山东省潍坊市高三期末考试试题数学理Word格式.docx

1、211. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天 干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其 相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳， 共得到60个组成，周而复始，循环记录. 2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020年是“干支纪年法”中的A.己亥年 B.戊戌年 C.庚子年 D.辛丑年1212.已知函数f X二x2 -3 ex,若关于x的方程f2 X -mf X 2=0的

2、不同实数根的个e数为n,则n的所有可能值为A. 3 B. 1 或 3 C. 3 或 5 D. 1 或 3 或 5第U卷（共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 已知单位向量e1,e2，且e1,e 一，若向量a = e -2佥，贝V a = 32 5 414. （1 +X +X ）（1 +X ）展开式中x的系数为 （用数字作答）.15 已知正四棱柱的顶点在同一个球面 0上，且球0的表面积为12二，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为 22、23题为选考题，考生根16.在如图所示的平面四边形 ABCD中，AB =1, BC二3 ACD为等腰直角三角形，且 .ACD

3、=90：，则BD长的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）若数列 G 的前几项和Sn满足：Sn =2a人*0, N” .（I）证明：数列：an /为等比数列，并求 an ；an n为奇数 f（n ）若 =4,bn = nN ,求数ej的前2n项和T?.log 2 an n为偶数18.（本小题满分12分）在L PABC中, PA =4,PC =2、2, P=45,D 是 PA中点（如图 1）.将 PCD沿 CD折起到图 2中厶RCD的位置，得到四棱锥 P1

4、 ABCD.将厶PCD沿CD折起的过程中，CD丄平面RDA是否成立？并证明你的结论；（n ）若RD与平面ABCD所成的角为60,且厶RDA为锐角三角形，求平面RAD和平面RBC 所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）为研究某种图书每册的成本费 y（元）与印刷数x（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理， 得到了下面的散点图及一些统计量的值.5 iois5o255dS-403357T*印刷数册ytJ1 二1 -y）ifI * 1為 15. 253.630b 26920U5.5-230. 3（X 7877.0491 8表中 ui ,u ui .Xi 8 i4d（I）根据散点图判断： y二a

5、bx与y=c 哪一个更适宜作为每册成本费 y（元）与印刷数x（千册）x的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由 ）（n ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 y关于X的回归方程（回归系数的结果精确到 0.01）；（III）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于 78840元？（假设能够全部售出。结果精确到 1）（附：对于一组数据 1,：1 , f ,，nr n ，其回归直线：-的斜率和截距的最n7 八：i -i生 Wi - w20.（本小题满分12分）椭圆C的一个顶点时，直线 PF1恰与以原点O为圆心，以椭圆 C的离心率e为半径的圆相切.（I）求椭圆C的方程；

6、（n ）设椭圆C的左右顶点分别为 A、B,若PA PB交直线x=6于M、N两点问以MN为直径 的圆是否过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f x =21 n x - 2ax x2有两个极值点xx?为：x2 .（I）求实数a的取值范围；（n ）设g x =1 nx-bx-ex2，若函数f x的两个极值点恰为函数 g x的两个零点，当（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.以原点为极点，二si nr （限定OA求的取值OB22.（本小题满分10分）【选修4 4:坐标系与参数方程】（X = 2C0Sa在平面直角坐标系xOy中，曲

7、线G的参数方程为 （：为参数）,y = 2 + 2sin ax轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos2二-_0, 0 二）.（I）写出曲线G的极坐标方程，并求 G与C2交点的极坐标；（n）射线. 与曲线G与C2分别交于点a、B（A、b异于原点）,16 3丿范围.23.（本小题满分10分）【选修4 5:不等式选讲】已知函数 f（x）=x+1+|xa（1vaE0）.（I）求关于x的不等式f x1的解集；（n ）记f x的最小值为m，证明：mw 1.高三理科数学参考答案及评分标准201 & 1一、 选择题（每小题5分共6（）分）BBCAC BCBBD CA二、 填空题（每小题5

8、分，共20分）13. 14. 25 15. 2 16. 75*+1三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（| ）/ S.=2.-A.n = 1 Bf a, = A . 1 分当心2 时,S.“ =20.! -A,故 S.S. =2a.艮卩 a. =2a -2a . 3 分 =2ao.| tA I a. I是以入为首项2为公比的等比数列./. a. = A 2*1. （!） A =4,得心=4r2-*.n为奇数=：. + In为他数 Tu =22 +3 +24 +5 +26 +7 + - +2 +2n + 1（22 +24 +-+21-） +（3 +5 + +2n + l）4-24

