高一(下)三角函数数列期末复习试卷.doc

1、高一（下）期末复习试卷1.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是；2.已知； 3.设等比数列的公比，前项和为，则 15 ；4.等比数列的前项和为，且成等差数列。若，则；5.等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是100；6.设等比数列的前项和为，若，则 ；7.已知是第二象限角,且,则的值是 ；8.数列满足，则的前10项之和为；9.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为；10.在中，则的面积为；11.在等比数列中，若，则数列前19项之和为 ；12.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是20 ；

2、分析：，；13.设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列14.给出下列命题：（1存在实数，使；（2）若是第一象限角，且，则；（3）函数是偶函数；（4）函数f（x）=（1+cos2x）sinx，xR，则f（x）是周期为的偶函数. （5）函数的图像是关于点成中心对称的图形其中正确命题的序号是 （3）（4）（5） （把正确命题的序号都填上）；15.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则等于（A ）A、 B、1 C、 D、16.已知等差数列中，公差，则使前项和取最大值的正整数是（ B ）A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或917.如果为各项

3、都大于零的等差数列，公差，则( B )A、 B、C、 D、18.给定，定义使乘积为整数的叫做希望数，则区间内的所有希望数的和为（ B ）A2005 B2026 C2016 D2006 19.已知.(1)求的值; (2)求的值.解：（1）由已知有，（2）由（1）可求得：20.一缉私艇发现在方位角方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，

4、由条件知ABC=120，AB=12（海里），设t小时后追击，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但当，不合，.21.在数列中，且（）(1)设（），证明是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项解：（1）证明：由题设（），得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列（2）解法：由（1），（）将以上各式相加，得（）所以当时，上式对显然成立（3）解：由（2），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得，整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以对任意的，是与的等差中项22.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和.（1）求证； （2）求数列的通项公式；（3）若为非零常数，问是否存在整数，使得对任意，都有.解：（1）因为，所以两式相减得，即，当时，也满足上式。（2）两式相减得，相减得：化简得 故数列是公差和首项均为1的等差数列。（3）由（2）知要使即即对任意都成立。，且为非零常数，故。故存在整数，使得对任意，都有.高一（下）期末复习卷第6页共6页