物理人教版选修35教学案第17章 第45节 概率波 不确定性关系Word格式.docx
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(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。
(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。
2.合作探究——议一议
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述?
提示:
微观粒子的运动遵循不确定关系,也就是说,要准确确定粒子的位置,动量(或速度)的不确定量就更大;
反之,要准确确定粒子的动量(或速度),位置的不确定量就更大,也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。
因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。
对概率波的理解
1.正确理解光的波动性
光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的,在双缝干涉实验中,使光源S非常弱,以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。
这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。
实验结果表明,尽管单个光子的落点不可预知,但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布。
可见,光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。
2.光波是一种概率波
在双缝干涉实验中,光子通过双缝后,对某一个光子而言,不能肯定它落在哪一点,但屏上各处明暗条纹的不同亮度,说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。
光子落在明条纹处的概率大,落在暗条纹处的概率小。
这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定,因此说光是一种概率波。
3.物质波也是概率波
对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性,所以与它们相联系的物质波也是概率波。
也就是说,单个粒子位置是不确定的,具有偶然性;
大量粒子运动具有必然性,遵循统计规律。
概率波将波动性和粒子性统一在一起。
1.(多选)在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了( )
A.光具有波动性 B.光具有粒子性
C.光波是一种概率波D.以上说法全都错误
解析:
选AC 双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹,说明了光子落点具有一定的概率,即符合概率波的规律,并说明光具有波动性。
2.(多选)为了验证光的波粒二象性,在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片,并设法减弱光的强度,下列说法正确的是( )
A.使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝,如果时间足够长,底片上将出现双缝干涉图样
B.使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝,如果时间很短,底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C.大量光子的运动显示光的波动性
D.光只有波动性没有粒子性
选AC 单个光子的运动具有不确定性,但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的,根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。
选项A、C正确。
3.(多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。
假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子( )
A.一定落在中央亮纹处
B.一定落在亮纹处
C.可能落在暗纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
选CD 根据光波是概率波的概念,对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处。
当然也可落在其他亮纹处,还可能落在暗纹处,不过,落在暗纹处的概率很小,故C、D选项正确。
对不确定性关系的理解
1.粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们可以处于挡板左侧的任何位置,也就是说,粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。
2.粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性,会发生衍射。
大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动,而在经过狭缝之后,有些粒子跑到投影位置以外。
这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的,所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
3.位置和动量的不确定性关系:
由ΔxΔp≥
可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大;
反之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大。
4.微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系ΔxΔp≥
可知,微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
5.经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中,可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动,如果知道质点的加速度,还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量,从而描绘它的运动轨迹。
(2)在微观物理学中,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。
