集合与常用逻辑用语测试题和答案.doc

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集合与常用逻辑用语测试题和答案

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-

A.A∩B=∅ B.A∪B=R

C.B⊆A D.A⊆B

2.（2014·昆明模拟）已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是（　　）

A.∅ B.{1} C.{2} D.{1,2}

3.已知命题p:

∃x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是（　　）

A.p:

∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为真命题

B.p:

∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为假命题

C.p:

∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为真命题

D.p:

∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为假命题

4.（2013·辽宁高考）已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=（）

A.{0} B.{0,1}

C.{0,2} D.{0,1,2}

5.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是（　　）

A.已知ab≤0,若a≤b,则≥

B.已知ab≤0,若a>b,则≥

C.已知ab>0,若a≤b,则≥

D.已知ab>0,若a>b,则≥

6.（2014·西城模拟）已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:

当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是（　　）

A.8 B.7 C.6 D.5

7.设a,b为实数,则“0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.（2014·哈尔滨模拟）给定下列两个命题:

①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;

②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.

其中说法正确的是（　　）

A.①真②假 B.①假②真

C.①和②都为假 D.①和②都为真

9.（2013·山东高考）给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.（2014·金华模拟）给出下列命题:

（1）等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“an+1>an（n∈N*）”的既不充分也不必要条件;

（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;（3）函数y=lg（x2+ax+1）的值域为R,则实数-2

其中真命题的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

11.已知函数f（x）=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f（x0）<0”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知下列四个命题:

①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;

②命题p:

∀x∈R,sinx≤1,则p:

∃x0∈R,使sinx0>1;

③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件;

④命题p:

“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:

“若sinα>sinβ,则α>β”,那么（p）∧q为真命题.

其中正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.（2014·银川模拟）若命题“∃x0∈R,+（a-3）x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　.

14.（2014·青岛模拟）已知A=,B={x|log2（x-2）<1},则

A∪B=　　　　　　.

15.（2014·玉溪模拟）已知命题p:

函数f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0,1）内恰有一个零点;命题q:

函数y=x2-a在（0,+∞）上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　　　.

16.已知下列四个结论:

①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;

②命题p:

∃x0∈[0,1],≥1,

命题q:

∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真;

③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;

④“若am2

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.

（1）若a=1,求A∩B.

（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围.

18.（12分）已知命题p:

方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:

不等式4x2+4（m-2）x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.

19.（12分）（2014·黄山模拟）已知全集U=R,集合A={x|（x-2）（x-3）<0},

B={x|（x-a）（x-a2-2）<0}.

（1）当a=时,求（∁UB）∩A.

（2）命题p:

x∈A,命题q:

x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

20.（12分）（2014·枣庄模拟）设p:

实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:

实数x满足

（1）若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

21.（12分）求证:

方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.

22.（12分）（能力挑战题）已知函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f（x0）>0,求p的取值范围.

答案解析

1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-

2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.

3.【解析】选C.依题意,命题p:

∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.

4.【解析】选B.B={x||x|<2}={x|－2

{x|－2

5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:

已知ab>0,若a≤b,则

≥.

6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},

{1,2,3,4,5},共7个.

7.【解析】选D.若00时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,则满足b<,但ab=-1,不满足0

8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.

9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件..

10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1an（n∈N*）时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0

（1）正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故

（2）正确;函数y=lg（x2+ax+1）的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故（3）错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故（4）错误.故选B.

11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f（x0）<0,成立.若∃x0∈R,使f（x0）<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f（x0）<0”的充分不必要条件,故选A.

12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ（k∈Z）,所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以（p）∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B.

.

13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+（a-3）x+4≥0”是真命题.

故Δ=（a-3）2-16≤0,即a2-6a-7≤0,

解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7].

答案:

[-1,7]

14.【解析】因为A=={x|2-3<2-x<2-1}={x|1

B={x|log2（x-2）<1}={x|0

答案:

{x|1

15.【思路点拨】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围.

【解析】若p为真,则f（0）·f

（1）=-1·（2a-2）<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q为真时,a≤2,故p∧q为真时,1

答案:

（1,2]

16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p为真命题、q为假命题,故p∨q是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确;

④中命题的逆命题是“若a

答案:

①②③

17.【解析】

（1）当a=1时，A={x|-3

B={x|x<-1或x>5}.

所以A∩B={x|-3

（2）因为A={x|a-4

B={x|x<-1或x>5}，且A∪B=R，

所以⇒1

所以实数a的取值范围是（1，3）.

18.【解析】命题p为真时,实数m满足Δ1=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q为真时,实数m满足Δ2=16（m-2）2-16<0,解得1

p∨q为真命题、p∧q为假命题,等价于p真且q假或者p假且q真.

若p真且q假,则实数m满足m>2且m≤1或m≥3,解得m≥3;

若p假且q真,则实数m满足m≤2且1

解得1

综上可知,所求m的取值范围是（1,2]∪[3,+∞）.

19.【解析】

（1）A={x|2

当a=时,B=.

∁UB=,

（∁UB）∩A=.

（2）由若q是p的必要条件知p⇒q,可知A⊆B.

由a2+2>a知B={x|a

所以解得a≤-1或1≤a≤2.

即a∈（-∞,-1]∪[1,2].

20.【解析】

（1）由得q:

2

当a=1时,由x2-4