高三数学全国二模汇编理科专题04三角函数与三角形.doc

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【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】

一、选择题

1．【2018河南郑州高三二诊】已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

【答案】C

【点睛】

三角函数图像变形：

路径①：

先向左（φ>0）或向右（φ<0）平移||个单位长度，得到函数y＝sin（x＋φ）的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（ωx＋φ）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A（横坐标不变），这时的曲线就是y＝Asin（ωx＋φ）的图象．

路径②：

先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左（φ>0）或向右（φ<0）平移个单位长度，得到函数y＝sin（ωx＋φ）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是y＝Asin（ωx＋φ）的图象．

2．【2018北京师范大学附中高三二模】将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意，，

，时，，故选B．

3．【2018陕西咸阳高三一模】在中，角的对边分别为，若，则面积的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

4．【2018湖南襄阳高三二模】在中，已知为的面积），若,则

的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，

，，，又

，，，

，故选C.

5．【2018陕西高三二模】已知函数是奇函数，其中，则的最大值为（）

A.B.C.1D.

【答案】A

6．【2018海南高三二模】将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】曲线向右平移个单位长度后得到曲线

，若函数的图象关于轴对称，则

，则，又，所以.

故选D.

点睛：

三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.

首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；

其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.

7．【2018河南商丘高三二模】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

点睛：

三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.由

求增区间;由求减区间.

8．【2018四川德阳高三二诊】函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题

函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即为奇函数，对照选项可知

选B.

9．【2018宁夏银川高三二模】在中，角的对边分别为，已知的面积为，且

，则的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

∵的面积为

∴，即.

∵

∴，当且仅当时取等号.

∴

故选C.

10．【2018安徽马鞍山高三二模】设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数

图象重合，则的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到与函数图象重合，则：

，解得：

，，当时，，故选C.

11．【2018河北唐山高三二模】若，则函数的增区间为（）

A.B.C.D.

【答案】D

12．【2018重庆巴蜀中学高三3月考试】把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且

，若，则的可能取值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

∵对恒成立，

∴是最大值或最小值，

∴，故．

又，

∴，即，

∴，

∴当时，符合题意．

∴．

13．【2018河北邯郸高三一模】若仅存在一个实数，使得曲线：

关于直线对称，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】，选D.

【点睛】函数的性质

（1）.

（2）周期

（3）由求对称轴

（4）由求增区间;

由求减区间

14．【2018安徽安庆高三二模】在锐角中，，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

15．【2018安徽合肥高三二模】已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（）

A.的三边长一定成等差数列

B.的三边长一定成等比数列

C.，，的面积一定成等差数列

D.，，的面积一定成等比数列

【答案】B

【解析】设．

在中，可得．

在中，分别由余弦定理得

，①

，②

．③

由①+②整理得，

∴，

将代入上式可得．

点睛：

本题难度较大，解题时要合理引入变量，通过余弦定理、三角形的面积公式，建立起三角形三边间的联系，然后通过消去变量的方法逐步得到三边的关系．由于计算量较大，在解题时要注意运算的准确性和合理性．

16．【2018湖南郴州高三二模】函数（其中，）的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象

A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位

C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位

【答案】D

17．【2018云南昆明高三二模】若直线与函数的图像无公共点，则不等式

的解集为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】由题意得直线是正切的函数的渐近线，所以，，所以，选B.

18．【2018河南安阳高三二模】将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得

到的图象，若，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

因此，选D.

点睛：

三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.

19．【2018四川高三春季诊断】将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】D

二、填空题

20．【2018陕西高三二模】在中，内角的对边分别为，已知

且,则的面积是__________．

【答案】

【解析】在中，内角的对边分别为，已知，

所以，化简可得：

，可得

又

故答案为.

21．【2018江西高三质监】设函数，其中，，，若对一切恒成立，则函数的单调递增区间是__________．

【答案】

22．【2018上海普陀高三二模】在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若

，则角的大小为________.

【答案】

【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得

是锐角，，故答案为.

23．【2018四川德阳高三二诊】已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：

①的面积的最大值为40；

②满足条件的不可能是直角三角形；

③当时，的周长为15；

④当时，若为的内心，则的面积为.

其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

【答案】③④

【解析】①由题，，由余弦定理得：

当且仅当

即取等号，此时

．的面积的最大值为24；不正确

②由题，假设是直角三角形，则解得

故可能是直角三角形；②不正确

24．【2018河北保定高三一模】已知分别为的三个内角的对边，，且

，为内一点，且满足，则

__________．

【答案】3

【解析】因为，所以

因为，所以O为三角形ABC重心，设AC中点为M，则B,O,M三点共线，由面积关系得

25．【2018云南昆明高三二模】在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于__________．

【答案】

【点睛】

（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．

（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．

26．【2018江西上饶高三二模】在中，内角的对边分别为，且,的外接圆半径为1，.若边上一点满足，且，则的面积为

__________．

【答案】

【解析】

∵△ABC的外接圆半径R为1，，

∴由正弦定理，

可得：

sinA=，

27．【2018陕西榆林高三二模】在中，角，，的对边分别是，，，，若

，则的周长为__________．

【答案】

【解析】由题意，所以，且

由余弦定理，得，所以

所以的周长为.

点睛：

本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

28．【2018新疆乌鲁木齐高三二诊】在中，角的对边分别为，若成等比数列，，则的值为__________．

【答案】

三、解答题

29．【2018广东惠州高三4月模拟】已知,,分别为△三个内角,,的对边，且

.

（1）求角的大小；

（2）若,且△的面积为,求的值.

【答案】

（1）;

（2）.

试题解析：

（1）由正弦定理得：

∵

∴，即.

∵

∴

∴

∴.

（2）由：

可得.

∴

∵

∴由余弦定理得：

∴

30．【2018河南郴州高三二模】内接于半径为的圆，分别是的对边，且

.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若是边上的中线，，求的面积.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】试