因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。
但是,我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
[典例] 已知
=5.3×
10-35J·
s,试求下列情况中速度测定的不确定量。
(1)一个球的质量m=1.0kg,测定其位置的不确定量为10-6m。
(2)电子的质量m=9.0×
10-31kg,测定其位置的不确定量为10-10m。
(即在原子的数量级)
[解析]
(1)m=1.0kg,Δx=10-6m,
,Δp=mΔv知
Δv1=
=
m/s
10-29m/s。
(2)me=9.0×
10-31kg,
Δx=10-10m
Δv2=
=
=5.89×
105m/s。
[答案]
(1)5.3×
10-29m/s
(2)5.89×
105m/s
对不确定性关系的三点提醒
(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较,相差很多倍。
(2)根据计算的数据可以看出,宏观世界中的物体的质量较大,位置和速度的不确定量较小,可同时较精确地测出物体的位置和动量。
(3)在微观世界中粒子的质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和动量,不能准确把握粒子的运动状态。
1.(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥
,判断下列说法正确的是( )
A.采取办法提高测量Δx精度时,Δp的精度下降
B.采取办法提高测量Δx精度时,Δp的精度上升
C.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
选AD 不确定关系表明,无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个,必然引起另一个较大的不确定性,这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关,无论怎样改善测量仪器和测量方法,都不可能逾越不确定关系所给出的限度。
故A、D正确。
2.电子的质量me=9.0×
10-31kg,测定其速度的不确定量为2×
10-6m/s,测定其位置的不确定量。
由不确定性关系ΔxΔp≥
;
Δp=mΔv知
Δx=
m=29.4m。
答案:
29.4m
1.(多选)下列各种波是概率波的是( )
A.声波 B.无线电波
C.光波D.物质波
选CD 声波是机械波,A错;
电磁波是一种能量波,B错;
由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知,光波和物质波均为概率波,故C、D正确。
2.紫外线光子的动量为
一个静止的O3吸收了一个紫外线光子后( )
A.仍然静止
B.沿着光子原来运动的方向运动
C.沿与光子运动方向相反的方向运动
D.可能向任何方向运动
选B 由动量守恒定律知,吸收了紫外线光子的O3分子与光子原来运动方向相同。
故正确选项为B。
3.(多选)在单缝衍射实验中,从微观粒子运动的不确定关系可知( )
A.缝越窄,粒子位置的不确定性越大
B.缝越宽,粒子位置的不确定性越大
C.缝越窄,粒子动量的不确定性越大
D.缝越宽,粒子动量的不确定性越大
选BC 由不确定性关系ΔxΔp≥
知缝宽时,位置不确定性越大,则动量的不确定性越小,反之亦然,因此选项B、C正确。
4.在做双缝干涉实验时,发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处,则b处可能是( )
A.亮纹
B.暗纹
C.既有可能是亮纹也有可能是暗纹
D.以上各种情况均有可能
选A 按波的概率分布的特点去判断,由于大部分光子都落在b点,故b处一定是亮纹,选项A正确。
5.(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥
,有以下几种理解,其中正确的是( )
A.微观粒子的动量不可确定
B.微观粒子的坐标不可确定
C.微观粒子的位置和动量不可能同时确定
D.不仅电子和光子等微观粒子存在不确定性关系,其他宏观物体也存在不确定性关系
选CD 本题主要考查对不确定性关系的理解,不确定性关系表示确定的位置、动量的精度相互制约。
当微观粒子的位置不确定性小时,微观粒子动量的不确定性大;
反之亦然。
故不能同时精确确定微观粒子的位置和动量。
不确定性关系是自然界中的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可以忽略,故C、D正确。
6.(多选)电子的运动受波动性的支配,对于氢原子的核外电子,下列说法正确的是( )
A.氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B.电子绕核运动时,可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C.电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D.电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
选CD 微观粒子的波动性是一种概率波,对于微观粒子的运动,牛顿运动定律已经不适用了,所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置,电子的“轨道”其实是没有意义的,电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置,综上所述,C、D正确。
7.在单缝衍射实验中,若单缝宽度是1.0×
10-9m,那么光子经过单缝发生衍射,动量不确定量是多少?
由题目可知光子位置的不确定量Δx=1.0×
10-9m,解答本题需利用不确定性关系。
单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量
即Δx=1.0×
10-9m,
有1.0×
10-9×
Δp≥
,
则Δp≥5.3×
10-26kg·
m/s。
Δp≥5.3×
8.
(1)(多选)下列说法中正确的是( )
A.光的波粒二象性,就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的
B.光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说
C.光子说并没有否定光的电磁说,在光子能量ε=hν中,频率ν表示波的特征,ε表示粒子的特征
D.光波和物质波都是概率波
E.光的波动性是光子本身固有的性质,不是光子之间相互作用引起的
(2)如图1所示为示波管示意图,电子的加速电压U=104V,打在荧光屏上电子的位置确定在0.1mm范围内,可以认为令人满意,则电子的速度是否可以完全确定?
是否可以用经典力学来处理?
