辅导高中数学必修4经典题型.doc

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高中数学必修4三角与向量专题

同名三角函数之间的关系:

例1．已知，并且是第二象限角，求．

例2.已知，

求

（1）

（2）．

练习：

化简

思考：

1．已知，求

2、已知求

诱导公式:

例1．化简：

练习.已知，计算：

（1）；

（2）；（3）；（4）.

例2.

化简:

例3.已知方程的两根分别是，，

求的值

三角函数：

例1.对于函数y＝3sin（2x＋）-3，x∈R

（1）求出对称轴与对称中心，

（2）求出单调区间，

（3）用“五点法”画出简图，并说明此函数图象怎样由变换而来.

练习

1．要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象（）

A．向左平移个单位B.同右平移个单位

C．向左平移个单位D.向右平移个单位

2．若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个

图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则

y=f（x）是（）

A．y=B.y=

C.y=D.y=

3．如下图为函数图像的一部分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值

（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式

三角恒等变换：

例1.已知，，，，求的值.

例2.

（1）已知，，求的值；

（2）已知，，求的值.

例3.已知函数的最大值为1.

（1）求常数a的值；

（2）求使成立的x的取值集合.

练习

1.要得到函数的图像，只需将的图像（　　　）

A、向右平移个单位B、向右平移个单位

C、向左平移个单位D、向左平移个单位

2.函数的图像的一条对称轴方程是（）

A、B、C、D、

3.已知函数

（1）求取最大值时相应的的集合；

（2）该函数的图象可以由图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的

平面向量：

例1．向量

（1）当与平行时，求；

（2）当与垂直时，求.

例2．已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线.

例3．已知,

（1）求的值；

（2）求的夹角；（3）求的值．

例4.已知向量.

（1）若;

（2）求的最大值.

例5.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．

练习

1.若，求在方向上的正射影的数量。

2.已知△ABC中，a＝５，b＝８，C＝６０°，求·.

3.已知，，求当向量与的夹角为锐角时，的取值范围.