高中数学必修系列函数基础知识.doc

1、 高中数学必修系列函数基础知识初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 (1)利用定义直接判断；(2)利用等价变形判断：f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0函数的单调性对于给定的区间上的函数f(x)：(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，则f(x)在这个去件是增函数。(2)如果对于属于这个去件的任意两个自变

2、的值x1、x2，当x1f(x2)，则f(x)在这个去件是减函数。(1)利用定义直接证明(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数的图象进行判断(4)根据复合函数的单调性的有关结论判断函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。 函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性正比例函数y=kx (k0)RR奇函数k0是增函数k0时，在区间(-,0)(0,+)上是减函数当k0时是增函数k0时，-,+)a0时，在

3、(-,-上是减函数在(-,+上是增函数a0时，在(-,-上是增函数在(-,+上是减函数角一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单位制关系弧长公式扇形面积公式角度制 10=弧度0.01745弧度l=S扇形=弧度制1弧度=57018l=rS扇形=r2=lr角的终边位置角的集合在x轴正半轴上 =2k,kZ在x轴负半轴上 =2k+,kZ在x轴上 =k,kZ在y轴上=k+,kZ在第一象限内 2k2k+,kZ在第二象限内 2k+2k+,kZ在第三象限内 2k+2k+,kZ在第四象限内 2k+2k+2,kZ特殊角的三

4、角函数值函数/角 02sina010-10cosa10-101tana01不存在0不存在0cota不存在10不存在0不存在三角函数的性质三角函数定义域值域奇偶性周期图象单调性y=sinxR-1,1奇函数2在2k-,2k+,(kZ)上是增函数在2k+,2k+,(kZ)上是减函数y=cosxR-1,1偶函数2在2k-,2k,(kZ)上是增函数在2k,2k+,(kZ)上是减函数y=tanxxxk+,kZR奇函数在k-,k+,(kZ)上是增函数三角函数诱导公式角/函数正弦余弦正切-sincos-tan900-cossincot900+cos-sin-cot1800-sin-cos-tan1800+-s

5、in-costan2700-cos-sincot2700+-cossin-cot3600-sincos-tank3600+ (kZ)sincostan三角函数同角公式倒数关系sincsc=1 cossec=1 tancot=1商数关系 平方关系 sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2和差角公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsin三角函数倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2三角函数万能公式三角函数半角公式积化和差公式 和差化积公式