高中数学人教版必修5知识点总结.doc

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高中数学必修5知识点

1、正弦定理：

在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：

①，，；

②，，；

③；

④．

3、三角形面积公式：

．

4、余弦定理：

在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：

，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：

①若，则；

②若，则；③若，则．

7、数列：

按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：

数列中的每一个数．

9、有穷数列：

项数有限的数列．

10、无穷数列：

项数无限的数列．

11、递增数列：

从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

12、递减数列：

从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

13、常数列：

各项相等的数列．

14、摆动数列：

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：

表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：

表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

19、若等差数列的首项是，公差是，则．

20、通项公式的变形：

①；②；③；

④；⑤．

21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

22、等差数列的前项和的公式：

①；②．

23、等差数列的前项和的性质：

①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

26、若等比数列的首项是，公比是，则．

27、通项公式的变形：

①；②；③；④．

28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

29、等比数列的前项和的公式：

．

30、等比数列的前项和的性质：

①若项数为，则．

②．

③，，成等比数列．

31、；；．

32、不等式的性质：

①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

33、一元二次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式

二次函数

的图象

一元二次方程

的根

有两个相异实数根

有两个相等实数根

没有实数根

一元二次不等式的解集

35、二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．

36、二元一次不等式组：

由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一次不等式（组）的解集：

满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．

①若，，则点在直线的上方．

②若，，则点在直线的下方．

39、在平面直角坐标系中，已知直线．

①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．

②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．

40、线性约束条件：

由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．

目标函数：

欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．

线性目标函数：

目标函数为，的一次解析式．

线性规划问题：

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：

满足线性约束条件的解．

可行域：

所有可行解组成的集合．

最优解：

使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

42、均值不等式定理：

若，，则，即．

43、常用的基本不等式：

①；②；

③；④．

44、极值定理：

设、都为正数，则有

⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．

⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．