1、2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数 学 试 卷(本试卷分第卷和第卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 答案一律写在答题卡上,写在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。3. 回答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号。参考公式:柱体体积公式,锥体体积公式(其中为底面面积,为高):球的体积公式(其中为球的半径)。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,再每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1
2、已知集合,集合,则集合A. B. C. D. 2函数的定义域是A. B. C. D. 3不等式的解集是A. B. C. D. 4已知是第二象限的角,且,则的值是A. B. C. D. 5. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种, 现采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测,若果蔬类抽取8种,则奶制品类应抽取的种数为A. 4 B. 5 C. 6 D. 76如图,网格纸的小正方形的边长是1,再其上用粗线画出了 某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为A. 48 B. 24左视图主视图C. 12 D. 87从某班的2名女生、1名男生中任选一人,代表该班参加
3、学校的才艺展示活动,则选中的学生为女生的概率为俯视图A. B. (第6题图)C. D. 8. 右面给出的是一个算法的程序框图,该算法的程序框图的功能是A求a,b两数中的较大数B求a,b两数中的较小数C将a,b两数按从小到大排序D将a,b两数按从大到小排序9下列各式中,与的值相等的是( )A B (第8题图)C D10甲、乙、丙、丁四名选手参加2013年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛,在相同的条件下,每人的射击次数相同。选拔赛结束后,分别计算这四名选手设计命中环数的平均数和标准差得下表:选手数字特征甲乙丙丁平均数8.89.29.28.6标准差2.10.81.92.3若从这四名选手中选一人参
4、加正式比赛,则最适合的人选是( )A甲 B乙 C丙 D丁11如图,在中,D为边BC的中点,则向量( )A. B. C. D.(第11题图)12. 已知函数,则下列结论正确的是( )A.的图像关于直线对称B.图像关于点对称C. 的图像可由的图像向左平移个单位长度得到D. 的最小正周期为第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。要求直接写出结果,不必写出计算过程或推证过程。13的值是 。14已知向量,向量,且,则实数的值是 。15函数()的最大值是 。16从一批灯泡中随机抽取50只灯泡作使用寿命的测试,将所得数据分成四组制成频率分布表。已知第一组的频率为0.1,第二组的频率为0.3,第
5、四组的频率为0.2,则第三组的频数为 。三、解答题:本大题共5小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)如图,的两个顶点为,求边AC的长18.(本小题满分10分)如图,在三棱锥中,试在上确定一点E,使得,并证明你的结论。19.(本小题满分10分)某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现,某种进货单价为10元的商品,其销售单价(元)与日销售量(件)满足函数关系式:。()当销售单价(元)时,求日销售量的值;()若不考虑其他因素,求销售该商品的日利润的最大值,并写出此时的值。20.(本小题满分10分)已知等差数列,。()求数列的通项公式;()求数列的前n项和。21.(本小题满分12分)已知圆,直线与圆C相交于不同的亮点A,B,点是线段AB的中点。()求直线的方程;()是否存在与直线平行的直线,使得与与圆C相交于不同的两点E、F(不经过点C),且的面积S最大?若存在,求出的方程及对应的的面积S;若不存在,请说明理由。数学试卷 第 4 页 (共 4 页)
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