高中圆的重要题型1.doc

高中圆的重要题型1.doc

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类型一：

圆的方程

例1求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．

分析：

欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点与圆的位置关系，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．

解法一：

（待定系数法）

设圆的标准方程为．

∵圆心在上，故．∴圆的方程为．

又∵该圆过、两点．∴

解之得：

，．所以所求圆的方程为．

解法二：

（直接求出圆心坐标和半径）

因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：

即．

又知圆心在直线上，故圆心坐标为

∴半径．故所求圆的方程为．

又点到圆心的距离为．

∴点在圆外．

说明：

本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？