山东省潍坊市高三期末考试试题数学理Word格式.docx
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2
11.“干支纪年法”
是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、
壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：
甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年
是“干支纪年法”中的
A.己亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年
12
12.已知函数fX二x2-3ex,若关于x的方程f2X-mfX2=0的不同实数根的个
e
数为n,则n的所有可能值为
A.3B.1或3C.3或5D.1或3或5
第U卷（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知单位向量e1,e2，且<
e1,e^一，若向量a=e-2佥，贝Va=
3
254
14.（1+X+X）（1+X）展开式中x的系数为（用数字作答）.
15•已知正四棱柱的顶点在同一个球面0上，且球0的表面积为12二，当正四棱柱的体积最大
时，正四棱柱的高为•
22、23题为选考题，考生根
16.在如图所示的平面四边形ABCD中，AB=1,BC二3^ACD
为等腰直角三角形，且.ACD=90：
，则BD长的最大值为
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.（本小题满分12分）
若数列G［的前几项和Sn满足：
Sn=2a「人*「0,N”.
（I）证明：
数列：
an/为等比数列，并求an；
"
ann为奇数f
（n）若■=4,bn=n・N,求数ej的前2n项和T?
..
log2ann为偶数
18.（本小题满分12分）
在LPABC中,PA=4,PC=2、、2,•P=45,D是PA中点（如图1）.将△PCD沿CD折起到图2
中厶RCD的位置，得到四棱锥P1—ABCD.
⑴将厶PCD沿CD折起的过程中，CD丄平面RDA是否成立？
并证明你的结论；
（n）若RD与平面ABCD所成的角为60°
且厶RDA为锐角三角形，求平面RAD和平面RBC所成角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
为研究某种图书每册的成本费y（元）与印刷数x（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
5iois~5o~255d~S-'
40~33~57T*
印刷数册
y
tJ
1■二
1■
—
-y）
if
I*1■
為■■
15.25
3.63
0b269
20U5.5
-230.3
（X787
7.049
[—18
表中ui,uui.
Xi8i4
d
（I）根据散点图判断：
y二a・bx与y=c哪一个更适宜作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）
x
的回归方程类型？
（只要求给出判断，不必说明理由）
（n）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于X的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（III）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？
（假设能够
全部售出。
结果精确到1）
（附：
对于一组数据「1,：
1,f,…，'
'
nrn，其回归直线：
-的斜率和截距的最
n
7「八：
i-
i生
[Wi-w
20.
（本小题满分12分）
椭圆C的一个顶点时，直线PF1恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切.
（I）求椭圆C的方程；
（n）设椭圆C的左右顶点分别为A、B,若PAPB交直线x=6于M、N两点•问以MN为直径的圆是否过定点？
若是，请求出该定点坐标；
若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数fx=21nx-2ax■x2有两个极值点x^x?
为：
x2.
（I）求实数a的取值范围；
（n）设gx=1nx-bx-ex2，若函数fx的两个极值点恰为函数gx的两个零点，当
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.
以原点为极点，
二sinr（限定
OA
求——\的取值
OB
22.（本小题满分10分）
【选修4—4:
坐标系与参数方程】
（X=2C0Sa
在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（：
•为参数）,
y=2+2sina
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?
cos2二
-_0,0"
二）.
（I）写出曲线G的极坐标方程，并求G与C2交点的极坐标；
（n）射线.与曲线G与C2分别交于点a、B（A、b异于原点）,
163丿
范围.
23.（本小题满分10分）
【选修4—5:
不等式选讲】
已知函数f（x）=x+1'
+|x—a（—1vaE0）.
（I）求关于x的不等式fx・1的解集；
（n）记fx的最小值为m，证明：
mw1.
高三理科数学参考答案及评分标准
201&
1
一、选择题（每小题5分■共6（）分）
BBCACBCBBDCA
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.14.2515.216.75*+1
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：
（|）•/S.=2«
.-A.
n=1B'
fa,=A.1分
当心2时,S.“=20..!
-A,
故S.・S..]=2a.
艮卩a.=2a・-2a„.3分
•••=2ao.|t
AIa.I是以入为首项・2为公比的等比数列.
/.a.=A•2**1.
（!
]）•••A=4,得心=4
r2-*'
.n为奇数
•••'
・=：
.+I・n为他数
•••Tu=22+3+24+5+26+7+-+2"
+2n+1
（22+24+-+21-）+（3+5+•••+2n+l）
4-2"
・4严（3+2“+1）
1-42
12分
18.（I）将〃沿S折起过程中.C〃丄平面件加成立.证明：
•・•〃是円中点DP=m=2,
在厶P丸中.由余戎定理得.
•・•CD=2=P»
•/CD’十DP2=8=PC2.
•••为等腰血角三角形且CD丄円.
•••CD丄DA.CD丄匕〃■匕〃门.4〃=〃・（U）由（I）知0〃丄平面P.DA.CDC平面ABCD.
•••平面人〃4丄平面ABCD.
•••NPJ）A为锐角三角形■•••匕在平面ABCD内的射影O必在棱AD1.（如图）.
••・PW丄平面AHCD.
髙三理科数学答案第1贞（共6贞）
则乙PJM是匕〃和平ffqABCD所成的角.
故乙P,ZM=60。
.
