高三数学期末模拟试题理科五含答案.doc
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黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（五）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，
1．等于（ ）
A．1＋2iB．1－2iC．2＋i D．2－i
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：
kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数
3.已知集合，，则
A. B.C. D.
4.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）[来源:
Z.xx.k.Com]
A．167B．137
C．123D．93
5.定积分的值为（）
6.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24（B）18
（C）12（D）9
7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，
则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
8.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A）（B）
（C）（D）
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现
该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的
（A）7（B）12
（C）17（D）34
10.若，则=
A. B. C. D.
11.从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
（A）（B）（C）（D）
12.已知，是双曲线E：
的左，右焦点，点M
在E上，与轴垂直，sin,则E的离心率为
（A）（B）（C）（D）2
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.观察下列不等式
，
……
照此规律，第五个不等式为
14.展开式中的系数为10，则实数的值为。
[来:
Z+xx+k
15.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方
程_______.
16.已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且
（1）求证：
数列{an}是等比数列；
（2）求数列的前n项和.
18.（本小题满分12分）生产A,B两种元件,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指
标分数
[70,76）
[76,82）
[82,88）
[88,94）
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
（2）生产1件元件A,若是正品,则可盈利40元;若是次品,则亏损5元;生产1件元件B,若是正品,则可盈利50元;若是次品,则亏损10元.在
（1）的前提下.
记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和均值;
19.（本小题满分12分）
如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD
所在平面相交于AD,EA=ED,AE⊥平面CDE.
（1）求证:
AB⊥平面ADE;
（2）设M是线段BE上一点,当直线AM与平
面EAD所成角的正弦值为时,试确定点M的位置.
20.（本小题满分12分）
设点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）直线的斜率为1，直线与轨迹交于两点．设为坐标原点,求面积的最大值.
21.已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a>0,b∈R）.
（1）设a=1,b=-1,求f（x）的单调区间;
（2）若x=1是f（x）的极值点,试比较lna与-2b的大小.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.
22.[选修4—4：
坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），
直线l2的参数方程为（m为参数）．设l1与l2的交点为P，
当k变化时，P的轨迹为曲线C.
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
l3：
ρ（cosθ＋sinθ）－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．
23.[选修4—5：
不等式选讲]
已知关于x的不等式|x+a|（1）求实数a,b的值;
20.解：
（I）设M坐标为（x,y）∵∴
则M的轨迹C的方程………5分（漏写限制条件扣1分）
（II）设直线的方程为y＝x＋m，点，
联立整理得
所以则
点O到直线l的距离………………9分
因此
当且仅当时取得最大值．
所以三角形面积最大值为1………………12分
22．解
（1）消去参数t，得l1的普通方程l1：
y＝k（x－2）；
消去参数m，得l2的普通方程l2：
y＝（x＋2）．设P（x，y），由题设得消去k，得x2－y2＝4（y≠0），所以C的普通方程为x2－y2＝4（y≠0）．
（2）C的极坐标方程为ρ2（cos2θ－sin2θ）＝4（0＜θ＜2π，θ≠π），
联立得cosθ－sinθ＝2（cosθ＋sinθ）．
故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.
代入ρ2（cos2θ－sin2θ）＝4，得ρ2＝5，所以l3与C的交点M的极径为.
23.
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