高中数学北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题.doc

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北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题

班级：

姓名：

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（　　）．

A．只能作一个 B．只能作两个

C．可以作无数个D．可作一个或无数个

2．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（   ）

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

3.如图等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是（  ）

A.1    B.        C.       D.

4．如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（   ）

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

5．设a、b是异面直线，下列命题正确的是（　　）

A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

C．过a一定可以作一个平面与b垂直

D．过a一定可以作一个平面与b平行

6.设，为两个不重合的平面，、、为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

①若∥，，则∥；

②若⊂，，∥，∥，则∥；

③若∥，⊥，则⊥；

④若⊂，，且⊥，⊥，则⊥.

其中正确命题的序号是（　　）

A.①③④      B.①②③     C.①③          D.②④

7．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得（　　）

A．a⊂，b⊂B．a⊂，b∥

C．a⊥，b⊥D．a⊂，b⊥

8．空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH的形状是（　　）

A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形

9．已知平面⊥平面，∩＝，点A∈，A∉l，直线AB∥，直线AC⊥，直线m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（　　）

A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥ D．AC⊥

10．已知平面、、，则下列命题中正确的是（　　）

A．⊥，⊥，则∥

B．∥，⊥，则⊥

C．∩＝a，∩＝b，⊥，则a⊥b

D．⊥，∩＝a，a⊥b，则b⊥

二、填空题：

请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．

11．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系为_________．

12．、是两个不同的平面，、是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：

①⊥；②⊥；③⊥；④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________________．

13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.（注：

只要填写一个你认为正确的即可）

14．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是________（写出所有符合要求的图形的序号）．

15．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为____．（填直线、圆、其它曲线）

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共75分）．

16．（12分）如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A.

17．（12分）如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点．求证：

平面BEF⊥平面BGD.

18．（12分）如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．

（1）求证：

DE＝DA；

（2）求证：

平面BDM⊥平面ECA；（3）求证：

平面DEA⊥平面ECA.

19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．

（1）设F是棱AB的中点，证明：

直线EE1∥平面FCC1；

（2）证明：

平面D1AC⊥平面BB1C1C.

20．（13分）如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点．

（1）求证：

BG⊥平面PAD；

（2）求证：

AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

21．（14分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.

（1）求证：

BF∥平面ACGD；

（2）求二面角A­EG­D的正切值．

北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题答案

一、选择题：

1．[答案]　D[解析]　当两点所在直线垂直于平面时，可作无数个；否则，有且仅有1个．

2．[答案]　A[解析]　思路解析:

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC.又

∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB.

由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB.

∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.

3.[答案]　C[解析]　折叠后BD=DC=,且∠BDC为二面角的平面角,∠BDC=90°,∴BC=.取BC中点E,连结DE,则DE⊥BC,进一步易证AE⊥BC,AE的长为所求距离.

∵AD=,DE=BC=,∴AE=.

4．[答案]A解析:

思路解析:

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC.又

∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB.

由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB.

∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.

5．[答案]　D[解析]　A不正确，若点P和直线a确定平面，当b∥时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有a∥b，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面．只有D正确．

6.[答案]　C[解析]　由面面平行的判定定理，知②错误；由线面垂直的判定定理知④错误.

7．[答案]　B[解析]　若a与b异面时，A、C错；当a与b不垂直时，D错，故选B.

8．[答案]　D[解析]　如图所示，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EFAC，HGAC，∴四边形EFGH是平行四边形，又EH＝BD，BD＝AC，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形．取BD中点M，连结AM、CM，∵AB＝AD，∴AM⊥BD，

又CB＝CD，∴CM⊥BD，

又AM∩CM＝M，∴BD⊥平面ACM，∴BD⊥AC.

又EF∥AC，BD∥EH，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．

9．[答案]　D[解析]　本小题主要考查线面垂直、面面垂直、线线平行和线面平行．点C若在内，则有AC⊥，若不在内，则AC不垂直于，这是面面垂直的性质，故选D.

10．[答案]　B[解析]　可以墙角为例知A错；B中，由⊥，由内有直线b⊥，而∥，则内有a∥b，则a⊥，⊥.

二、填空题：

11．[答案]　MN⊥AB[解析]　如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC.

∵MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC，

∴MN⊥平面ABCD，而AB⊂平面ABCD，

∴MN⊥AB.

12．[答案]　②③④⇒①（答案不惟一）

13．[答案]　BM⊥PC（其它合理即可）

[解析]∵四边形ABCD的边长相等，

∴四边形为菱形．∴AC⊥BD，

又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC.

若PC⊥面BMD，则PC垂直于面BMD中两条相交直线．

∴当BM⊥PC时，PC⊥面BDM.∴面PCD⊥面BDM.

14．[答案]①④⑤[解析]　①④易判断，⑤中△PMN是正三角形且AM＝AP＝AN，因此，三棱锥A－PMN是正三棱锥，所以图⑤中l⊥平面MNP，由此法还可否定③.∵AM≠AP≠AN，也易否定②.

15．[答案]直线[解析]　过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面内，∵AB是的斜线，∴与不平行．从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上．从而内所有过点A与相交的直线，其交点都在此交线上．

三、解答题：

16．[解析]　如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．

取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B.

又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN.

又△ABC是正三角形，∴AN⊥BC.

又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN⊂平面ABC，

∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C⊂平面BB1C1C，

∴B1C⊥AN.

又AN⊂平面AND，DN⊂平面AND，AN∩DN＝N，

∴B1C⊥平面AND.

又C1A⊂平面AND，∴B1C⊥AC1.

17．[解析]　∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中点，

∴BG⊥AC，DG⊥AC.

∴AC⊥平面BGD.又EF∥AC，

∴EF⊥平面BGD.又EF⊂平面BEF，

∴平面BDG⊥平面BEF.

18．[解析]　

（1）取EC的中点F，连结DF.

∵CE⊥平面ABC，∴CE⊥BC.

易知DF∥BC，∴CE⊥DF.

∵BD∥CE，∴BD∥平面ABC.

在Rt△EFD和Rt△DBA中，EF＝CE＝DB，DF＝BC＝AB，

∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE＝DA.

（2）取AC的中点N，连结MN、BN，则MNCF.

∵BDCF，∴MNBD，∴N∈平面BDM.

∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.

又∵AC⊥BN，EC∩AC＝C，∴BN⊥平面ECA.

又∵BN⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.

（3）∵DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA.

又∵DM⊂平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA.

19．[解析]

（1）解法一：

取A1B1的中点F1，连结FF1、C1F1，

∵FF1∥BB1∥CC1，∴F1∈平面FCC1，

∴平面FCC1即为平面C1CFF1，

连结A1D、F1C，∴A1F1D1C1CD，

∴四边形A1DCF1为平行四边形，

∴A1D∥F1C.

又∵EE1∥A1D，∴EE1∥F1C，

∵EE1平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，

∴EE1∥平面FCC1.

解法二：

∵F为A