高一数学上期期末测试：(必修1、2).doc

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高一数学上学期期末考试试题

一．选择题（共12个小题，每小题5分，计60分）

1．经过点A（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

2．集合，定义一种运算，那么运

算可以是（）

A．加法B．减法C．乘法D．除法

3．已知：

P（z，y）是圆上任意一点，则的最大值是

A．B．C．5D．6

4．已知集合L={四棱柱}M=（平行六面体}N={直平行六面体}P={正四棱住}Q={长

方体}R=（直四棱柱}S={正方体}，则下列关系中不正确的是（）

A．B．

C．D．

5．已知函数

的值（）

A．恒为正数B．恒为负数

C．恒等于零D．可能大于零，也可能小于零

6．已知上的增函数，那么a值范围是

A．B．

C．D．（1，3）

7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方俸，则表面积增加了（）

A．B．C．D．

8．已知直线l：

2x+3y+1=0被圆C：

所截得的弦长为d，则下列直线中被圆

C截得的弦长同样为d的直线是（）

A．2x+4y-1=0B．4x+3y-l=0

C．2x-3y-l=0D．3x+2y=0

9．将函数的图像绕原点逆时针旋转90°得到g（x），则9（-2）=（）

A．4B．C．-2D．

10．设集合的子集恰有2个，

则实数a的取值范围是（）

A．a≠±lB．a≠0C．-l≤a≤1D．a≤一l或a≥l

11．已知动点P在圆上移动时，则它与定点B（3，0）连线的中点M的轨迹方程

是（）

A．B．

C．D．

12．如图，E、F分别是正方形的边、的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使、D、重合，记作D，给出下列位置关系：

①SD面EFD：

②SE面EFD；③DFSE；④EF面SED．其中成立的有（）

A．①与②B．①与③

C．②与③D．③与④；

二、填空题（共4小题．每小题4分．共16分）

13．如图所示，侧棱长为的正三棱锥v—ABC中，，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是______________。

14．直线；试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）_________________。

15．如图：

开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线，那么桶2中水就是。

过5分钟后桶1和桶2的水相等，则再过________分钟桶1中的水只有

16．给出下列命题：

（1）已知直线a//平面，直线b//平面，则a//b；

（2）过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内。

（3）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一．条直线都不垂直；

（4）平行于同一平面的两条直线平行；

（5）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱拄。

其中正确的是____________________．

三、解答题（共6道大题．其中17—21每道题12分，22题14分）

17．已知直线

（1）判断直线与是否能平行；

（2）当时，求a的值．

18．已知图l是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图，它的正视图和侧视图见图2

和图3；

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求．画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积

19．函数

（1）求；

（2）求的值域；

（3）求的递减区间。

20．二次函数，圆M为的外接圆，斜率为1的直线l与圆M相交于不同两点E、F，EF的中点为N，O为坐标原点，且.

（1）求圆的方程；

（2）求直线方程。

21．已知：

如图在四棱锥P-ABCD中PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是AP的中点，

（1）求证：

PC//平面EBD；

（2）若点D在PC上的射影为F，求证：

平面DEF⊥平面PCB；

（3）若PD=AD=1，问P、A、B、C、D五点能否在同一球面上，如果在，请指出球心的位置；并求出此球的球面面积；如果不能，请说明理由。

22．已知函数；

（1）求的值；

（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

（3）若函数的最大值为，求实数的值。

参考答案

一、选择题

1．C2．C3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．Al0．D11．Cl2．B

二、填空题

13．614．（1,1），（2，2）,（3,4）,（4,8）15．10分钟l6．

（2）

三、解答题

17．解：

（1）由

由……（3分）

//…………（5分）

∴//……………（6分）

（2）由……（12分）

18．

（1）

…………（6分）

（2）……………………（12分）

19．

解：

（1）由题设知∴……（4分）

（2）∵又∵∴∴∴…………（8分）

（3）减区间为…………（12分）

20．

（1）解：

令由题设知：

设圆心为……（2分）

∵∴弦BC的垂直平分线的方程为：

圆的方程为：

……（6分）

（2）设∵

∴

∴…………（9分）代入

（1）中得：

，

∴直线方程为：

…………（12分）

21．

（1）设AC交BD与O，连接EO，可证明EO//PCPC//平面EBD……（4分）

（2）由PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC又BC⊥DC且DCBC=C，∴BC⊥平面PDC

∴BC⊥DF又DF⊥PC∴DF⊥平面PCB又DF平面DEF,∴平面DEF⊥平面PCD………………（8分）

（3）在以PB为直径的球面上；球心是PB的中点，…………（10分）

∵PD=AD=DC=1,∴PB=∴球的半径R=

∴…………（12分）

22．解：

（1）∵∴∴…………（3分）

（2）∵

任取∴

∵在上是减函数，∴…………（6分）

∴

=恒成立

∵∴恒成立

∵∴∴的取值范围是……（10分）

（3）设∵∴∴

①，∴∴∴

②∴∴∴舍

③∴∴舍

综上：

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