高中数学会考复习资料基本概念和公式.doc

高中数学会考复习资料基本概念和公式.doc

《高中数学会考复习资料基本概念和公式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学会考复习资料基本概念和公式.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学会考基础知识汇总

第一章集合与简易逻辑：

一．集合

1、集合的有关概念和运算

（1）集合的特性：

确定性、互异性和无序性；

（2）元素a和集合A之间的关系：

a∈A，或aA；

2、子集定义：

A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：

AB，

注意：

AB时，A有两种情况：

A＝φ与A≠φ

3、真子集定义：

A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：

；

4、补集定义：

；

5、交集与并集交集：

；并集：

6、集合中元素的个数的计算：

若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

二．简易逻辑：

1．复合命题：

三种形式：

p或q、p且q、非p；

判断复合命题真假：

2.真值表：

p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。

原命题

若p则q

逆命题

若q则p

否命题

若p则q

逆否命题

若q则p

否

逆

为

互

互

否

互逆

互逆

互

否

互

为

逆

否

3.四种命题及其关系：

原命题：

若p则q；逆命题：

若q则p；

否命题：

若p则q；逆否命题：

若q则p；

互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：

若，则p叫q的充分条件；

若，则p叫q的必要条件；

若，则p叫q的充要条件；

第二章函数

一．函数

1、映射：

按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，

记作f：

A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数：

（1）、定义：

设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：

A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），

（2）、函数的三要素：

定义域，值域，对应法则；

3、求定义域的一般方法：

①整式：

全体实数R；②分式：

分母，0次幂：

底数；

③偶次根式：

被开方式，例：

；④对数：

真数，例：

4、求值域的一般方法：

①图象观察法：

；②单调函数法：

③二次函数配方法：

，

④“一次”分式反函数法：

；⑥换元法：

5、求函数解析式f（x）的一般方法：

①待定系数法：

一次函数f（x），且满足，求f（x）

②配凑法：

求f（x）；③换元法：

，求f（x）

6、函数的单调性：

（1）定义：

区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；

若时有，称为D上减函数。

（一致为增，不同为减）

（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；

（3）复合函数的单调性：

即同增异减；

7.奇偶性：

定义：

注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（-x）的关系。

f（x）－f（-x）=0f（x）=f（-x）f（x）为偶函数；

f（x）+f（-x）=0f（x）=－f（-x）f（x）为奇函数。

8.周期性：

定义：

若函数f（x）对定义域内的任意x满足：

f（x+T）=f（x）,则T为函数f（x）的周期。

9．函数图像变换：

（1）平移变换　y=f（x）→y=f（x+a）,y=f（x）+b；

（2）法则：

加左减右，加上减下

（3）注意：

（ⅰ）有系数，要先提取系数。

如：

把函数ｙ＝ｆ（２ｘ）经过　　　　　平移得到函数ｙ＝ｆ（２ｘ＋４）的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。

