高中数学《三角恒等变换》练习题.doc

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高中数学《三角恒等变换》练习题

专题一：

三角函数式的求值

1. 求值：

（1）

（2）（tan10°－）

2. 已知＜α＜，0＜β＜，cos（＋α）＝－，sin（＋β）＝，求sin（α＋β）。

3. 已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos（β－α）＝。

（1）求sinα的值；

（2）求β的值。

专题二：

三角函数式的化简

4. 化简：

，α∈（，2π）。

5. 化简：

（1）；

（2）

专题三：

三角恒等式的证明

6. 求证：

＝。

7. 已知tan（α＋β）＝2tanβ。

求证：

3sinα＝sin（α＋2β）。

专题四：

三角函数的综合问题

8. 已知向量a＝（sinx，cosx），b＝（cosx，cosx），c＝（2，1）。

（1）若a∥c，求sinxcosx的值；

（2）若0＜x≤，求函数f（x）＝a·b的值域。

9. 已知函数f（x）＝cosx·cos（x－）。

（1）求f（）的值；

（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合。

10. 已知函数f（x）＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin（＋φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）。

（1）求φ的值；

（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，

求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值。

11. 已知函数f（x）＝2＋2cos2x－1（x∈R）。

（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；

（2）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值。

12. 已知向量m＝（－1，cosωx＋sinωx），n＝（f（x），cosωx），其中ω＞0，且m⊥n，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴的间距为。

（1）求ω的值；

（2）设α是第一象限角，且f（α＋）＝，求的值。

自测题

1. 若cos（－α）＝，则sin2α＝

A． B． C．－ D．－

2. 若tanα＝2tan，则＝

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 若tana＝，tan（a＋b）＝，则tanb＝

A． B． C． D．

4. sin15°＋sin75°＝__________。

5. 已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是__________。

6. 已知tan（α＋β）＝，tan（β－）＝，那么tan（α＋）＝__________。

7. 若sin（－α）＝，则sin（2α＋）的值为__________。

8. 已知：

α∈（，），β∈（0，），且cos（－α）＝，sin（＋β）＝－，则cos（α＋β）＝__________。

9. 关于x的方程x2＋4xsin＋mtan＝0（0＜α＜π）有两个相等的实数根。

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m＋2cosα＝，求的值。

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