1、黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(五)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,1 等于()A12i B12i C2i D2i2为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1,x2,xn的平均数 Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值 Dx1,x2,xn的中位数3. 已知集合,则A. B. C. D. 4. 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )来源:Z.xx.k.ComA167 B137
2、 C123 D935. 定积分的值为( ) 6. 如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24 (B)18 (C)12 (D)97. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20 (B)24 (C)28 (D)328. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A) (B)(C) (D)9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的,依次输入的a为2,2,5,则输出的(A)7 (B)12 (
3、C)17 (D)3410. 若,则=A. B. C. D. 11. 从区间随机抽取2n个数,, ,构成n个数对,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为(A) (B) (C) (D)12. 已知,是双曲线E:的左,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin ,则E的离心率为(A) (B) (C) (D)2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为 14. 展开式中的系数为10, 则实数的值为 。来:Z+xx+k15. 若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程_.16. 已知向量a,b的夹角为
4、60,|a|2,|b|1,则|a2b|_.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且(1)求证:数列an是等比数列; (2)求数列的前n项和.18. (本小题满分12分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标分数70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1) 试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(2) 生产1件元件A,若是正品,则可盈利4
5、0元;若是次品,则亏损5元;生产1件元件B,若是正品,则可盈利50元;若是次品,则亏损10元.在(1)的前提下.记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和均值;19.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD 所在平面相交于AD,EA=ED,AE平面CDE.(1)求证:AB平面ADE;(2)设M是线段BE上一点,当直线AM与平面EAD所成角的正弦值为时,试确定点M的位置.20.(本小题满分12分)设点,直线,相交于点,且它们的斜率之积为.()求动点的轨迹的方程;()直线 的斜率为1,直线 与轨迹交于两点设为坐标原点,求 面积的最大值.21.已知
6、函数f(x)=ax2+bx-ln x(a0,bR).(1)设a=1,b=-1,求f(x)的单调区间;(2)若x=1是f(x)的极值点,试比较ln a与-2b的大小.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题目计分,作答时请写清题号.22.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos sin )0,M为l3与C的交点,求M的极径23.选修45:不等式选讲已知关
7、于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4.(1)求实数a,b的值;20. 解:(I)设M坐标为(x,y) 则M的轨迹C的方程5分(漏写限制条件扣1分)(II)设直线的方程为yxm,点,联立 整理得所以 则 点O到直线l的距离 9分 因此当且仅当时取得最大值 所以三角形面积最大值为1 12分22解(1)消去参数t,得l1的普通方程l1:yk(x2);消去参数m,得l2的普通方程l2:y(x2) 设P(x,y),由题设得消去k,得x2y24(y0),所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02,),联立得cos sin 2(cos sin )故tan ,从而cos2,sin2.代入2(cos2sin2)4,得25,所以l3与C的交点M的极径为.23.7
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