这组变式题，通过引发学生头脑中固有思维模式的冲突，使学生加深了对“定义域关于原点对称”的必要性的理解。
教学中，设置反例、错例辨析的变式训练，通过对问题正面、侧面、反面的分析，使学生发现问题的症结所在，达到去伪存真、由此及彼的目的。
（三）、利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：
“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。
”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。
例如：
在进行增、减函数的概念教学时，为了让学生熟练掌握增、减函数的定义，需要进行概念深化变式。
也就是探求概念的等价形式或变式含义，并探讨等价形式及变式含义的应用，达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。
因此要学生注意增、减函数定义的如下两种等价形式：
（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0或的解释.在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析型变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。
数学变式教学以一胜多、举一反三的变式训练，给数学教学注入了生机和活力，提高了学生的兴趣，调动了学生的积极性，使其学得轻松，并且避免“题海”，从而提高了课堂教学效率和教学质量，对学生掌握知识、促进思维和培养能力等方面起着非常重要的作用。
然而，变式教学不能变成教师整节课的精彩演绎和拓展，决不能一时兴起就刹不住车，教师讲得神采飞扬，酣畅淋漓，学生听得头昏脑胀，应对不暇。
教师必需注意学生的感觉，控制变式的节奏、变式的维度及变式的深度。
“变”与“不变”，都要让学生去体验。
教师的作用应该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，发现变式问题中的“变”与“不变”。
三、数学变式教学在高中数学教学中的应用举例
例1：
如在新授定理“a+b≥2”，其中a，b∈R+，（当且仅当a＝b时取“＝”号）的定理时，强调定理使用的条件是：
“一正二定三相等”。
通过如下课本习题进行变式教学：
原题：
已知x＞0，求y的最小值。
变式1：
x∈R，函数y有最小值吗？
为什么？
变式2：
已知x＞0，求y的最小值；
变式3：
x＞3，函数y的最小值为2吗？
均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时，很容易忘记定理使用的条件“一正二定三相等”。
因此在教学中由课后习题出发，利用条件特殊化即将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。
设计三个变式练习的解答，使学生加深了对定理成立条件的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础。
例2：
原题：
在椭圆上求一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直。
变式1：
椭圆的两个焦点是F1、F2，点P为它上面一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是___________。
分析：
受原题的启发，无论是钝角还是锐角，都是以直角为参照，该题解法很多，但以几何法最为简洁。
如图，以坐标原点O为圆心，以|F1F2|为直径画圆与椭圆交于A、B、C、D四点，由直径所对的圆周角是直角可知：
当点P位于A、B、C、D四点时，∠F1PF2为直角，当点P位于椭圆上弧AB或弧CD上时，∠F1PF2为钝角；锐角的情况不言而喻，易求点P横坐标的取值范围。
变式2：
F1、F2是椭圆C：
的两焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________。
分析：
该题只将求点的坐标改为判断点的个数，但解法是相同的，只是求以|F1F2|为直径的圆与椭圆的交点个数。
变式3：
设椭圆的两个焦点是F1（－C，0），F2（C，0），C>0，且椭圆上存在点P，使得PF1与PF2垂直，求实数m的取值范围。
分析：
显然该题在椭圆中引入参数，将求点的坐标改为“求参数的取值范围”的热点问题，解法是相同的，要使椭圆上存在点使PF1⊥PF2，只需以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，也就是椭圆的焦距大于或等于椭圆的短轴长即得。
评注：
圆锥曲线是高中教学很重要的一部分内容，也是学生较难掌握的。
教师在复习的过程中将习题进行变式，不仅加深了学生对椭圆概念的理解，而且通过分析以F1F2为直径的圆与椭圆有交点情况，培养了学生数形结合的思维能力，符合学生的认识规律。
例3：
已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
分析：
由x+y=1得y=1-x，则x2+y2=2x2-2x+1，
因为x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知：
当x=0.5时，x2+y2取最小值0.5；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
变式：
已知a、b为非负数，M=a3-a2+ab，a+b=1，求M的最值。
评注：
函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。
对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决。
同时解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。
原题中利用函数知识，代入法来解决，变式中利用导数可以求函数的最值，不但复习了运用函数思想求变量的最值的常见方法，同时也有助于在教学中引导学生对函数思想的形成，加强学生对函数概念及其性质的理解。
四、高中数学变式教学中应注意的问题
在教学实践中也发现，有些教师对变式教学的“度”把握不准确，不能因材施教，在教学中单纯地为了练习而练习，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半。
同时，有的教师要注意教学要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。
总之，数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。
著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：
“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。
”数学课堂教学中，变式教学就是数学教育家波利亚所说的“蘑菇”，它能够充分调动学生的主观能动性，使多向性、多层次的交互作用引进数学教学过程，教师通过变式教学，不但使学生能举一反三，而且能使教学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人。
升级会员 