高一基本初等函数测试题.doc

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第二章：

基本初等函数

第I卷（选择题）

一、选择题5分一个

1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=（）

A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m

2.已知函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）

3.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

4.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）

A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]

5.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）

A．（0，4] B． C． D．

6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A．y=（x∈R且x≠0） B．y=（）x（x∈R）

C．y=x（x∈R） D．y=x3（x∈R）

7.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）

A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）

8.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）

A．（0，4] B． C． D．

9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）

A． B． C． D．

10.已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

11.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）

A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1

C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0

12.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）

A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|

C． D．

13.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f

（1），则实数x的取值范围是（）

A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）

14.已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）

A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8

15.已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）

A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣

第II卷（非选择题）

二、填空题

16.若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为．

17.关于下列命题：

①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；

②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；

③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；

④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．

其中不正确的命题的序号是．（注：

把你认为不正确的命题的序号都填上）

18.对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．

19.设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．

20.若2a=5b=10，则=．

三、解答题

21.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域、单调区间．

22.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

23.已知函数f（x）=x+．

（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；

（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．

24.（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．

（1）当a=2时，求A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

试卷答案

1.D

考点：

函数奇偶性的性质．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．

解答：

解：

∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，

∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，

∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，

∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，

∴f（﹣2014）=2﹣m．

故选：

D．

点评：

本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．

2.B

考点：

复合函数的单调性．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．

解答：

解：

若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，

则

解得a∈（1，3）

故选B

点评：

本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键

3.B

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．

【解答】解：

a=（）﹣2=∈（0，1），

b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，

且20.75＞20.6，

故a＜b＜c，

故选：

B

【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．

4.B

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．

【解答】解：

若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，

即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，

令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，

由图象知：

若0＜a＜1时，g

（1）≥m

（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；

当a＞1时，g（﹣1）≥m

（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．

综上≤a＜1或1＜a≤2．

故选：

B．

【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．

5.C

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解

【解答】解：

∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，

∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，

故由二次函数图象可知：

m的值最小为；

最大为3．

m的取值范围是：

[，3]，

故选：

C

【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．

6.D

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】根据函数的奇偶性和单调性的判断方法，即可得到在其定义域内既是奇函数又是减函数的函数．

【解答】解：

对于A．函数的定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，故A不满足；

对于B．定义域R关于原点对称，f（﹣x）≠﹣f（x）且≠f（x），则为非奇非偶函数，故B不满足；

对于C．y=x为奇函数，在R上是增函数，故C不满足；

对于D．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣f（x），则为奇函数，y′=﹣3x2≤0，则为减函数，故D满足．

故选D．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和导数、及性质的运用，考查运算能力，属于基础题．

7.C

考点：

函数零点的判定定理．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f

（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．

解答：

解：

∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．

∴f

（1）=1，f（）=﹣1，

∴根据函数的零点的判断方法得出：

零点所在的一个区间是（），

故选：

C．

点评：

本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．

8.C

【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．

【专题】计算题；综合题．

【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．

【解答】解：

y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣

定义域为〔0，m〕

那么在x=0时函数值最大

即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4

又值域为〔﹣，﹣4〕

即当x=m时，函数最小且y最小=﹣

即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣4

0≤（m﹣）2≤

即m≥

（1）

即（m﹣）2≤

m﹣≥﹣3且m﹣≤

0≤m≤3

（2）

所以：

≤m≤3

故选C．

【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．

9.B

【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】数形结合．

【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：

一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．

【解答】解：

由题意可知：

M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，

对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；

对不符合一对一或多对一的原则，故不对；

对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；

而符合函数的定义．

故选：

B．

【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．

10.D

考点：

函数奇偶性的性质．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据已知条件即得f（x）在（﹣1，0）上单调递减，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小．

解答：

解：

由已知条件可知，f（x）在（﹣1，0）上单调递减；

∵y=f（x﹣1）是偶函数；

∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；

∴；

∵f（x）在（﹣1，0）上单调递减，且；

∴；

即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．

故选D．

点评：

考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的