几何画板在高中数学教学中的应用.docx

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几何画板在高中数学教学中的应用

《几何画板》在高中数学教学中的应用

《几何画板》是观察和探索几何图形的内在关系，深入几何的精髓的实验平台

《校本课程开发与实施有效性研究》课题组雷作明

校本课程自编教材

《几何画板》

—观察和探索几何图形的内在关系，深入几何的精髓的实验平台

《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。

它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。

它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。

《几何画板》最大的特色是“动态性”，即：

可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。

举个简单的例子。

我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。

这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。

再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。

这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。

这样学生就可以在图形的变化中观察到不变的规律：

任意三角形的三条中线交于一点。

请注意：

上述操作基本上与老师在黑板上画图相同。

但当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。

所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。

而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。

所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。

《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。

这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。

另一方面，利用它的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。

学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。

因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

《几何画板》的操作非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。

在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：

它只适用于能够用几何模型来描述的内容。

例如几何问题、部分物理、天文问题等。

用《几何画板》开发软件的速度非常快。

一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。

正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。

这样的平台能帮助所有老师在教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。

可以认为，《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。

第一篇《几何画板》基本操作

一、画板工具

二、编辑

三、按钮设置

四、显示/隐藏

五、构造

六、变换

七、度量

八、绘图

第二篇边学边作

示范1.动画制作（线性规划，动点轨迹）

示范2.制作太阳、地球、月亮相对运动

示范3.指数函数、对数函数、幂函数图象比较

示范4.二分法求方程的零点（计算器与几何画板比较）

示范5.分段函数图象制作（符号函数利用）

示范6.某区间（可动）上二次函数的值域

第三篇深化学习

一、深度迭代

二、圆锥曲线制作

三、旋转生成圆台、圆柱、圆锥

四、一动点与两定点之连线的斜率乘积为常数的点的轨迹

五、投掷硬币模拟试验

第一篇《几何画板》基本操作

要想用几何画板来开发一些简单但又实用的课件，就得先认识几何画板的工具及命令。

一、画板工具与菜单

1.工具与菜单：

2.点击【文件】：

其中下设：

【新建文件】新建一个几何画板文件（.gsp）

【画板课堂链接】

3【打开】打开一个或多个（.gsp或.gss）文件

若勾选“包括工作过程”，则可保留上次工作过程，并对前面工作步骤进行“撤消”或“重复”（在编辑菜单中有此项目），对画板进行加工，对于初学者可从别人的工作过程中获益。

【保存】保存当前文件（.gsp或.gss）

【另存为】换名保存或存为图象文件（.wmf）

在此标签中的“文件名：

”后输入所存的文件名。

若要将画板当前状态存为图像文件，则只须将“保存为元文件[.wmf]”前勾选，按下确认后再次确认，即存有一幅图元文件，可在word等字处理软件中调用。

下面就是调用的：

波的干涉的画板图元文件：

（由于是矢量图形，所以任意缩放均不会出现变花现象）

【关闭】关闭当前文件（.gsp或.gss）

【文档选项】

【打印预览】预览当前文件（.gsp或.gss）的打印效果，也可在此处对打印的情况进行调整。

在标签中，显示了要打印图形（左方）及有关属性右上、进一步对打印机的设置（如纸张大小、打印质量等）“尺寸”可选“实际尺寸”（按实际尺寸打印）、充满整页（使图象按纸张大小充满整页打印）、“其它”（按给定比例打印）等，可根据需要，打印出合适的图形来。

【打印】按前面的设置打印图形。

【退出】全部退出几何画板。

二、【编辑】

点选编辑栏,弹出如下菜单:

1．撤销与重做操作：

（1）U撤消[Ctrl+R]复原前一次操作（也就是撤消前一次操作）。

（2）[R重做[Ctrl+R]重复前一次操作（将已撤消的操作重复出来）

2．.编辑操作：

（1）[X剪切Ctrl+X]将选中对象剪切到剪贴板

（2）[C复制Ctrl+C]将选中对象复制到剪贴板

（3）[P粘贴图片Ctrl+V]将剪贴板上的内容粘贴到当前文件上

（4）[E清除Ctrl+Del]清除全部选中对象等。

三、按钮设置

1.M运动：

命令点由这一位置运动到另一位置。

操作：

①依次选定起点、终点；②启动下拉菜单中[编辑]→[操作类按钮]→[动画]命令；③运动方式设置：

如下图，有急速、快速、中速及慢速等四档。

于是在画板中出现按钮，当双击该按钮时，动点就会按要求移动。

2.A动画：

动点按照给定的路径（线段、直线、射线、圆等）运动。

操作：

①选定一个动点、一条轨迹；②执行[编辑]→[按钮]→[动画]命令，弹出上图所示对话框，进行动画设置；③一切设定完毕，按下“动画”按钮，在画板中出现按钮，双击此按钮，动点就按给定的轨迹运动起来。

