高一(下)三角函数数列期末复习试卷.doc

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高一（下）期末复习试卷

1.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是；

2.已知；

3.设等比数列的公比，前项和为，则15；

4.等比数列的前项和为，且成等差数列。

若，则；

5.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是100；

6.设等比数列的前项和为，若，则；

7.已知是第二象限角,且,则的值是；

8.数列满足，则的前10项之和为；

9.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为；

10.在中，，则的面积为；

11.在等比数列中，若，则数列前19项之和为；

12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是20；

分析：

，；

13.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：

设等比数列的前项积为，则，，成等比数列．

14.给出下列命题：

（1存在实数，使；

（2）若是第一象限角，且，则；

（3）函数是偶函数；

（4）函数f（x）=（1+cos2x）sinx，xR，则f（x）是周期为的偶函数.

（5）函数的图像是关于点成中心对称的图形

其中正确命题的序号是（3）（4）（5）（把正确命题的序号都填上）；

15.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，

则等于（A）

A、B、1C、D、

16.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大值的正整数是（B）

A、4或5B、5或6C、6或7 D、8或9

17.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（B）

A、B、C、D、

18.给定，定义使乘积为整数的叫做希望数，则区间内的所有希望数的和为（B）

A．2005B．2026C．2016D．2006

19.已知.

（1）求的值;

（2）求的值.

解：

（1）

由已知有，

（2）由

（1）可求得：

20.一缉私艇发现在方位角方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和角的正弦.（注：

方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）

解：

设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），

设t小时后追击，，由正弦定理得

由正弦定理得；

再由余弦定理得

但当，不合，

.

21.在数列中，，，且（）．

（1）设（），证明是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：

对任意的，是与的等差中项．

解：

（1）证明：

由题设（），得

，即，．

又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．

（2）解法：

由

（1）

，

，

……

，（）．

将以上各式相加，得（）．

所以当时，

上式对显然成立．

（3）解：

由

（2），当时，显然不是与的等差中项，故．

由可得，由得，　①

整理得，解得或（舍去）．于是．

另一方面，，

．

由①可得，．

所以对任意的，是与的等差中项．

22.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和.

（1）求证；

（2）求数列的通项公式；

（3）若为非零常数，，问是否存在整数，使得对任意，都有.

解：

（1）因为，

所以

两式相减得，

即

，

当时，也满足上式。

（2）

两式相减得，

相减得：

化简得

故数列是公差和首项均为1的等差数列。

（3）由

（2）知

要使

即

即

对任意都成立。

，且为非零常数，故。

故存在整数，使得对任意，都有.

高一（下）期末复习卷第6页共6页