电子质量m=9.1×
10-31kg。
图1
(1)牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的,惠更斯的波动说认为光是机械波,都是从宏观现象中形成的观念,故A错误;
光子说并没有否定光的电磁说,光子
能量公式ε=hν,体现了其粒子性和波动性,B错误,C正确;
光波和物质波都是概率波,D正确;
光的波动性是光子本身固有的性质,不是光子之间相互作用引起的,E正确。
(2)Δx=10-4m,由ΔxΔp≥
得,动量的不确定量最小值约为Δp≈5×
10-31kg·
m/s,其速度不确定量最小值Δv≈0.55m/s。
mv2=eU=1.6×
10-19×
104J=1.6×
10-15J,v=6×
107m/s,Δv远小于v,电子的速度可以完全确定,可以用经典力学来处理。
(1)CDE
(2)可以完全确定 可以用经典力学来处理
第1节
实验:
探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。
2.探究一维碰撞中的不变量。
二、实验原理
在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一] 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
图1611
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出滑块质量。
2.安装:
正确安装好气垫导轨。
3.实验:
接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。
②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.滑块速度的测量:
v=
,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
[实验方案二] 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
[实验器材] 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
用天平测出两小球的质量m1、m2。
把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。
图1612
4.测速度:
可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。
5.改变条件:
改变碰撞条件,重复实验。
6.验证:
1.摆球速度的测量:
,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
[实验方案三] 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
[实验器材] 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
图1613
用天平测出两小车的质量。
将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动。
通过纸带上两计数点间的距离及时间由v=
算出速度。
1.小车速度的测量:
,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。
[实验方案四] 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
[实验器材] 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
图1614
用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
按照图1614所示安装实验装置。
调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:
白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。
记下重垂线所指的位置O。
4.放球找点:
不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。
用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。
圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:
把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。
用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。
如图1615所示。
图1615
连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。
将测量数据填入表中。
最后代入m1·
OP=m1·
OM+m2·
ON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.结束:
整理好实验器材放回原处。
[数据处理] 验证的表达式:
m1·
ON
三、注意事项
1.前提条件:
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证,两摆球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将摆球拉起后,两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入射小球。
四、误差分析
1.系统误差:
主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2.偶然误差:
主要来源于质量m和速度v的测量。
[例1] 利用如图1616所示的实验装置,可探究碰撞中的不变量,由于小球的下落高度是定值,所以,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
图1616
(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量,以下要求正确的是________。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)(多选)关于小球的落点,下列说法正确的是________。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较密集
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn,则落点的平均位置OP=
D.尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
[解析]
(1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰后小球做平抛运动,所以A错误,B正确;
入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下,才能使得小球平抛运动的落点在同一位置,所以C正确;
斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D正确。
(2)为了提高实验的准确性,需要重复多次,找到小球平抛落地的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确。
[答案]
(1)BCD
(2)BD
[例2] 如图1617所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10Hz。
开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。
已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做________运动,其速度大小为________m/s,本实验中得出的结论是_______________________________________________________
________________________________________________________________________。
图1617
[思路点拨]
[解析] 由题图可知,A、B离开弹簧后,均做匀速直线运动,开始时vA=0,vB=0,A、B被弹开后,
vA′=0.09m/s,vB′=0.06m/s,
mAvA′=0.2×
0.09kg·
m/s=0.018kg·
mBvB′=0.3×
0.06kg·
由此可得:
mAvA′=mBvB′,
即0=mBvB′-mAvA′
结论是:
两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。
[答案] 匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒
[例3] 把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图1618所示。
现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量。
图1618
测量过程中:
(1)还必须添加的器材有_____________________________________________。
(2)需直接测量的数据是_________________________________________________。
(3)需要验算的表达式如何表示?
____________________________________。
[解析] 本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时,为了确定物体速度的方法进行的迁移。
两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=
(h为桌面离地的高度)。
根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt知,两球水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2=x1∶x2,所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。
若要探究m1x1=m2x2或者m1x
=m2x
或者
…是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2。
[答案]
(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平
(2)两球的质量m1、m2,两球碰后的水平射程x1、x2
(3)m1x1=m2x2
1.(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时,下列哪些操作是正确的( )
A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
选BC 车的质量可以用天平测量,没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。
这样做的目