中考数学试题含答案Word文件下载.docx

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2） 

-8a 

6

6.已知一元二次方程 

x 

1 

0 

的两个根为 

，且 

<

，下列结论正确的是

1212

（）

1B． 

-1C. 

x

121212

D． 

=

2

1

7.如图，已知⊙ 

O 

的半径为 

5，弦 

AB, 

CD 

所对的圆心角分别是 

∠AOB, 

∠COD 

若 

∠AOB

互补，弦 

则弦 

AB 

的长为（）

A．6B．8C. 

5 

2D． 

8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 

2400 

米，先到终点

的人原地休息.已知甲先出发 

分钟.在整个步行过程中，甲 

、乙两人的距离 

y 

（米）与甲

出发的时间 

t 

（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为 

米/分；

②乙走完全程用了 

32 

分钟；

③乙用 

16 

分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有 

300 

米

其中正确的结论有（）

A．1 

个B．2 

个C. 

个D．4 

个

第Ⅱ卷（共 

90 

二、填空题（每题 

分，满分 

分，将答案填在答题纸上）

9.如果分式1

有意义，那么实数 

的取值范围是__________.

10.因式分解：

ab 

_____________________.

11.写出一个比 

大比 

小的无理数（用含根号的式子表示）________________.

12.—个不透明的口袋中有 

个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个

小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是

_________________.

13.如图，航拍无人机从 

A 

处测得一幢建筑物顶部 

B 

的仰角为 

45ο 

，测得底部 

C 

的俯角力 

60ο 

，

此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 

AD 

为110m 

，那么该建筑物的高度 

BC 

约为

___________ 

m 

.（结果保留整数， 

≈ 

1.73 

）.

14. 

如图,将正方形 

OEFG 

放在平而直角坐标系中，O 

是坐标原点,点 

E 

的坐标为（ 

（2,3）），

则点 

F 

的坐标为_______________________.

11

12 

20

数列的和为____________________________.

16.如图，已知 

∠MON 

120ο 

，点 

A, 

分別在 

OM 

ON 

上,且 

OA 

OB 

将射线 

绕

点 

逆时针旋转得到 

'

，旋转角为 

α 

（0ο 

且 

≠ 

ο），作点 

关于直线 

的对称点 

，画直线 

于点 

D 

，连接 

AC 

AD. 

有下列结论：

① 

CD;

② 

∠ACD 

的大小随着α 

的变化而变化；

③ 

当 

30ο 

时,四边形 

OADC 

为荽形；

④ 

∆ACD 

面积的最大值为 

3a 

.

其中正确的是________________.（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题 

（本大题共 

小题，共 

72 

分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.）

17. 

（1）计算：

+3-2 

；

a.

（2）化简：

（a 

3）（ 

2）- 

a（a 

1）

18. 

已知：

∠AOB 

求作：

∠A'

使 

作法：

（1）如图 

1，以点 

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA, 

（2）如图 

2，画一条射线 

A'

以点 

为圆心 

OC 

长为半径画弧，交于点 

（3）以点 

为圆心， 

长为半径画弧，与第 

步中所画的弧交于点 

（4）过点 

D'

画射线 

根据以上作图步骤，请你证明 

19. 

近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 

方式之一，自 

2016 

年国庆后，

许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用

共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.

使用次数

人数

11

15

23

28

18

5

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________

该中位数的意义是____________；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？

（结果保留整数）

（3）若该校某天有 

1500 

名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 

次以上（含 

次）

的学生有多少人？

20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 

的顶点 

的坐标为 

（4,2），直线 

-

+

与边 

分别相交于点 

M 

N 

，函数 

k

（ 

>

0） 

的图象过点 

（1） 

试说明点 

也在函数 

k 

的图象上；

（2） 

将直线 

MN 

沿 

轴的负方向平移得到直线 

当直线 

与函数 

0）

的图象仅有一个交点时，求直线 

的解析式.

21.如图，以 

∆ABC 

的边 

为直径的⊙ 

恰为 

的外接圆， 

∠ABC 

的平分线交⊙ 

O

，过 

作 

DE 

的延长线于点 

求证 

是⊙ 

的切线；

若 

5, 

=5, 

求 

的长.

22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市

某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师

带 

个学生，还剩 

个学生没人带;

若每位老师带 

18 

个学生，就有一位老师少带 

个学

生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量（人/辆）30

租金（人/辆）300

42

400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 

3100 

元，为了安全，每辆客车上至少要有

名老师.

参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 

名老师，可知租用客车

总数为_____辆；

（3） 

你能得出哪几种不同的租车方案？

其中哪种租车方案最省钱？

请说明理由.

23. 

