初中数学专题复习阅读与分析含答案.docx
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初中数学专题复习阅读与分析含答案
专题复习6阅读与分析
◆考点链接
代数阅读题一般选取二次根式、方程、不等式以及函数知识为背景，考查相关知识的易错点；或提供全新的阅读材料，介绍新知识，考查学以致用能力；或定义新思路、新方法，考查理解、应变能力．几何阅读题包括新知识定义的阅读、理解与应用，几何量变化后的规律探索，几何证明、计算过程的判断与推理等，考查阅读分析能力、归纳推理能力．
◆典例精析
【例题1】（大连）小明为了通过描点法作函数y=x2－x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2－x1=x3－x2=…=x7－x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
1
3
7
13
21
31
43
记m1=y2－y1，m2=y3－y2，m3=y4－y3，m4=y5－y4…；s1=m2－m1，s2=m3－m2，s3=m4－m3，…；
（1）判断S1，S2，S3之间关系，并说明理由．
（2）若将函数“y=x2－x+1”改为y=ax2+bx+c（a≠0）列出表2：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
其他不变，判断s1，s2，s3之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表3：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
10
50
110
190
290
412
550
由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写出答案）
解题思路：
读懂题目要求，按照给定关系式进行计算．
解：
（1）s1=s2=s3，m1=y2－y1=3－1=2，同理m2=4，m3=6，m4=8…
∴s1=m2－m1=4－2=2，同理s2=2，s3=2
（2）s1=s2=s3，m1=y2－y1=（ax22+bx2+c）－（ax12+bx1+c）=d[a（x1+x2）+b]
m2=y3－y2=ax32+bx3+c－（ax22+bx2+c）=d[a（x3+x2）+b]
同理m3=d[a（x4+x3）+b]，m4=d[a（x5+x4）+b]
s1=m2－m1=d[a（x3+x2）+b]－d[a（x2+x1）+b]=2ad2
同理s2=2ad2，s3=2ad2，∴s1=s2=s3
（3）412
评析：
阅读理解是基础，式的恒等变型是关键．
【例题2】阅读材料，解答问题．
命题：
如图①，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则=2R．
证明：
连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A．
∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°．
在Rt△DBC中，∵sinD=，
∴sinA==2R．
∴=2R．
请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的
（1）
（2）两小题：
（1）前面的阅读材料中略去了“=2R和=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题：
如图②，在锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
解题思路：
（1）仿阅读材料证，
（2）套用公式计算．
解：
（1）连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，则∠E=∠B．
∵AE为⊙O直径，∴∠ECA=90°，在Rt△ECA中，
sinE=，∴=2R．
（2）由命题结果得：
=2R．
∴R=1，又∵==2，∴sinB=，
∴∠B=45°，∴∠C=180°－60°－45°=75°．
评析：
此题考查学生在理解的基础上学会证明，并灵活用公式解题．
◆探究实践
【问题】（大连）阅读材料，解答问题
材料：
“小聪设计的一个电子游戏是：
一电子跳蚤从P1（－3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动，得到点P2，P3，P4，P5，…（如图①所示）：
过P1，P2，P3分别作P1H1，P2H2，P3H3垂直于x轴，垂足为H1，H2，H3，则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3－S梯形P2H2H3P3－S梯形P2H2H3P3=（9+1）×2－（9+4）×1+（4+1）=1，即△P1P2P3的面积为1．”
问题：
（1）求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积（要求：
写其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
（2）猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图②）；
（3）若抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c，其他条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）．
解题思路：
（1）找出四边形四顶点坐标，仿阅读材料求；
（2）猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2面积为4，再说理由；（3）猜想其面积为4．
解：
（1）如图②，由题意知P1（－3，9），P2（－2，4），P3（－1，1），P4（0，0）．
S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4－S梯形P1H1H2P2－S梯形P2H2H3P3－S△P3H3P4=×9×3－（9+4）×－（4+1）×－×1×1=4．
同理，S四边形P2P3P4P5=4．
（2）四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4．
理由：
过点Pn－1，Pn，Pn+1，Pn+2分别作Pn－1Hn－1，PnHn，Pn+1Hn+1，Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足分别为Hn－1，Hn，Hn+1，Hn+2，设Pn－1，Pn，Pn+1，Pn+2四点的横坐标依次为x－1，x，x+1，x+2，则这四个点的纵坐标为（x－1）2，x2，（x+1）2，（x+2）2，所以四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积－梯形Pn－1Pn－1Pn+2Pn+2的面积－梯形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积=梯形Pn－1Hn+1HnPn的面积－梯形PnHnHn+1Pn+1的面积－梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面积=[（x－1）2+（x+2）2]－[（x－1）2+x2]－[x2+（x+1）2]－[（x+1）2+（x+2）2]=（x－1）2+（x+2）2－x2－（x+1）2=4．
（3）四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4．
评析：
要善于将不规则图形的面积计算问题转化为求三角形或特殊四边形的面积问题，此题考查了抽象思维能力、学习探究能力．
◆中考演练
一、填空题
1．给出下列四个命题：
①以，2，为边长的三角形是直角三角形；②函数y=的自变量x的取值范围是x≥－；③若ab>0，则直线y=ax+b必过二三象限；④相切两圆的连心线必过切点．其中正确命题的序号是_______．
2．阅读下列材料，再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=，试用公式cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ，求出cos75°的值是______．
二、选择题
1．化简，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
==－，
乙：
==－，
对于它们的解法，正确的判断是（）．
A．甲、乙的解法都正确B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确D．甲、乙的解法都不正确
2．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点（1，0），……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（）．
A．过点（3，0）B．顶点是（2，－2）
C．在x轴上截得的线段长是2D．与y轴的交点是（0，3）
三、解答题
1．请阅读如下材料：
现定义某种运算“”，对于任意两个实数a、b，当ab≠1时，都存在ab=．例如：
34=．
请按上面定义的运算解答下面问题．
（1）填空：
当x为实数时，2x=______；
（2）当2x=x时，求实数x的值．
2．（北京）请阅读下列材料：
问题：
现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：
画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：
设新正方形的边长为x（x>0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：
在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：
直接画出图形，不要求写分析过程．
◆实战模拟
一、填空题
1．我们平常用的数是十进制数，如：
2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：
0和1．
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数_________．
2．阅读：
“如果ax=N（a>0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记为x=logaN．”然后回答：
log3=________．
3．（浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：
（x－y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可能把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：
________（写出一个即可）．
二、选择题
1．用换元法解下列方程的过程中：
①（x+2）2+5（x+2）+6=0，设x+2=y，则y2+5y+6=0；
②=y，则2y+=5；
③（x2+）－4（x+）+4=0，设x+=y，则y2－4y+4=0，其中变形正确的是（）．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．（武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题．据国家有关部门统计：
2006年第一季度全国商品房空置面积达1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%．下列说法：
①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；③若按相同的增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同．其中正确的是（）．
A．①④B．②④C．②③D．①③
3．从A、B、C3人选取2人当代表有A和B、A和C、B和C3种不同的选法，抽象成数学模型是：
从3个元素中选取2个元素的组合，记作C32==3，一般地，从m个元素选取n个元素的组合，记作Cmn=．根据以上分析，从6人中选取4人当
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