选修1-2、4-4综合测试卷1.docx
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高二年级数学（文科）综合练习
一、选择题
1.为了研究变量和的线性相关，甲，乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线，已知两人计算过程中分别相同，则下列说法正确的是 （ ）
A．与一定平行B．与重合
C．与相交于点D．无法判断与是否相交
2.下表是某厂1-4月份用水情况（单位：
百吨）的一组数据，用水量与月份之间具有线性相关关系，其线性回归方程为，则的值为（）
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
A．5.25B．5C．2.5D．3.5
3．若右侧程序框图输出s的值为－7，则判断框内可填（ ）
A．i<6B．i<5C．i<4D．i<3
4.已知复数，则的值为（）
A．B．1C．D．
5.下列在曲线上的点是（）
A．B．C．D．
6.若，则=（）
A．3B．-3C．-6D．6
7.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（）
A．且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小；
B．越小，相关程度越大；C．越大，相关程度越大
D．越大，相关程度越小；越小，相关程度越大
8.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为
A.29B.254C.602D.2004
9.已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数 （）
A.都不大于2 B.都不小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
10.设是虚数，是实数，且，则的实部的取值范围是（）
A．B．C．D．
11.若，则下列不等式恒成立的是（）
A．3B．
C．D．
12.已知，且，现给出如下结论：
①；②；③；④.其中正确结论的
序号是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题
13.复数的共轭复数是.
14.若下列方程：
，，，至少有一个方程有实根，则实数的取值范围．
15.设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值是_____________.
16.若定义在区间D上的函数对于D上的个值，总满足，称函数为D上的凸函数；现已知在上是凸函数，则中，的最大值是____.
三、解答题
单价元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销售件
90
84
83
80
75
68
17.某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程，其中=-20；
（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，
为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？
18.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高x（㎝）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长（码）
48
38
40
43
44
37
40
49
46
39
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高x（㎝）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长y（码）
42
41
40
43
40
44
38
42
39
41
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个”；
“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成
下面的2×2列联表：
高个
非高个
合计
大脚
非大脚
12
合计
20
（2）根据
（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？
19.已知,.
（1）求的最小值；
（2）证明：
.
20.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
①；②；
③；④
（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据
（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
21．设函数对任意，都有，
且时，．[来
（1）证明为奇函数；
（2）证明在上为减函数．
22.已知为半圆上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为.
（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；
（2）求直线的参数方程．
23.已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.
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