9、严（3+2“ + 1）1 -4 212分18.（ I ）将沿S折起过程中.C丄平面件加 成立. 证明： 是円中点DP = m=2,在厶P丸中.由余戎定理得. CD=2=P/ CD 十 DP2 =8 = PC2. 为等腰血角三角形且CD丄円. CD丄DA.CD丄匕 匕门.4 = （U ）由（I ）知0丄平面P.DA.CDC平面ABCD.平面人4丄平面ABCD. NPJ）A为锐角三角形匕在平面ABCD内的射影O必在棱AD 1.（如图）.PW丄平面AHCD.髙三理科数学答案第1贞（共6贞）则乙PJM是匕和平ffq ABCD所成的角.故乙 P,ZM=60。. DP. =D.4=2t DA为等边三角形,

10、0为中点，故以（）为坐标原点过点O与CD平行的任线为乂轴 所任血线为，轴4匕所在血线为M轴建立如图所示坐标系.设乂轴与C交于点M. DA=OP“P/=2. （）P=&易知 OD = OA = CM = 1.则 0（000）P, （0.0.#） ,D（0.- 1.0） ,C（2,-l,0）W（2.0.0）上（2.3.0） 农=（0. -4.0） .7； = （2, - 1, - A）, CD丄平面 PDA.可取平面匕加的法向/, =（1.0.0）, 9分设平面PtBC的法向试心=（x2 ,y2宀）平面P.DA和平面P出C所成的角为0.n BC=0 r4y2 =0兀2 * P|C=0 2x2 升-

11、叫=011分令 z2 = l, =逅 L从而W,XT19解：（1）由敬点图判斷，记适宜作为每册成本费y与印刷册如的回归方（叮令“先建立，关于“的线性回归方程.2仏-“）（齐y） 7 （UQ由于a= &957=8.96. （气-MFc = y - f/ - u = 3. 63 - & 957 xO. 269 = 1. 22. y关于“的线性回归方程为y = i-22 + & 96“，从而y关于*的回归方程为, = 1.22+呼. 12 510分（m ）假设印刷 X 千册依题,g：10x-（1.22 + ） -x78. 840.BP：8. 78x87. 81戈 M10至少印刷10千册. 拓理科数学

12、答案第2页（共6如20解：（I ）由椭阀定义可知加=4卫=2. 1分若点P运动到椭圆的左右顶点时P儿与圆一定相交故点P只能为椭関的上下顶直线“P方程为沪 -（x-2）.令“6则故N（6. -）； 8分因为）*、=8A - j-= -80.则X, +也0,解得“2t|X2 = 1 即 g（2, + x ）. 4 分（n）g（x） =lnx-6x-2,由于旺宀为g（J的两个零点即 &（旺）=lnx（ -bxt -cxt2 =0,g（ x:） = Inx, - bx2 - ex,2 = 0. 5 分两式相减得：In -6（x, -x2） -cCxj -x2）（xj +x,） =0. X2InJ-*1

13、忌z）In 又 = b -2cx +c（x. +x2） -2crX X X| -x2In丸 In丸 /（ ； 5） =- - +C（X, +x2） -C（Xj +xt）=-2 Xj +x2 xt -x2 X| +x2 X| -x:力 2（亠1）故比丸,设 t = （Owl ） Xj tx2 为 X2 - ax + I =0 的两根 X2fXt +X2 =flxtx2 = 1解得FW或f m2因此0 *+，此时y血，.2/+2-2/+2 1 4 1 4（I），V = : 一 = r = =（/ +1 ）2 / （/ +1） t （ + !）s 6 = sinOIpriG = sind1当 g =

14、0时,0 =o,p =0,得交点为（0,0）,2当sin0#O时十os0 =丄得s = 4 2当宀如亍时宀于厂2屁得交点坐标为（2疗,于）, 当 VitsO =-斗1廿,0 =亍77 ,p =2 J3, 得交点坐标为（2屁討） c,与G的交点坐标为（0,0）,（2 0. ）,（2圧討）.（H）将代入G方程中，得Pi =48iiy3,代人C2方程中得化二鑒. COB f1041 4心0 “ “ L 血 a I0BI 呷冷& I W4cosw3 牆的取值范围为1.3. 23.解：（I ）当W-1 时 -x - 1 -x +a = - 2x 4 a - 1,由-2x +a - 1 1 得 x 1,得 ax e 0, 4 分当 甘 J（jr） =x + 1 +x-a=2x-a + lt由2jt - a + 1 1 得 号不等式A*） 1的解集为5cx lx + 1 -x +al = la + 1 I. 8 分加=I a + 1 I 又-1 VaWO.0 Va + 1 W1 m = la + 1 I = a + 1 0 V/n W1 9 分.m W 1 10 分