高中数学必修系列函数基础知识.doc
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高中数学必修系列函数基础知识
初等函数的性质
定义
判定方法
函数的奇偶性
函如果对一函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x）,那么函数f（x）叫做奇函数；
函如果对一函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数
（1）利用定义直接判断；
（2）利用等价变形判断：
f（x）是奇函数f（-x）+f（x）=0
f（x）是偶函数f（-x）-f（x）=0
函数的单调性
对于给定的区间上的函数f（x）：
（1）如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1（2）如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1f（x2），则f（x）在这个去件是减函数。
（1）利用定义直接证明
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数的图象进行判断
（4）根据复合函数的单调性的有关结论判断
函数的周期性
对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。
不为零的常数T叫做这个函数的周期。
（1）利用定义
（2）利用已知函数的周期的有关定理。
函数名称
解析式
定义域
值域
奇偶性
单调性
正比例函数
y=kx（k≠0）
R
R
奇函数
k>0是增函数
k<0是减函数
反比例函数
y=（k≠0）
（-∞,0）∪（0,+∞）
（-∞,0）∪（0,+∞）
奇函数
当k>0时，在区间
（-∞,0）∪（0,+∞）上是减函数
当k<0时，在区间
（-∞,0）∪（0,+∞）上是增函数
一次函数
y=kx+b（k≠0）
R
R
b=0时为奇函数
b≠0时为非奇非偶函数
k>0时是增函数
k<0时是减函数
二次函数
y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，其中a≠0）
R
a>0时，
[-,+∞）
a<0时，
（-∞,]
b=0时为偶函数
b≠0时为非奇非偶函数
a>0时，
在（-∞,-]上是减函数
在（-,+∞]上是增函数
a<0时，
在（-∞,-]上是增函数
在（-,+∞]上是减函数
角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。
旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
角的单
位制
关系
弧长公式
扇形面积公式
角度制
10=弧度≈0.01745弧度
l=
S扇形=
弧度制
1弧度=≈57018'
l=∣α∣·r
S扇形=∣α∣·r2=lr
角的终边
位置
角的集合
在x轴正半轴上
{α∣α=2kπ,kZ}
在x轴负半轴上
{α∣α=2kπ+π,kZ}
在x轴上
{α∣α=kπ,kZ}
在y轴上
{α∣α=kπ+,kZ}
在第一象限内
{α∣2kπ<α<2kπ+,kZ}
在第二象限内
{α∣2kπ+<α<2kπ+π,kZ}
在第三象限内
{α∣2kπ+π<α<2kπ+,kZ}
在第四象限内
{α∣2kπ+<α<2kπ+2π,kZ}
特殊角的三角函数值
函数/角
0
π
2π
sina
0
1
0
-1
0
cosa
1
0
-1
0
1
tana
0
1
不存在
0
不存在
0
cota
不存在
1
0
不存在
0
不存在
三角函数的性质
三角函数
定义域
值域
奇偶性
周期
图象
单调性
y=sinx
R
[-1,1]
奇函数
2π
在[2kπ-,2kπ+],
（kZ）上是增函数
在[2kπ+,2kπ+],
（kZ）上是减函数
y=cosx
R
[-1,1]
偶函数
2π
在[2kπ-π,2kπ],
（kZ）上是增函数
在[2kπ,2kπ+π],
（kZ）上是减函数
y=tanx
{x∣x≠kπ
+,kZ}
R
奇函数
π
在[kπ-,kπ+],
（kZ）上是增函数
三角函数诱导公式
角/函数
正弦
余弦
正切
-α
-sinα
cosα
-tanα
900-α
cosα
sinα
cotα
900+α
cosα
-sinα
-cotα
1800-α
sinα
-cosα
-tanα
1800+α
-sinα
-cosα
tanα
2700-α
-cosα
-sinα
cotα
2700+α
-cosα
sinα
-cotα
3600-α
-sinα
cosα
-tanα
k·3600+α（kZ）
sinα
cosα
tanα
三角函数同角公式
倒数关系
sinα·cscα=1cosα·secα=1tanα·cotα=1
商数关系
平方关系
sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α
和差角公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
三角函数倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
三角函数万能公式
三角函数半角公式
积化和差公式
和差化积公式
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