•••DP.=D.4=2t"
DA为等边三角形,0为中点，
故以（）为坐标原点•过点O与CD平行的任线为乂轴所任血线为，轴4匕所在血线为M轴建立如图所示坐标系.
设乂轴与〃C交于点M.
•••DA=OP“P/=2.・・・（）P=&
易知OD=OA=CM=1.
•••
则0（000）・P,（0.0.#）,D（0.-1.0）,C（2,-l,0）・
•W（2.0.0）上（2.3.0）•农=（0.-4.0）.7^；
=（2,-1,-A）,
•••CD丄平面P\DA.
••・可取平面匕加的法向§
/»
=（1.0.0）,9分
设平面PtBC的法向试心=（x2,y2宀）•平面P.DA和平面P出C所成的角为0.
n•BC=0r4y2=0
兀2*P|C=02x2■升-£
叫=0
11分
令z2=l,=
逅L
从而W
XT
19•解：
（1）由敬点图判斷，…记适宜作为每册成本费y与印刷册如的回归方
（叮令“^先建立，关于“的线性回归方程.
2仏-“）•（齐・y）7（UQ
由于a=———&
957=8.96.
•£
（气-MF
c=y-f/-u=3.63-&
957xO.269=1.22.
•••y关于“的线性回归方程为y=i-22+&
96“，
从而y关于*的回归方程为,=1.22+呼.
125]
10分
（m）假设印刷X千册•依题,g：
10x-（1.22+—）-x^78.840.
BP：
8.78x^87.81
•••戈M10
•••至少印刷10千册.
拓••理科数学答案第2页（共6如
20•解：
（I）由椭阀定义可知加=4卫=2.1分
若点P运动到椭圆的左右顶点时P儿与圆一定相交•故点P只能为椭関的上下顶
直线“P方程为沪-~（x-2）.令“6则"
故N（6.-{-）；
8分
因为）*、=8A•-j-=-8<
0,故以MV为血径的圆与'
釉交于两点•设为GJ/.在以为fi径的岡中应川相交弦定理得：
IGKI-I//KI=IMAI•INKl=I8AI-I-}l=8W
k
W^IGAI=\HKI.所以IGAI=l"
KI=275；
10分
从而以MW为盧径的鬪恒过两个定点f；
（6-2万・0）・〃（6+2広（））.12分
21•解：
（I）/（灯的定义域为（0.+x）,1分
/（x）=—-2a+乙=“匸二悠丄.！
22分
XX
令/（X）=0■即只-处+1=0•耍便人戈）在（（）■+*）上有两个极值点.则方程工+1=0有两个不相等正根.
=a2-4>
0.
则X,+也"
>
0,解得“>
2・
t|X2=1>
即g（2,+x）.4分
（n）g（x）=lnx-6x-«
2,
由于旺宀为g（J的两个零点・
即&
（旺）=lnx（-bxt-cxt2=0,
g（x:
）=Inx,-bx2-ex,2=0.5分
两式相减得：
In—-6（x,-x2）-cCxj-x2）（xj+x,）=0.X2
InJ-
*1
•••"
忌"
z）・
In—
又=—b-2cx+c（x.+x2）-2cr・
XXX|-x2
In丸In丸
•••/（"
；
5）=—-—-—+C（X,+x2）-C（Xj+xt）=——-——
2Xj+x2xt-x2X|+x2X|-x:
力\2（亠1）
故——比丸,
设t=—€（Owl）■•••Xjtx2为X2-ax+I=0的两根■X2
fXt+X2=fl
\xtx2=1
解得FW〒或fm2・
因此0<
*+，•・•
此时y'
血，
.2/+2-2/+21414—（"
I），
V=:
一—=r——==
（/+1）2/（/+1）t（<
+!
）•<
-册。
即两数y=2^^-ln/在（0・斗］单调递减，11分
•••当心+时』取得最小值.
-12
•••】m値=—+1ii2=Iii2-
T
即所求最小值为In2-y.12分
22.解：
（I）曲线G的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4.1分
把x=0・ZJ^psinff代入.
fp=4sin^联立｛■得4sinflc（>
s6=sinO
Ipri^G=sind
1当g=0时,0=o,p=0,得交点为（0,0）,
2当sin0#O时■十os‘0=丄•得<
（>
s^=±
£
・
42
当宀如亍时宀于・厂2屁
得交点坐标为（2疗,于）,
当VitsO=-斗1廿,0=亍77,p=2J3,得交点坐标为（2屁討）・
・••c,与G的交点坐标为（0,0）,（20.¥
）,（2圧討）.
（H）将代入G方程中，得Pi=48iiy3,
代人C2方程中•得化二鑒.
COBf}
10414心0““
•—L■血a•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••・
••I0BI°
呷
•••冷&
•••IW4cos¥
w3
•••牆的取值范围为[1.3].
23.解：
（I）当％W-1时-x-1-x+a=-2x4a-1,
由-2x+a-1>
1•得x<
y-1•
当-1VjtWo时J（*）=x+1-x+a=a+11由a+1>
1,得a>
xe0,4分
当甘J（jr）=x+1+x-a=2x-a+lt
由2jt-a+1>
1■得％>
号・
•••不等式A*）>
1的解集为5cx<
y-l|.7分
（U）l%+ll+lx-al>
lx+1-x+al=la+1I.8分
•••加=Ia+1I■
又-1VaWO.
0Va+1W1■•••m=la+1I=a+1■•••0V/nW1■9分
.mW1・10分
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