辽宁省数学会考试卷.doc

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2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试

数学试卷

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

参考公式：

柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：

球的体积公式（其中为球的半径）。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则集合

A.B.C.D.

2．函数的定义域是

A.B.

C.D.

3．不等式的解集是

A.B.

C.D.

4．已知是第二象限的角，且，则的值是

A.B.C.D.

5.某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种,现采用

分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种数为

A.4B.5C.6D.7

6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了

某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为

A.48B.24

左视图

主视图

C.12D.8

7．从某班的2名女生、1名男生中任选一人，代表该班参加学校

的才艺展示活动，则选中的学生为女生的概率为

俯视图

A.B.（第6题图）

C.D.

8.右面给出的是一个算法的程序框图，该算法的程序框图

的功能是

A．求a，b两数中的较大数

B．求a，b两数中的较小数

C．将a，b两数按从小到大排序

D．将a，b两数按从大到小排序

9．下列各式中，与的值相等的是（）

A．B．

（第8题图）

C．D．

10．甲、乙、丙、丁四名选手参加2013年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛，在相同的条件下，每人的射击次数相同。

选拔赛结束后，分别计算这四名选手设计命中环数

的平均数和标准差得下表：

选手

数字特征

甲

乙

丙

丁

平均数

8.8

9.2

9.2

8.6

标准差

2.1

0.8

1.9

2.3

若从这四名选手中选一人参加正式比赛，则最适合的人选是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

11．如图，在中，D为边BC的中点，则向量（）

A.B.

C.D.

（第11题图）

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的图像关于直线对称

B.图像关于点对称

C.的图像可由的图像向左平移个单位长度得到

D.的最小正周期为

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题3分，共12分。

要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程。

13．的值是。

14．已知向量，向量，且，则实数的值是。

15．函数（）的最大值是。

16．从一批灯泡中随机抽取50只灯泡作使用寿命的测试，将所得数据分成四组制成频率

分布表。

已知第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.3，第四组的频率为0.2，则第三

组的频数为。

三、解答题：

本大题共5小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

如图，的两个顶点为，，求边AC的长

18.（本小题满分10分）

如图，在三棱锥中，，试在上确定一点E,使得，并证明你的结论。

19.（本小题满分10分）

某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现，某种进货单价为10元的商品，其销售单价（元）与日销售量（件）满足函数关系式：

。

（Ⅰ）当销售单价（元）时，求日销售量的值；

（Ⅱ）若不考虑其他因素，求销售该商品的日利润的最大值，并写出此时的值。

。

20.（本小题满分10分）

已知等差数列，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和。

21.（本小题满分12分）

已知圆，直线与圆C相交于不同的亮点A，B，点是线段AB的中点。

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆C相交于不同的两点E、F（不经过点C），且的面积S最大？

若存在，求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由。

数学试卷第4页（共4页）