高中数学必修二直线与方程单元练习题.doc

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直线与方程练习题

一、填空题（5分×18=90分）

1．若直线过点（,－3）且倾斜角为30°,则该直线的方程为；

2.如果A（3,1）、B（－2,k）、C（8,11）,在同一直线上，那么k的值是；

3.两条直线和的位置关系是；

4.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是；

5.经过点（－2,－3）,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；

6．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是:

7、过点A（1,2）且与原点距离最大的直线方程是:

8.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是:

9．已知点，，，若点是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是:

10．若动点分别在直线：

和：

上移动，则中点到原点距离的最小值为:

11.与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线有______条.

12．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B（1,4）、D（5,0），则直线l的方程是．

13．当时，两条直线、的交点在象限．

14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；

15.直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是;

16.已知A（3,1）、B（－1,2），若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是____________．

17.光线从点射出在直线上，反射光线经过点,

则反射光线所在直线的方程

18．点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为:

二.解答题（10分×4+15分×2=70分）

19．已知直线l：

kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．

（1）证明：

直线l过定点；

（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．

20．

（1）要使直线l1：

与直线l2：

x-y=1平行，求m的值.

（2）直线l1：

ax+（1-a）y=3与直线l2：

（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值.

21．已知中，A（1,3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为和，求各边所在直线方程．

22.△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：

6x＋10y－59=0，

∠B的平分线方程BT为：

x－4y＋10=0，求直线BC的方程.

23．已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）求的值；

（2）问：

是否为定值？

若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

（3）设为原点，若四边形面积为1+求P点的坐标

24.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。

将矩形折叠，使点落在线段上。

（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；

（2）当时，求折痕长的最大值；

（3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。

答案：

1.y＝x－42.－93.相交4．　5．x＋y＋5＝0或3x－2y=0

6.7．8.－19. 10．

11.212．13．二14.或15、

16.x－2y－1＝017.18.（13,0）

19：

（1）法一：

直线l的方程可化为y＝k（x＋2）＋1，

故无论k取何值，直线l总过定点（－2,1）．

法二：

设直线过定点（x0，y0），则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即（x0＋2）k－y0＋1＝0恒成立，

所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点（－2,1）．

（2）直线l的方程可化为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，

要使直线l不经过第四象限，则

解得k的取值范围是k≥0.

（3）依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，

∴A（－，0），B（0,1＋2k），又－<0且1＋2k>0，∴k>0，故S＝|OA||OB|＝×（1＋2k）

＝（4k＋＋4）＝4，

即k＝，直线l的方程为x－2y＋4＝0.

20．解　

（1）∵l2的斜率k2＝1，l1‖l2

　　　　∴　k1＝1，且l1与l2不重合　∴　y轴上的截距不相等

　　　∴　　由＝1且得m=-1，

但m=-1时，l1与l2重合，故舍去，　∴　m无解

（2）当a=1时，l1：

x=3，l2：

y=　　∴l1⊥l2

当a=时，l1：

，l2：

　显然l1与l2不垂直。

当a≠1且a≠时，l1：

，l2：

　∴　k1＝　　k1＝　　

由k1k2＝-1得＝-1解得

∴当a=1或时，l1⊥l2

21．分析：

B点应满足的两个条件是：

①B在直线上；②BA的中点D在直线上。

由①可设，进而由②确定值.

解：

设则AB的中点∵D在中线CD：

上∴，

解得， 故B（5,1）.

同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.

根据两点式，得中AB：

，BC：

，AC：

.

22.设则的中点在直线上,则,即…………………①,

又点在直线上,则…………………②联立①②得,

有直线平分,则由到角公式得,得

的直线方程为:

.

23.

（1）∵，∴.（2分）

（2）点的坐标为，

则有，，（3分）

由点到直线的距离公式可知：

，（6分）

故有，即为定值，这个值为1.（7分）

（3）由题意可设，可知.（8分）

∵与直线垂直，∴，即，解得

，又，∴.（10分）

∴，，（12分）

∴，

当且仅当时，等号成立．

∴此时四边形面积有最小值．（14分）

24、解：

（1）①当时,此时点与点重合,折痕所在的直线方程

②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，

所以与关于折痕所在的直线对称，

有

故点坐标为，

从而折痕所在的直线与的交点坐标

（线段的中点）为

折痕所在的直线方程，即

由①②得折痕所在的直线方程为：

（2）当时，折痕的长为2;

当时，折痕直线交于点，交轴于

∵

∴折痕长度的最大值为。

而,故折痕长度的最大值为

（3）当时，折痕直线交于，交轴于

∵∴

∵∴（当且仅当时取“=”号）

∴当时，取最大值，的最大值是。

7

寒假辅导崔老师（13327136505）