高中数学必修五《不等式复习》.doc

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宜宾县一中高中2015级高一期末复习资料

第三章不等式复习试题供人：

郑冬梅

3.1不等式性质

1.不等式的主要性质：

（1）对称性：

（2）传递性：

（3）加法法则：

；

（4）乘法法则：

；

（5）同加性：

（6）同乘性：

（7）乘方法则：

（8）开方法则：

（9）倒数法则：

2.实数大小比较：

“作差”、“作商”

一、基本练习

1、若，则下列不等关系正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

2、已知则下列不等式一定成立的是（）

（A）（B）（C）（D）

3、若，则下列不等式恒成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

4、已知，则下列不等式恒成立的是（）

（A）（B）（C）（D）

5、已知满足，求的取值范围.

巩固：

已知满足，试求的取值范围.

3.2一元二次不等式及其解法

1、熟悉一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值不等式、指对数不等式及序轴标根法解分式、高次不等式的方法。

2.解含参不等式时一般要用到分类,分类时应遵循“因需而分”的原则,通常有:

（1）首项系数含有参数的一次二次不等式；

（2）二次问题中判别式符号不确定的情形；

（3）处理二次不等式时两个特征根的大小不定时的情形；

（4）两边同乘（除）同一个数，而这个数的符号不确定的情形；

另外，还应注意有关法则所要求的特殊条件而引起的分类讨。

3.不等式、函数、方程有着密不可分的联系，用不等式解决函数的定义域、值域、最值、单调性以及用不等式讨论方程和根的关系、确定某些参数的范围等都是不等式应用的重要内容.

一、基本练习

1、关于的不等式的解集为，则的值为（）

（A）-24（B）24（C）14（D）-14

2、设，，若，，则=,=。

3、不等式的解为：

，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

4、不等式的解集为.

5、给出下列不等式

①；②；③；

④其中与不等式同解的是.

6、若则不等式的解集为（）

（A）（B）

（C）（D）

7、关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

（A）（B）（C）（D）

8、函数的定义域为R,则整数a的值为（）

（A）1（B）0（C）1或0（D）以上都不正确

9、满足不等式的的最小实数值是

（A）–1（B）0（C）1（D）3

10、已知，求.

11、解下列不等式：

（1）；

（2）；（3）；

12、设函数，设不等式的解集为.

（1）当时，求的解集;

（2）如果,求实数的取值范围。

3.3二元一次不等试组与简单的线性规划

1．线性规划问题应用题的求解步骤：

（1）找出约束条件和线性目标函数；

（2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）

（3）利用图象,在线性约束条件下使线性目标函数达到最大（小）值；在在求线性目标函数的最大（小）时,直线往右（左）平移则值随之增大（小）,这样就可在可行域中确定最优解．

一．基本练习

1．①画出不等式表示的平面区域；

②点在直线的上方,则的取值范围是________；

③画出不等式组表示的平面区域.

2．设满足约束条件：

，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：

（1）；

（2）；

3．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．

4.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。

如何安排生产可使收入最大？

3.4均值不等式

1.二元均值不等式：

依据：

，

2.均值不等式：

（当且仅当时，上式取“=”号）

变式：

；；

作用：

当两个正数的积为定值时，求这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时，求这两个正数的积的最大值。

注意：

应用均值不等式求解最值时，应注意七字原则“一正二定三相等”

3.三元均值不等式：

依据：

变式：

，

一、基本练习

1、若,且，则的最小值为.

2、若，则中最大的是.

3、设，则下列不等式中不成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

4、设且的最大值是（）

（A）（B）（C）（D）

5、若正数满足，则的取值范围是.

6、若实数满足，则的最小值是_____________.

7、函数的值域为.

9、解答下列问题：

（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；

（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；

（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；

（4）已知函数f（x）＝4x＋（x＞0，a＞0）在x＝3时取得最小值，求a的值．

10、某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

11．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：

万元）与日产量x（单位：

吨）满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S（单位：

万元）与日产量x的函数关系式S＝已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.

（1）求k的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

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