重点高中提前招生数学试卷.doc
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数学试卷(满分100分)
一、选择题(每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一
个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内,每题4分,共28分,
选择题的答案写在答卷上)
1.若是方程的根,则的值为()
A.0B.1C.-1D.2
2.内角的度数为整数的正边形的个数是()
A.24B.22C.20D.18
3.某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的
酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的()
A.90%B.85%C.80%D.75%
4.设为正整数,若是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是()
A.B.C.D.
5.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,函数的图象上整点的个数是()
A.3个B.4个C.6个D.8个
6、如图,四边形内接于以为直径的⊙,已知:
,则线段的长
是()
A、B、7C、4+3D、3+4
7、某学校共有3125名学生,一次活动中全体学生被排成
一个排的等腰梯形阵,且这排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列,则当取到最大值时,排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是()
A.296B.221C.225D.641
数学答题卷
一、选择题(每题4分,共28分,每题4分,共28分)
1
2
3
4
5
6
7
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
8.计算:
1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=.
9.若抛物线中不管取何值时都通过定点,则定点坐标为
10.已知实数满足,则代数式的值为
11.若方程组的解为且<3,则的取值范围是
12、若对任意实数不等式都成立,那么、的取值范围为
13、设,则的最大值与最小值之差为
14.有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:
第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是__
15.在2×3的矩形方格纸上,各个小正方形的顶点为格点。
则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个
三、(本题共4小题,分值分布10+10+10+10,合计40分)
16.(本题满分10分)已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2-3x的交点均是整点(直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点),试确定整数a的值,并求出相应的交点(整点)的坐标.
17.(本题满分10分)如图,已知中,AB=,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于E,连结CD.设.
(1)当D为AB中点时,求的值;
(2)若,求y关于x的函数关系式及自变量x的
取值范围;
(3)是否存在点D,使得成立?
若存在,求出D点位置;若不存在,请说明理由.
18.(本题满分10分)如图,设是直角三角形,点在斜边上,,已知圆过点相交于,与相切于的中点,求证:
。
G
C
A
B
D
F
19.(本题满分10分)在有20名歌手参加的比赛中,9名裁判员分别给他们判定从1~20的名次。
已知每一名歌手得到的名次中,各名次之差不超过3。
若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列:
则的最大值是多少
数学试卷参考答案
一、选择题(每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一
个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内,每题4分,共28分
1.代入方程可解出,m=1,故x=0选项为C
2.内角和为180°(n-2),,且n³3,分析360的正因数,选项为B
3.可以理解为(100-20)/100=80%选项为C
4.为简单起见,不妨假定x=3,则它前面一个完全平方数为1,只有D符合
5.,故2x-1=±1,±3共有4种情况选项为B
6.提示:
过C作CM^DE,垂足为M,分别算出DM和ME即可选项为D
7.设第一排有a名学生,则第n排有a+n-1,
求和:
∵a与n为正整数,n取到最大值,
∴a=38,n=50,
∴排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是:
a+a+n-1+2n-4=221,故选B.
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
8.(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)+100=0+3+6+9+¼+96+100=1684
9.,取x=4即可,恒过(4,33)
10.因式分解:
(x2-x-6)(x2-x+2)=0,故x2-x=6,于是x2-x+1=7
11.a-b=k+2,-312.a=0,b<0
13.原式可化为4-|x|(-1£x£2),max=4,min=3最大-最小=1
14④⑤
15以斜边为标准计数斜边为,24个
2,14个
,8个
,4合计50个
三、(本题共4小题,满分40分)
16:
本题满分10分
解:
联立得ax2+(a+5)x+2a-1=0(*)
设(*)的两根为x1,x2,则x1·x2==2-为整数
∴a=±1当a=1时,(*)为x2+6x+1=0无整数解
当a=-1时,(*)为x2-4x+3=0,x1=1,x2=3
对应地y1=-1,y2=-7
∴a=-1,交点坐标为(1,-1)和(3,-7)
17:
本题满分10分
解:
(1),
.
, ∴.
(2) ∵ AD=x,,∴ .
又∵ ,
∴ S△ADE=·S ∴ S1=S∴ ,
即y=-2+ 自变量x的取值范围是:
0<x<.
(3)不存在点D,使得成立. 理由:
假设存在点D,使得成立,那么.
∴-x2+x>,∴(x-)2<0∵(x-)2≥∴x不存在,
即不存在点D,使得成立.
18.本题满分10分
证:
过D作DEAC于E BAC=90DE∥AB
AB切圆于GAG2=AF.AC又AG=ABAB2=AF.AC
Rt△AED∽Rt△ABF
EAD=ABFEAD+DAB=90
ABF+DAB=90即ADBF
19.24.
若9名裁判都给某歌手判第一名,则=9
若有两名歌手都得第一名,则其中1人得到不少于5个第一,而其余4个名次不高于第四名,故5×1+4×4=21
若有三名歌手都得第一名,则他们所得的其余名次不高于第四名,他们的名次之和不大于,故24
若有四名歌手都得第一名,则他们的名次之和不大于
所以24
而5名或更多名选手得第一名的情况是不可能的。
构造
裁判员给名次和为的三名歌手判的名次都是1,1,1,3,3,3,4,4,4;
给都是2,2,2,5,5,5,6,6,6,
给其余选手为7~20之间