定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三

角形相似（不全等）,我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

1，已知 

Rt∆ABC 

在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 

理解：

．．．．．．

使四边形 

ABCD 

是以 

为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 

个即可）；

2，在四边形 

中，∠ABC 

80ο, 

∠ADC 

140ο 

，对角线 

BD 

平分 

求证:

是四边形 

的“相似对角线”；

运用：

（3）如图 

3，已知 

FH 

EFGH 

的“相似对角线”，∠EFH 

∠HFG 

30ο.连接 

EG 

∆EFG 

的面积为 

，求 

48

经过 

A、B 

两点，与 

轴的另一个交点为 

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 

P 

是第一象限抛物线上的点，连接 

OP 

交直线 

Q 

设点 

的横坐标为 

，PQ

OQ 

的比值为 

的函数关系式， 

并求出 

PQ 

的比值的最大值；

（3）点 

是抛物线对称轴上的一动点，连接 

OD、CD 

.设 

∆ODC 

外接圆的圆心为 

sin 

∠ODC 

的值最大时，求点 

的坐标.

初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题

1-5:

CBDAD6-8：

DBA

二、填空题

9. 

210. 

a（b 

1）（b 

1）11.答案不唯一，如 

512. 

13.300

（-1，）

15.

2018

2019

16.①③④（多填或少填均不给分）

三、解答题

17.

（1）解：

原式= 

（2）解:

原式 

18.

证明：

由作图步骤可知，

在 

∆C 

和 

∆COD 

中，

⎧O 

OC

⎪

⎩

∴ 

O'

≅ 

（SSS 

∴∠C'

即 

B'

解：

（1）3，

3，

表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在 

次）.

（2）

⨯11 

1⨯15 

⨯ 

23 

28 

⨯18 

11 

15 

（次）

答：

这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 

次.

（3）1500 

⨯28+18+5=756 

（人）

11+15+23+28+18+5

答 

：

估计这天使用共享单车次数在 

次）的学生有 

765 

人.

20. 

（1）Θ 

矩形 

OABC 

（4,2），

4，点 

的纵坐标为 

2.

1511

，∴ 

（4, 

） 

2222

15

22

Θ 

函数 

=（ 

12

⨯= 

2,∴ 

0）.

2x

把 

（1,2） 

代入 

=，得 

⎧1

⎪y 

⎩x

直线 

-x 

的图像上仅有一个交点，

（- 

2b 

）2 

0, 

解得 

2, 

-2 

（舍去）

的解析式为 

21. 

（1）证明：

连接 

OD.

的直径,∴ 

90ο 

∴ 

∠ABD 

∠AOD 

90ο.

∠ODE 

的切线.

（2）在 

中， 

=5,

=AB 

5,∴ 

OD 

=.

过点 

CG 

⊥ 

垂足为 

G 

则四边形 

ODEG 

为正方形，∴ 

DG 

∠CEG 

∠ACB, 

tan 

tan∠ACB

∴

2.5 

GE 

=,

22. 

解 

（1）设老师有 

人，学生有 

人，依题意得

⎩ 

18x 

⎧17 

12

⎨

⎧

⎨ 

16

284

答:

此次参加研学旅行活动的老师有 

284 

（2）8.

（3）设乙种客车租 

辆，则甲种客车租 

（8 

x）辆.

租车总费用不超过 

元，

400x 

300（8 

x） 

≤ 

3100, 

7 

为使 

名师生都有车座，

42 

30（8 

≥ 

，解得 

5.

7（ 

为整数）

共有 

种租车方案：

方案一：

租用甲种客车 

辆，乙种客车 

辆，租车费用 

2900 

元；

方案二：

3000 

方案三：

最节省费用的租车方案是：

辆.

所示.

说明：

画出一个点得 

分，学生画出 

个点即可，其中点 

直接描出也给分

24

（2）证明：

∠DBC 

40ο,∴ 

∠A 

∠ADB 

140ο.

140ο,∴ 

∠BDC 

∆ABD 

∽ 

∆DBC.

的“相似对角线”.

（3）Θ 

的“相似对角线”，

三角形 

EFH 

与三角形 

HFG 

相似.

又 

∠EFH 

∆FEH 

∆FHG 

FE 

FH

FG

FG.

EQ 

FG 

Q.

则 

FE.

113 

3,

222

8,

24. 

（1）在 

中，令 

，得 

令 

3.

A（4,0）, 

B（0,3）.

把∴ 

B（0,3） 

8

bx 

c, 

得

⎪- 

4b 

c

84 

⎪c 

33

抛物线的解析式为 

+x 

84

PE

OQOB

333

P（m,- 

+m 

3）, 

（m,-m 

3）

844

33333

PE 

3） 

（-m 

+m

82482

13311

=（- 

+m） 

+m（0 

38282

1111

8282

时， 

y

最大值

的比值的最大值为 

（3）

的外心为点 

CO 

的垂直平分线上.

设 

的垂直平分线与 

相交于点 

OM、CM、DM 

∠CMO 

∠OMN 

MC 

MO 

MD,

MOMO

∴sin 

的值随着 

的减小而增大.

又Θ 

MD 

取最小值时， 

最大，

此时，⊙ 

与直线 

相切， 

（-1,- 

根据对称性性，另一点 

也符合题意.

综上所述，点 

（-1, 

或