C．cosA>sinB且cosBsinA
4、若（a+b+c）（b+c-a）=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程（sinB－sinA）x2+（sinA－sinC）x+（sinC－sinB）=0有等根，那么角B （）
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B≤60°
6、满足A=45°,c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为 （）
A．4 B．2 C．1 D．不定
A
B
7、如图：
D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α（α<β）,则A点离地面的高度AB等于 （）
A． B．
DC
C．D．
8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a（km）,灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 （）
A．a（km） B．a（km）C．a（km） D．2a（km）
二、填空题：
9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.
10、在ΔABC中，A=60°,c:
b=8:
5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
11、在ΔABC中，若SΔABC=（a2+b2－c2）,那么角∠C=______.
12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos（A－B）=,则cosC=_______.
三、解答题：
13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；
③sinC=④（a2－b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A－B）.
数学（解三角形）单元测试题
一、选择题：
（每小题5分，共计50分）
1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（）
A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形
2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）
A．B．12C．或2D．2
3.不解三角形，下列判断中正确的是（）
A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解
C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解
4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （）
A． B． C． D．
5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于（ ）
A．3 B．C． D．
6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为（）
A．79 B．69
C．5 D．-5
7.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）
A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6
9.△ABC中，若c=，则角C的度数是（）
A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
10.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题（每小题5，满分25分）
11．在△ABC中，有等式：
①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为______________
12．在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。
13．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________．
14．在△ABC中，若，则△ABC是三角形。
15．直角△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值是。
三、解答题
16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．
17．（13分）在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
18．（12分）在△ABC中，证明：
。
19.（13分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin（A+B）－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
20.（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。
21.（13分）如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？
图1
A
B
C
北
45°
15°
1、在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
2、在中，角对应的边分别是，若，求
3、在中分别为的对边，若，
（1）求的大小；
（2）若，求和的值。
4、如图，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值．
5、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（）
A．B．C． D．
6.在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是
① ②
③ ④
一、BDBBDAAC二、（9）钝角（10）（11）（12）三、（13）分析：
化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.①由余弦定理
，
.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由
∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△.③，由正弦定理：
再由余弦定理：
.④由条件变形为
.
∴△ABC是等腰△或Rt△.
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