价钱售出．书店售出这本书的价钱是多少元
9、在某校学生中，男生人数占全校人数的60％，女生人数占全校的40％，那么，男生人数比女生多百分之几
10、采煤队三月份上半月完成月计划的60％，下半月完成月计划的65％，这个月实际采煤万吨，这个月超过月计划多少万吨
11、一家服装店出售两种春装，一种是新式样，每件卖240元，可赚20%，另一种样式过时，是处理品赔本20%，每件售价也是240元，问：
两种春装各出售一件，是赔还是赚赔（或赚）多少
12、某校绿化校园植了水杉，柏树、梧桐三种树，其中种植水杉的棵数为总数的40%，柏树的棵数是水杉的7/8，其余的是梧桐树。
已知水杉比梧桐多144棵，水杉是多少棵
第十三讲分数应用题复习
例1：
数量和分率直接对应
一辆汽车4小时行了全程的2/5，照这样的速度，再行几小时到达
六
（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多1/3，全班多少人
例2：
已知量的——对应分率
1、一条公路第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的2/5，两天共修了千米，这条公路全长多少米
2、一辆汽车行了全程的3/5，这时已超过中点15千米，已行了多少千米
3、服装店分两次加工一批服装，第一次做了全部的1/5，第二次比第一次多做90件。
这批服装共多少件
4、汽车从A城开往B城，第一小时行全程的1/4，第二小时行全程的1/3，超过中点15千米，A、B两城相距多少千米
5、电视机厂9月份生产一批电视机，上旬生产了全部的3/10，中旬生产的是上旬的2/3，下旬全部完成任务。
已知下旬比中旬多生产2250台
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