数学建模教材1第一章线性规划Word下载.docx
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我们先应用图解法来
求解例1。
对于每一固定的值z,使目标函数值等于z的点构成的直线称为目标函数等位线,当z变动时,我们得到一族平行直线。
对于例1,显然等位线越趋于右上方,其上的点具有越大的目标函数值。
不难看出,本例的最优解为x*=(2,6)T,最优目标值
z*=26。
从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言:
(1)可行域R可能会出现多种情况。
R可能是空集也可能是非空集合,当R非空时,它必定是若干个半平面的交集(除非遇到空间维数的退化)。
R既可能是有界区域,也可能是无界区域。
(2)在R非空时,线性规划既可以存在有限最优解,也可以不存在有限最优解(其目标函数值无界)。
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§
5投资的收益和风险
5.1问题提出
市场上有n种资产si(i=1,2,L,n)可以选择,现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。
这n种资产在这一时期内购买si的平均收益率为ri,风险损失率为qi,投资越分散,总的风险越少,总体风险可用投资的si中最大的一个风险来度量。
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问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间为最小?
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现有四类货物用该货机进行装运,货物的规格以及装运后获得的利润如表6。
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假设:
(1)每种货物可以无限细分;
(2)每种货物可以分布在一个或者多个货舱内;
(3)不同的货物可以放在同一个货舱内,并且可以保证不留空隙。
问应如何装运,使货机飞行利润最大?
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