高三数学第一轮复习单元测试《平面向量》.doc
《高三数学第一轮复习单元测试《平面向量》.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习单元测试《平面向量》.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库
高三数学第一轮复习单元测试—《平面向量》
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，
则向量（）
A． B．
C． D．
2．与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是 （）
A． B．或
C． D．或
3．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则= （）
A．0 B．－1 C．－2 D．0.5
4．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= （）
A． B． C． D．（1，0）
5．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量
的数量积中最大的是（）
A． B．
C． D．
6．在中，，，是边上的高，若，则实数等
于 （）
A． B． C． D．
7．设，，则满足条件，的动点P的
变化范围（图中阴影部分含边界）是 （）
A．B．C．D．
8．将函数f（x）=tan（2x+）+1按向量a平移得到奇函数g（x），要使|a|最小，则a=（）
A．（） B．（） C．（） D．（）
9．已知向量、、且，，，.设与的夹角为，
与的夹角为，与的夹角为，则它们的大小关系是 （）
A． B．C．D．
10．已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是 （）
A．或 B．或
C． D．
11．已知，，，点C在内，且，设，则等于 （）
A． B．3 C． D．
12．对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则
②在中，若则
③在中，
其中真命题的个数为 （）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．在ABCD中，，M为BC的中点，则_______.（用表示）
14．已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为.
15．在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为
.
16．已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量，.
（1）若，试判断与能否平行？
（2）若，求函数的最小值.
18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数，其中向量
，.
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.
19．（本小题满分12分）（2007年宁夏卷）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（I）求的取值范围；
（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？
如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
20.（本小题满分12分）在中，．
（1）求的值；
（2）当的面积最大时，求的大小．
21．（本小题满分12分）如图，三定点A（2,1），B（0,－1），C（－2,1）;三动点D，E，M满足
（1）求动直线DE斜率的变化范围;
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
（2）求动点M的轨迹方程.
22．（本小题满分14分）已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标
参考答案（4）
1．，故选A．
2．B设所求向量=（cos,sin）,则由于该向量与的夹角都相等,故
3cos=-4sin,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B选项成立,故选B．
3．D依题意知向量与共线，设（），则有，所以，解得，选D．
4．解选B．设，则依题意有
5．解析:
利用向量数量积的几何意义:
数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.显然由图可知在方向上的投影最大.所以应选（A）.
6．B即得又是边上的高，即，整理可得即得，故选B．
7．A设P点坐标为，则.由，得，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A．
8．A要经过平移得到奇函数g（x），应将函数f（x）=tan（2x+）+1的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位.即应按照向量进行平移.要使|a|最小，应取a=（），故选A．
9．B由得，两边平方得，将，，代入得，所以；同理，由得，可得，，所以.
10．B由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.
11．答案B∵，，
A
O
B
C
∴△ABC为直角三角形，其中
∴
∴即故本题的答案为B．
12．答案B取特殊值、数形结合
在中，，不妨取A（0，1），C（0，0），B（0，1），则
∵∴、、
此时、、；
A
C
B
即命题②、③是错误的.
设如图所示共线三点，，，则
＝
＝
∴即命题①是正确的.
综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B．
13．解：
，，所以.
14．设，则，又，所以由得，于是，由消去m,n得的轨迹方程为：
.
15．如图，设，则，所以
，
故当时，取最小值-2.
16．因为，所以.由于点A、B、C能构成三角形，所以与不共线，而当与共线时，有，解得，故当点A、B、C能构成三角形时实数m满足的条件是.
17．解析：
（1）若与平行，则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.
（2）由于，又因为，所以，于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.
18．解：
（Ⅰ）由题意得，f（x）＝a·（b+c）=（sinx,－cosx）·（sinx－cosx,sinx－3cosx）
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin（2x+）.
所以，f（x）的最大值为2+，最小正周期是＝.
（Ⅱ）由sin（2x+）＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，
于是d＝（，－2），k∈Z.
因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.
19．解：
（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，
代入椭圆方程得．
整理得 ①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，
解得或．即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，． ②
又． ③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．
20．解：
（Ⅰ）由已知得：
因此，．
（Ⅱ），
．（当且仅当时，取等号），
当的面积取最大值时，，所以.
解：
（I）由条件知：
且
，
设夹角为，则，
，故的夹角为，
（Ⅱ）令的夹角为
，
的夹角为.
21．解析：
如图，（Ⅰ）设D（x0,y0）,E（xE,yE）,M（x,y）.由=t,=t,
知（xD－2,yD－1）=t（－2,－2）.∴同理.
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
第21题解法图
∴kDE===1－2t.
∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].
（Ⅱ）如图,=+=+t
=+t（－）=（1－t）+t,
=+=+t=+t（－）
=（1－t）+t,
=+=+t=+t（－）=（1－t）+t
=（1－t2）+2（1－t）t+t2.
设M点的坐标为（x,y）,由=（2,1）,=（0,－1）,=（－2,1）得
消去t得x2=4y,∵t∈[0,1],x∈[－2,2].
故所求轨迹方程为:
x2=4y,x∈[－2,2]
22．解析：
（1）设，，则，，
.
（2）设向量与的夹角为，则，
令，则，
当且仅当时，即点坐标为时，等号成立.
与夹角的最大值是.
选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（按ctrl点击打开）
选校网（）是为高三同学和家长提供高考选校信息的一个网站。
国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三同学在面对高考选校时会不知所措。
选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。
选校网，力致成为您最强有力的选校工具！
产品介绍：
1.大学搜索：
介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.
2.高校专业搜索：
这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。
3.图片搜索：
这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。
4视频搜索：
视频搜索包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。
5.问答：
对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。
6新闻：
高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。
7.千校榜：
把高校分成各类，让考生选校时根据类别加以区分，根据排名选择自己喜欢的高校。
8选校课堂：
这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心，让专家为您解答高考选校的经验和技巧。
9.阳光大厅：
考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放，阳光大厅给家长以心灵启示，给考生心里以阳光。
10.港澳直通：
很多考生都梦想去香港澳门读大学，港澳直通，给考生的梦想一个放飞的地方，港澳直通囊括了港澳大学的所有信息，将一切更直观的呈现给考生。
11.选校社区：
注册您真是的信息，在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息，读到好的选校文章也可以拿到这里，让大家共同品尝，您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组，和大家一起讨论这些话题分享信息。
选校网，为你整合众多高考选校信息，只为考生、家长能够从中受益。
让我们共同为考生的未来，努力！
我们在不断完善，以更加符合家长和同学们的需求。
陆
升级会员 