3.设a,b,c,d,m,n都是正数,P=,Q=,则有
(A)P≤Q(B)P≥Q(C)P=Q(D)不确定
4.设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(-1)(-1)(-1),则必有
(A)0≤M<(B)≤M<1(C)1≤M<8(D)M≥8
5.若a,b∈R+,且a≠b,M=,N=,则M与N的大小关系是
(A)M>N(B)M二.填空题:
6.已知a<<0,m=,n=,则m与n的大小关系是.
7.设2x+5y=20,且x,y∈R+,则lgx+lgy的最大值是.
8.若x,y∈R,且=x-y,则x的取值范围是.
9.已知x>0,y>0,且x+y=1,则(1+)(1+)的取值范围是.
三.解答题:
10.设a>b>c>1,记M=a-,N=a-,P=2(-),Q=3(-),试找出中的最小者,并说明理由。
不等式的证明二
基础卷
一.选择题:
1.若1(A)(lgx)2(C)(lgx)22.已知a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是
(A)P>Q(B)P3.设x>0,y>0,A=,B=,则A,B的大小关系是
(A)A=B(B)AB
4.已知x,y∈R,且x2-2xy+2y2=2,则x+y的取值范围是
(A)R(B)(-,)(C)[-,](D)[-1,1]
5.设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是
(A)P>Q>R(B)P>R>Q(C)Q>P>R(D)Q>R>P
6.设a,b,c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)非充分非必要条件
二.填空题:
7.已知x,y∈R+,且x2+y2=1,则x+y的最大值等于.
8.△ABC为锐角三角形,比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小.
9.比较大小:
log34log67.
10.某工厂第一年年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,则这两年的平均增长率c与的大小关系是.
11.
(1)当n∈N+时,求证:
≤<1;
(2)当n∈N+时,求证:
1+<2
提高卷
一.选择题:
1.已知实数x,y满足2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值等于
(A)14(B)15(C)16(D)17
2.a,b,c,d∈R+,设S=,则下列判断中正确的是
(A)0
3.若x>1,则函数y=x++的最小值为
(A)16(B)8(C)4(D)非上述情况
4.设b>a>0,且P=,Q=,M=,N=,R=,则它们的大小关系是
(A)P(C)P5.若a>b,m>0,则下列不等式中,恒成立的是
(A)(a+m)2>(b+m)2(B)<(C)(a-m)3>(b-m)3(D)|am|>|bm|
二.填空题:
6.设x=,则x+y的最小值是.
7.设x+y=1,x≥0,y≥0,则x2+y2的最大值是.
8.设A=,则A与1的大小关系是.
9.已知-1三.解答题:
10.x,y∈R+,且x+y=1,求证:
(1)(x+)(y+)≥6
(2)(x+)2+(y+)2≥12.
不等式的证明一综合练习卷
一.选择题:
1.若0(A)(B)log(1-a)(1+a)>0(C)(1-a)3>(1-a)2(D)(1-a)1+a>1
2.当0(A)>(1-a)b(B)(1+a)a>(1+b)b(C)(1-a)b>(1-a)(D)(1-a)a>(1-b)b
3.已知a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,则下列不等式中正确的是
(A)(a+b+c)2≥3(B)a2+b2+c2≥2
(C)≤2(D)a+b+c≤
4.设m=logax,n=loga,p=loga,其中00且x≠1,则下列各式中正确的是
(A)n5.函数f(x)=x+(x>2),g(x)=(x≠0),则f(x)与g(x)的大小关系是
(A)f(x)>g(x)(B)f(x)≥g(x)(C)f(x)6.a,b,c,d∈R,m=,n=,则m与n的大小关系是
(A)mn(C)m≤n(D)m≥n
二.填空题:
7.若a>b>c