有理数的乘除法集体备课Word下载.docx

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三、有理数的乘法

课程标准要求：

1.掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；

2.会进行有理数的乘法运算，并会运用运算律简化运算；

3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数。

有理数的乘法（第1课时）

（一）教学目标

知识与技能：

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

过程与方法：

通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

情感与态度：

激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。

注意培养学生勇于探索新知的精神。

（二）教学重、难点

重点：

有理数的乘法运算。

难点：

经历法则的探索过程，加深对法则的理解。

（三）教学流程

1.导课

计算:

（1）2+2+2

（2）（-2）+（-2）+（-2）

你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

引入有理数的乘法

2.新课

预设1：

通过蜗牛在直线上运动这样的实例，对有理数乘法运算加以说明，探究4个问题，由旧引新，得出有理数的乘法法则。

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点O上.

我们规定:

向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

综合如下：

（1）2×

3=6；

（2）（－2）×

3=－6；

（3）（＋2）×

（－3）=－6；

（4）（－2）×

（－3）=6；

（5）

，

从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？

建议大家从两个方面进行思考：

①积的符号与两个因数的符号有什么关系？

②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？

预设2：

一只蜗牛沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟

问：

（1）蜗牛现在位于原来位置的哪个方向？

与起点相距多少？

可以用怎样的数学式子表示？

（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：

蜗牛向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？

可以用怎样的算式表示？

（3）比较上面两个算式，你有什么发现？

（4）想一想

（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？

综合以上各种情况，你们发现了什么规律？

得出法则

预设3：

对于有理数乘法运算，由一系列算式

看出

从而得出正数与负数相乘的结果，由此出发，进一步通过下列算式

从而得出负数与负数相乘的结果。

疑问探究：

1.学生对于负数赋予的实际意义不理解，怎样处理？

2.预设2回避了学生不理解的部分，可不可行？

3.有没有更好的方法？

教参的处理：

对于有理数乘法法则，不论哪种讲法，在实际教学中，最后还是要落实到按照法则进行乘法运算上，对法则的合理性的理解，不要提过高的要求。

注意：

a.体会法则与加法法则的共同点？

b.与前面学过的乘法区别就是积的符号的确定

3.例习题设计

例1：

计算：

（1）（-3）×

9

（2）（

）×

（-2）

解：

（1）（－3）×

（－9）=27；

（2）（－

=－

.

⑴先说算理，解释原因，关键是确定符号。

⑵计算：

教师先规范书写，学生再板演，师生评价

△练习：

在练习的最后一题设计互为倒数的两数乘积，从而引出有理数的倒数，为除法作准备。

例2：

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

30页应用对所学知识实际应用。

△练习30页2题

拓展训练

⑴如果ab>

0,a+b>

0,确定a,b的正负。

设计意图：

字母表示数比较抽象，学生应不断加强，对字母表示数的认识，从而做定性分析。

⑵对于有理数a,b定义一种运算：

a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

此类探究教参中有所涉及，此处对此类研究，让学生能逐渐接受和认识。

4.总结

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

有理数的乘法（第2课时）

1、掌握多个因数乘法的符号原则；

2、能正确使用有理数乘法法则进行多个有理数的乘法运算。

3、理解并掌握有理数乘法的运算律：

乘法交换律、乘法结合律、分配律，能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。

毛

让学生经历观察、比较、归纳、交流等过程，发展学生有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的基本方法和经验

通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的兴趣和信心

多个有理数乘法的灵活运用

灵活运用乘法的运算律简化运算。

观察下列各式的积是正的还是负的？

2×

3×

4×

（-5）

（-4）×

（-2）×

（-3）×

思考：

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律？

几个不是0的数相乘，负因数的个数是__________时，积是正数；

负因数的个数是__________时，积是负数；

由两个有理数相乘到多个有理数相乘，继续添加有理数，并列举不断的改变负号的个数。

让学生计算，注意不断的强调负号的个数，学生总结归纳发现结论。

体会由特殊到一般的数学思想。

哪个预设比较好，大家说说自己的看法？

⑴特别强调有一个数是0的情况，一定要细心观察，不要白辛苦。

例1.31页计算

（1）

（2）

先让学生说算理，做到步步有据，再板演，评价。

1．请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

2．你能看出下列式子的结果吗？

7.8×

（-8.1）×

0×

（-19.6）

△练习：

巩固

⑵自主探究：

请同学们计算，并比较它们的结果。

（1）（-6）×

5,5×

（-6）

（1）[3×

（-4）]×

（-5）,3×

[（-4）×

（-5）]

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

1.下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流

2.怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？

3.归纳、总结

乘法交换律

乘法结合律

计算下列各题比较它们的结果

第一组：

（-7）×

8与8×

（-7）；

与

第二组：

[3×

（-5）与3×

（-5）]；

第三组：

；

合作交流：

1．以上三组的结果有什么共同特点？

2．它们分别反映了怎样的运算律？

你能用字母表示吗？

3．通过上面这几道题目你有什么感受？

归纳总结：

1.乘法交换律

2.乘法结合律

3.乘法对加法的分配律

4．在有理数运算中，_________律，_________律，_________律，仍然成立。

与前面学过的加法运算律相似，可先复习以前学过的乘法运算律，再利用简单的问题说明，有理数仍然适用。

哪个探究比较好，更能体现以生为本，大家说说自己的看法？

例4（书33页）

对比两种方法

补充两道

⑴

⑵

补充的例题是否合理，还有没有补充？

练习32页

3.总结

在这一章，运算律主要用于使运算简便，在后面整式等内容的学习中，运算律都占有重要地位，整式加减就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据就是分配律，所以要重视运算律的教学，为将来的学习打好基础。

四、有理数的除法

课程标准要求

1.了解有理数除法的意义；

2.掌握有理数的除法法则，运用法则熟悉地进行有理数除法运算以及四则混合的数学思想。

有理数的除法（第1课时）

①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数

①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．

②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．

情感态度价值观：

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益

有正确应用法则进行有理数的除法运算．

怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．

复习有理数的乘法法则，体会乘法的逆运算是除法，引出课题

法则探究利用除法的意义得出两个算式

可类比得出结论

有理数的除法法则

此处法则的探究突破方法是否有更合适的方法？

a.除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．

用字母表示成a÷

b=a×

，（b≠0）．

b.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．

3.例习题设计

例1.计算34页例5

先说明算理，再计算，注意：

法则的选择

练习35页

例2化简分数35页例6

分数可以理解为分子除以分母。

转化为除法

练习36页

例3

（ab≠0）的所有可能值。

探究字母，注意a、b既可以是正也可以是负

4．总结

有理数的除法（第2课时）

①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．

经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．

在共同探索、共同发现、共同交流的过程中，共同分享成功的喜悦。

成功的讨论可以使学生感受集体的力量。

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算

运算顺序、符合的确定

观察一个混合运算的算式，确定运算顺序，引出混合运算

运算顺序总结

例1.乘除混合，体会解决方案

△练习36页

例2．36页例8，加减乘除混合

△练习

例3.

对比除法没有运算律

例4.应用36页例9

注：

设正负

有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提。

本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。

整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法。

为后面学习有理数的混合算奠定了很好的基础。

学法指导

本节主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高。

改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，积极互动，主动地获取新知识，培养学生观察、归纳等数学能力和转化的数学思想方法。

教法与手段

采用“观察——猜想——验证——类比——归纳”的教学模式，营造可探索的环境，引导学生积极参与，掌握规律，主动地获取新知识。