高中数学北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题.doc

1、北师大版必修2第一章垂直关系单元测试题班级： 姓名： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面()A只能作一个 B只能作两个 C可以作无数个 D可作一个或无数个2如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ) A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B. 它们两两都垂直C. 平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直3. 如图等边三角形ABC的边

2、长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是 ( ) A.1 B.C. D.4如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ) A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B. 它们两两都垂直C. 平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直5设a、b是异面直线，下列命题正确的是()A过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C过a一定可以作一个平面与b垂直D过a一定可以作一个平面与b平行6.

3、 设，为两个不重合的平面，、为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若，则； 若， ，则；若，则；若，且，则.其中正确命题的序号是()A.B.C. D.7对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，b Ca，b Da，b8空间四边形ABCD中，若ABBCCDDAACBC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的形状是()A平行四边形 B长方形 C菱形 D正方形9已知平面平面，点A，Al，直线AB，直线AC，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC10已知平面、，则下列命题中正确的是() A，则 B，则

4、Ca，b，则ab D，a，ab，则b二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）11长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AB的位置关系为_12、是两个不同的平面，、是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：；.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_13如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)14下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线， 点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MN

5、P的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号) 15平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为_(填直线、圆、其它曲线)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16（12分）如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的面对角线A1BB1C，求证B1CC1A.17（12分）如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点求证：平面BEF平面BGD.18（12分）如图所示，ABC为正三角形，CE平面ABC，BDCE，且CEAC2BD，M是AE的中点(1)求证：DEDA；(2)求证：平面BDM平

6、面ECA；(3)求证：平面DEA平面ECA. 19（12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.20（13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF平面ABCD，并证明你的结论

7、21（14分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，ABAC，ED DG，EFDG，且ABADDEDG2，ACEF1.(1)求证：BF平面ACGD；(2)求二面角AEGD的正切值 北师大版必修2第一章垂直关系单元测试题答案一、选择题：1答案D解析当两点所在直线垂直于平面时，可作无数个；否则，有且仅有1个2答案A解析思路解析:PA平面ABCD, PABC.又BCAB,PAAB=A,PC平面PAB,从而平面PBC平面PAB.由ADPA,ADAB,PAAB=A得AD平面PAB.AD平面PAD,平面PAD平面PAB.3. 答案C 解析折叠后BD=DC=,且BDC为二

8、面角的平面角, BDC=90, BC=.取BC中点E,连结DE,则DEBC,进一步易证AEBC,AE的长为所求距离.AD=,DE=BC=,AE=.4答案A 解析:思路解析:PA平面ABCD, PABC.又BCAB,PAAB=A,PC平面PAB,从而平面PBC平面PAB.由ADPA,ADAB,PAAB=A得AD平面PAB.AD平面PAD,平面PAD平面PAB.5答案D解析A不正确，若点P和直线a确定平面，当b时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有ab，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面只有D正确6. 答案C 解析由面面平行的判定定理，知错误；由

9、线面垂直的判定定理知错误.7答案B解析若a与b异面时，A、C错；当a与b不垂直时，D错，故选B.8答案D解析如图所示，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，HGAC，四边形EFGH是平行四边形，又EHBD，BDAC，EHEF，四边形EFGH是菱形取BD中点M，连结AM、CM，ABAD， AMBD，又CBCD，CMBD，又AMCMM，BD平面ACM，BDAC.又EFAC，BDEH，EFEH，四边形EFGH是正方形9答案D解析本小题主要考查线面垂直、面面垂直、线线平行和线面平行点C若在内，则有AC，若不在内，则AC不垂直于，这是面面垂直的性质，故选D.10答案B解析可以墙角为

10、例知A错；B中，由，由内有直线b，而，则内有ab，则a，.二、填空题：11 答案MNAB解析如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1平面ABCD，交线为BC.MN在平面BCC1B1内，且MNBC，MN平面ABCD，而AB平面ABCD，MNAB.12答案(答案不惟一)13答案BMPC(其它合理即可)解析四边形ABCD的边长相等，四边形为菱形ACBD，又PA面ABCD，PABD，BD面PAC，BDPC.若PC面BMD，则PC垂直于面BMD中两条相交直线当BMPC时，PC面BDM.面PCD面BDM.14 答案 解析易判断，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱锥APMN是正三棱锥，所以图中

11、l平面MNP，由此法还可否定.AMAPAN，也易否定.15答案直线 解析过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面内，AB是的斜线，与不平行从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上从而内所有过点A与相交的直线，其交点都在此交线上三、解答题：16解析如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点取BC的中点N，连结AN、DN，则DNA1B.又A1BB1C，B1CDN.又ABC是正三角形， ANBC.又平面ABC平面BB1C1C，平面ABCD平面BB1C1CBC，AN平面ABC，AN平面BB1C1C.又B1C平面BB1C1C，B1CAN.又AN平面AND，DN平面AND，ANDN

12、N，B1C平面AND.又C1A平面AND，B1CAC1.17解析ABBC，CDAD，G是AC的中点，BGAC，DGAC.AC平面BGD.又EFAC，EF平面BGD.又EF平面BEF，平面BDG平面BEF.18解析(1)取EC的中点F，连结DF.CE平面ABC，CEBC.易知DFBC，CEDF.BDCE，BD平面ABC.在RtEFD和RtDBA中，EFCEDB，DFBCAB，RtEFDRtDBA.故DEDA.(2)取AC的中点N，连结MN、BN，则MNCF.BDCF， MNBD， N平面BDM.EC平面ABC， ECBN.又ACBN，ECACC， BN平面ECA.又BN平面BDM， 平面BDM平面ECA.(3)DMBN，BN平面ECA， DM平面ECA.又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.19解析(1)解法一：取A1B1的中点F1，连结FF1、C1F1，FF1BB1CC1，F1平面FCC1，平面FCC1即为平面C1CFF1，连结A1D、F1C，A1F1D1C1CD，四边形A1DCF1为平行四边形，A1DF1C.又EE1A1D，EE1F1C，EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，EE1平面FCC1.解法二：F为A