10．反函数：

（1）定义：

函数的反函数为；函数和互为反函数；

（2）反函数的求法：

①由，反解出，②互换，写成，③写出的定义域（即原函数的值域）；

（3）反函数的性质：

函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；

函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；

二、指对运算：

1.指数及其运算性质：

当n为奇数时，；当n为偶数时，

2.分数指数幂：

正分数指数幂：

；负分数指数幂：

3.对数及其运算性质：

（1）定义：

如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN

（2）性质：

①负数和零没有对数，②1的对数等于0：

，③底的对数等于1：

，④积的对数：

，商的对数：

，

幂的对数：

，方根的对数：

，

三．指数函数和对数函数的图象性质

函数

指数函数

对数函数

定义

1

y

x

y=ax

O

（）

（）

图象

a>1

0

a>1

O

1

y

x

y=logax

0

1

y=ax

x

y

O

O

1

y=logax

x

y

性

质

定义域

（-∞，+∞）

（-∞，+∞）

（0，+∞）

（0，+∞）

值域

（0，+∞）

（-∞，+∞）

单调性

在（-∞，+∞）

上是增函数

在（-∞，+∞）

上是减函数

在（0，+∞）

上是增函数

在（0，+∞）

上是减函数

函数值变化

图

象

定点

过定点（0，1）

过定点（1，0）

图象

特征

图象在x轴上方

图象在y轴右边

图象

关系

的图象与的图象关于直线对称

第三章数列

一．数列：

（1）前n项和：

；

（2）前n项和与通项的关系：

二．等差数列：

1.定义：

。

2.通项公式：

（关于n的一次函数），

3.前n项和：

（1）．

（2）.（即Sn=An2+Bn）

4.等差中项：

或

5.等差数列的主要性质：

（1）等差数列，若，则。

也就是：

，如图所示：

（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，则，，成等差数列。

如下图所示：

三．等比数列：

1.定义：

；2.通项公式：

（其中：

首项是，公比是）

3.前n项和]：

（推导方法：

乘公比，错位相减）

说明：

①；；当时为常数列，。

4.等比中项：

，即（或，等比中项有两个）

5.等比数列的主要性质：

（1）等比数列，若，则

也就是：

。

如图所示：

（2）若数列是等比数列，是前n项的和，，则，，成等比数列。

如下图所示：

四．求数列的前n项和的常用方法：

分析通项，寻求解法

1.公式法：

等差等比数列；2.分部求和法：

如an=2n+3n

3.裂项相消法：

如an=；4.错位相减法：

“差比之积”的数列：

如an=（2n-1）2n

第四章三角函数

1、角：

与终边相同的角的集合为{}

2、弧度制：

（1）定义：

等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）度数与弧度数的换算：

弧度，1弧度

（3）弧长公式：

（是角的弧度数）扇形面积：

P（x，y）

r

x

0

y

3、三角函数定义：

（如图）

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：

　　（２）商数关系：

（３）倒数关系：

5、诱导公式（理解记忆方法：

奇变偶不变，符号看象限）

公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

公式五：

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

：

：

：

：

：

　：

7、辅助角公式：

（其中称为辅助角，的终边过点，）

8、二倍角公式：

（1）、：

（2）、降次公式：

：

：

9、三角函数的图象性质

（1）函数的周期性：

①定义：

对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：

f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；

②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。

（2）函数的奇偶性：

①定义：

对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：

f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数

②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

（3）正弦、余弦、正切函数的性质（）

函数

定义域

值域

周期性

奇偶性

递增区间

递减区间

[-1，1]

奇函数

[-1，1]

偶函数

（-∞,+∞）

奇函数

图象的五个关键点：

（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；

0

1

-1

x

y

图象的五个关键点：

（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；

0

1

-1

x

y

o

x

y

（4）、函数的相关概念：

函数

定义域

值域

振幅

周期

频率

相位

初相

图象

[-A，A]

A

五点法

当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍

当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍

的图象与的关系：

当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍

当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍

①振幅变换：

当时，图象上的各点向左平移个单位倍

当时，图象上的各点向右平移个单位倍

②周期变换：

③相位变换：

10．反三角函数：

第五章平面向量

1．向量的有关概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．向量的运算：

（1）、向量的加减法：

三角形法则

平行四边形法则

向量的加法

首位连结

向量的减法

指向被减向量

（2）实数与向量的积：

①定义：

实数与向量的积是一个向量，记作：

；

②它的长度：

；

③：

它的方向：

当，与的方向相同；当，与的方向相反；当时，=；

3．平面向量基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；

4．平面向量的坐标运算：

（１）坐标运算：

设，则

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.

（2）实数与向量的积的运算律:

设，则λ，

（3）平面向量的数量积：

①定义：

，.

①平面向量的数量积的几何意义：

向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积；

③、坐标运算:

设,则；

向量的模||：

；模||

④、设是向量的夹角，则。

5、重要结论：

（1）两个向量平行的充要条件：

设，则

（2）两个非零向量垂直的充要条件：

设，则

（3）两点的距离：

（4）P（x，y）分线段P1P2的定比满足，且P1（x1，y1），P2（x2，y2）

则定比分点坐标公式，中点坐标公式

（5）平移公