2、教学例题：
①出示例1：
日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。
（浓度＝）
②出示例2：
某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？
（教师示范→学生板演→小结）
3、小结：
文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.
三、巩固练习：
１.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。
２.练习：
教材P831、2题.
作业：
课本P873题；P91第10题
３.１不等关系与不等式
（二）
教学要求：
了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.
教学重点：
理解不等式的性质及其证明.
教学难点：
从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：
实数的运算性质与大小顺序之间的关系
2.设点Ａ与平面之间的距离为d，Ｂ为平面上任意一点，则点Ａ与平面的距离小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.
二、讲授新课：
1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质
①用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有等.
②“作差法”的一般步骤是：
①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.
③常用的不等式的基本性质
2、教学例题：
①出示例1：
已知求证：
（教师讲思路→学生板演→小结方法）
②出示例2.：
比较的大小.
（比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论）
方法提炼
比较大小的方法
1．作差法
其一般步骤是：
（1）作差；
（2）变形；（3）定号；（4）结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．
2．作商法
其一般步骤是：
（1）作商；
（2）变形；（3）判断商与1的大小；（4）结论．
3．特例法
若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路．
4．注意：
a>b<和a>ban>bn（n∈N，且n>1）成立的条件．
③1.变式训练：
已知的大小
2．比较大小：
aabb__________abba（a>0，b>0且a≠b）
④出示例3：
已知的取值范围.
（确定取值范围→利用不等式的性质求解）
⑤变式训练：
已知的取值范围.
三、巩固练习：
①.比较的大小，其中.
②.比较当时，的大小.
③.（2001.济南）设实数满足的大小关系是_____________.
4.已知，试将按大小顺序排列
5.已知，求的范围
§2.1一元二次不等式的解法
（1）
教学目标
（一）教学知识点
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2．一元二次不等式的解法.
（二）能力训练要求
1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.
2．提高运算（变形）能力.
（三）德育渗透目标
渗透由具体到抽象思想.
教学重点
一元二次不等式解法
教学难点
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.
数形结合思想渗透.
教学方法
发现式教学法
通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.
教学过程
Ⅰ创设情景
汽车在行驶过程中……
解：
由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。
像上面的形如ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c<0（≤0）的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式
复习：
①解一元一次不等式时应具备的知识：
不等式的性质：
1）若则
2）若且则
3）若且则
②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！
Ⅱ讲授新课
1．先看解一元二次不等式中的数形结合
例：
解不等式和.
①方程 ②作函数的图象
③解不等式
2．利用数形结合解一元二次不等式
解不等式和
①解方程，，②作函数的图象
③解不等式或
例题：
P76页例1、2、3
3．思考交流
（1）总结一元二次不等式的解法（）
方程
的解的情况
函
图象
不等式的解集
当时方程有两个不等的根，
当时方程有
当时方程无实根
无
（2）解不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？
4．练习
①已知函数的图象与轴的交点横坐标为和2，则当或时，；当时，.
②若方程无实数根，则不等式的解集是
③已知不等式的解是，则-12-2
④若不等式的解集是，则实数的取值范围是.
⑤若满足，化简1
2、教学例题：
①出示例1：
求不等式的解集.
（解方程→给出图象→学生板演）
②变式训练：
求不等式的解集.
③变式训练：
求不等式的解集.
④出示例2：
求不等式
（方程的解→函数草图→观察得解）
⑤出示例3：
已知的解集为，试求的值，并解不等式
（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）
⑥变式训练：
已知不等式的解集为，且，求不等式的解集.
3、小结：
不等式的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.
三、巩固练习：
1、求不等式的解集.
2、不等式的解集是，则的值是_________
3、作业：
3.2一元二次不等式及其解法
（二）
含参不等式的解法举例
一，含参数的一元二次不等式的解法：
例1：
解关于的x不等式
解：
当m=3时，原不等式的解集为；
当m>3时,原不等式的解集为。
小结：
⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。
⑵利用函数图象必须明确：
①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。
⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。
牛刀小试：
解关于x的不等式
二，含参数的分式不等式的解法：
例2：
解关于x的不等式
分析：
解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax-1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。
解：
原不等式等价于
当=0时，原不等式等价于
解得，此时原不等式得解集为{x|}；
当>0时,原不等式等价于,
则：
当原不等式的解集为；
当0<原不等式的解集为；
当原不等式的解集为；
当<0时,原不等式等价于，
则当时,原不等式的解集为；
当时,原不等式的解集为；
当时,原不等式的解集为；
小结：
⑴本题在分类讨论中容易忽略=0的情况以及对，-1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集。
⑵解含参数不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏，三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。
⑶对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段，把不等号一边化为0，再转化为乘积不等式来解决。
牛刀小试：
解关于x的不等式
三，含参数的绝对值不等式的解法：
例3：
解关于x的不等式
分析：
解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，本题要用到同解变形，首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式，然后就、两个参数间的大小关系分类讨论求解。
解：
当时，
此时原不等式的解集为；
当时，由，
此时原不等式的解集为；
当时，
此时此时原不等式的解集为；
综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。
小结：
去掉绝对值符号的方法有①定义法：
②平方法：
③利用同解变形：
;
牛刀小试：
（2004年辽宁省高考题）解关于x的不等式
思路点拨：
⑴将原不等式化为然后对进行分类讨论求解。
⑵要注意空集;⑶抓住绝对值的意义，在解题过程中谨防发生非等价变形造成的错误。
具体解答请同学们自己完成。
三、巩固练习：
1、若，则不等式的解是___________
2、解关于的不等式：
3.设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围
4.解关于。
一元二次不等式的解法的应用
（一）
【例1】解不等式：
（x-2）2（x-3）3（x+1）＜0.
解：
①检查各因式中x的符号均正；
②求得相应方程的根为-1，2，3（注意：
2是二重根，3是三重根）；
③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：
④原不等式的解集为{x|-1＜x＜2或2＜x＜3}.
说明：
∵3是三重根，∴在C处穿三次，2是二重根.
∴在B处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f（x）有相同因式（x-x1）n，n为奇数时，曲线在x1点处穿过数轴；n为偶数时，曲线在x1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.
【练习1】解不等式：
（x-3）（x+1）（x2+4x+4）≤0.
【例2】解不等式：
.
解法一：
化为两个不等式组来解.
∵0或x∈或-7＜x＜3-7＜x＜3，∴原不等式的解集是{x|-7＜x＜3}.
解法二：
化为二次不等式来解.
∵-7＜x＜3，∴原不等式的解集是{x|-7＜x＜3}.
点评：
若本题带“=”，即（x-3）（x+7）≤0，则不等式解集中应注意x≠-7的条件，解集应是{x|-7＜x≤3}.
【例3】解不等式：
.
解法一：
化为不等式组来解（较繁）.
解法二：
∵
∴原不等式的解集为{x|-1＜x≤1或2≤x＜3}.
练习：
解不等式.
答案：
{x|-13＜x＜-5}.
课堂小结
1.关于一元二次不等式的实际应用题，要注意其实际意义.
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