高中数学各章节知识点汇总.doc

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高中数学各章节知识点汇总

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目录

第一章集合与命题 1

一、集合 1

二、四种命题的形式 2

三、充分条件与必要条件 2

第二章不等式 1

第三章函数的基本性质 2

第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 3

一、幂函数 3

二、指数函数 3

三、对数 3

四、反函数 4

五、对数函数 4

六、指数方程和对数方程 4

第五章三角比 5

一、任意角的三角比 5

二、三角恒等式 5

三、解斜三角形 7

第六章三角函数的图像与性质 8

一、周期性 8

第七章数列与数学归纳法 9

一、数列 9

二、数学归纳法 10

第八章平面向量的坐标表示 12

第九章矩阵和行列式初步 14

一、矩阵 14

二、行列式 14

第十章算法初步 16

第十一章坐标平面上的直线 17

第十二章圆锥曲线 19

第十三章复数 21

第一章集合与命题

一、集合

1.1集合及其表示方法

集合的概念

1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集

2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素

3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”

4、如果a不是集合A的元素，就记做a∉A，读作“a不属于A”

5、数的集合简称数集：

全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N

不包括零的自然数组成的集合，记作N

全体整数组成的集合，即整数集，记作Z

全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q

全体实数组成的集合，即实数集，记作R

我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z、Q、Q、R、R

6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极

7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作∅

集合的表示方法

1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法

1.2集合之间的关系

子集

1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记做AB或BA，读作“A包含于B”或“B包含A”

2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集

3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图

相等的集合

1、对于两个集合A和B，如果AB，且BA，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等

1.3集合的运算

交集

1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B

并集

1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集，记作A∪B，读作A并B

补集

1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集

2、U是全集，A是U的子集。

则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作CA，读作A补

二、四种命题的形式

1.4命题的形式及等价关系

命题与推出关系

1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题

2、命题有可推导性

四种命题形式

1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题

2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题

3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题

等价命题

1、如果A、B是两个命题，AB，BA，那么A、B叫做等价命题

2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题

三、充分条件与必要条件

1.5充分条件，必要条件

1、αβ，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件

2、既有αβ，又有βα，既有αβ，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件

1.6子集与推出关系

1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则AB，与αβ等价

第二章不等式

2.1不等式的基本性质

1、如果a＞b，b＞c，那么a＞c

2、如果a＞b，那么a+c＞b+c

3、如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc

4、如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d

5、如果a＞b＞0，那么a＞b（n∈N）

6、如果a＞b＞0，那么＞（n∈N，n＞1）

2.2一元二次不等式的解法

1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式

2、a、b是区间的端点

集合｛x│a≤x≤b｝叫做闭区间，表示为[a，b]

集合｛x│a＜x＜b｝叫做开区间，表示为（a，b）

集合｛x│a≤x＜b｝或集合｛x│a＜x≤b｝叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]

把实数集R表示为（-∞，+∞），把集合｛x│x≥a｝、｛x│x＞a｝、｛x│x≤b｝、｛x│x＜b｝表示为[a，+∞）、（a，+∞）、[-∞，b）、（-∞，b）

2.3其他不等式的解法

分式不等式

形如＞0或＜0（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）≠0）的不等式称为分式不等式

含绝对值的不等式的解法

不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞）

2.4基本不等式及其应用

1、对任意实数a和b有a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立

2、对任意正数a和b，有≥，当且仅当a=b时等号成立

第三章函数的基本性质

3.1函数的概念

1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系

2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f（x）x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域

3.2函数关系的建立

1、函数关系的建立一般应用于应用题中

3.3函数的运算

1、一直两个函数y=f（x）（x∈D），y=g（x）（x∈D），设D=D∩D把函数y=f（x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（x∈D）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和

3.4函数的基本性质

1、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f（x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数

2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f（x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数

3、x∈（-∞，0]，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x∈[0，+∞），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性

4、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x）

如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x，当x＜x时，都有f（x）＜f（x），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数

如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x，当x＜x时，都有f（x）＞f（x），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数

5、设函数y=f（x）在x处的函数值是f（x）

如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≥f（x）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最小值，记作y=f（x）

如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≤f（x）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最大值，记作y=f（x）

第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）

一、幂函数

4.1幂函数的性质与图像

1、函数y=x（k为常数，k∈Q）叫做幂函数

二、指数函数

4.2指数函数的图像与性质

1、函数y=a（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量作为指数，a为底数，函数的定义域是R

指数函数y=a的函数值恒大于零

指数函数y=a的图像经过点（0,1）

函数y=a（a＞1）在（-∞，+∞）内是增函数

函数y=a（0＜a＜1）在（-∞，+∞）内是减函数

三、对数

4.4对数概念及其运算

1、如果a（a>0,a≠1）的b次幂等于N，即a=N，那么数b叫做以a为底N的对数

2、㏒N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N

3、如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

㏒（MN）=㏒M+㏒N

㏒=㏒M—㏒N

㏒M=n㏒M

对数换底公式：

㏒N=.（其中a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0）

四、反函数

4.5反函数的概念

1、x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f（y）自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为y=f（x）（x∈A）

五、对数函数

4.6对数函数的图像与性质

1、函数y=㏒x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）

2、对数函数y=㏒x的图像都在y轴的右方

3、对数函数y=㏒x的图像都经过（1,0）

4、对数函数y=㏒x（a>1），当x>1时，y>0；当0

对数函数y=㏒x（01时，y<0；当00

5、对数函数y=㏒x（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒x（0

六、指数方程和对数方程

4.7简单的指数方程

1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程

4.8简单对数方程

1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程

第五章三角比

一、任意角的三角比

5.1任意角及其度量

1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的

2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制

3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角

4、如果一个半径为r的圆心角α所对的弧长为ι，那么比值就是角α的弧度数的绝对值，即|α|=

5.2任意角的三角比

1、任意角的三角比：

sinα===cosα===

tanα===cotα===

2、在平面直角坐标系中，称以原点O为中心，以1为半径的圆

3、第一组诱导公式：

当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即

sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα其中k∈Z

二、三角恒等式

5.3同角三角比的关系和诱导公式

同等三角比的关系和诱导公式

1、sinα·cscα=1tanα=sin²α+cos²α=1

诱导公式

1、第二组诱导公式：

sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα

2、第三组诱导公式

sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα

3、第四组诱导公式

sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tan