3.H隐藏/显示：

对选定对象设置“隐藏/显示”按钮。

操作：

①选择需要隐藏的对象；②执行[编辑]→[按钮]→[隐藏/显示]命令，画板上出现按钮，双击△隐藏按钮，被选择对象隐藏起来，双击▲显示按钮，显示被隐藏对象。

4.Q序列：

按选定动作序列设置新的动作按钮。

操作：

①依次选择几个需要顺序完成的动作；②执行[编辑]→[按钮]→[序列]命令，在画板中出现按钮，双击此按钮，画板就依次执行设定的动作。

5.执行按钮：

执行选择按钮的动作。

6.选择按钮

（1）[A选择全部Ctrl+/]选择活动窗口中的全部内容。

（2）[N选择父母Ctrl+U]选择父母对象。

（3）[H选择子女Ctrl+D]选择子女对象。

7．[O插入]

【链接】

【O插入】可插入各种对象：

声音、动画、图形、图像、文字、…。

设置标签如图：

从插入目标类型看，理论上可在几何画板中插入Windows资源管理器中存在的各种媒体文件，究竟有哪些媒体能在你的计算机中插入，希望通过实践来摸索（声音是可以的）。

四、显示/隐藏

1．[L线类型]定义所选择的线的类型：

粗线、细线、虚线等。

2．[C颜色]定义线或面的颜色。

面的颜色只有7种（前一列中的7种）;面的颜色共有28种。

3．[Y字号/字形?

]、[F字体?

]

对选定的文字进行字号、字形与字体的定义。

4．[H隐藏（对象）Ctrl+H]、[S显示所有隐藏]

对选定的对象（点、线、文本、图像等）进行隐藏；将所有隐藏对象全显示出来。

5．[B显示符号Ctrl+k]、[R更改符号（对象）]

显示所选对象的符号；对所选对象的符号进行更改。

6．[T轨迹跟踪（对象）Ctrl+T]、[A动画…]

跟踪对象（点、线、内圆、内多边形等）移动的轨迹；定义动画（与前面编辑中动画定义相比，这里只有一次，且无按钮）。

7．设置显示参数。

其设置标签如图所示。

五、构造

构造菜单由五部分够成：

构造点、构造线、构造圆或圆弧、内部、轨迹等。

1．构造点：

（1）[O目标上的点]

（2）[I交点Ctrl+I]构造两相交线（直线或弧线）的交点。

操作：

①依次选择两条相交的直线或弧线；②执行该命令或按下[Ctrl+I]键。

（3）[M中点Ctrl+M]构造某一线段的中点。

操作：

①选定一条或多条线段；②执行该命令或按下[Ctrl+M]键。

2．构造线：

（1）[S线段Ctrl+L]根据选定的点依次构造线段（直线、射线），具体由“工具”给定。

操作：

①选定两点或依次选定几点；执行该命令或按下[Ctrl+L]键。

（2）[D垂直线]过直线（或线段）外（或直线上）一点构造该直线（或线段）的垂直线。

操作：

①选择一个（或多个）点和一条（或多条）直线；②执行该命令。

（3）[P平行线]过直线外一点构造该直线的平行线。

操作：

①选择一个点（或多个点）和一条（或多条直线）；②执行该命令。

（4）[B角平分线]构造一个角的平分线。

操作：

①依次选定三点A、B、C代表∠ABC；②执行该命令，便作出∠ABC的平分线。

3．构造弧线：

（1）[T以圆心和一点划圆]以选定的第一点为圆心，过选定的第二点画一圆。

（2）[R以圆心和半径划圆]以选定的点为圆心、选定的线段为半径画圆。

（3）[E圆上的弧]根据选定的三点，构造圆上的弧（有一点为圆心，另有一点不一定在圆弧上）

（4）[A构造过三点的圆弧（三点均在圆弧上）

4．构造轨迹：

根据条件，构造点的轨迹（以后在讲）。

5．构造内部：

→（三种方式）

根据选定的对象构造内圆（选择对象是圆时）、内多边形（按依次选定的点）、扇形内（按选定的圆弧）、弧弦内（按选定的圆弧）

6．构造轨迹：

按约束条件构造轨迹。

六、变换

1．变换方式：

（1）执行[变换]→[平移…]后出现定义标签：

可选择“根据标识的距离”平移、根据“直角坐标向量”平移、根据“极坐标向量”平移、根据“标识的向量”平移等多种定义，不同的定义方式，移动的用处不同。

（2）执行[变换]→[R旋转…]后，出现如下对话框：

这里，可给定要旋转的角度或选择“根据标识的角度”事先设定进行旋转。

（3）执行[变换]→[D缩放…]，出现下图对话框：

这里，你可自己给定缩放的比例，或选择“根据标识的比例”（事先设定）进行缩放。

（4）执行[变换]→[F反射]命令，将选择对象按标识的镜面进行反射。

2．标识：

（1）在进行旋转、缩放等操作时，需标识中心。

选择一个点，执行[变换]→[C标识中心*Ctrl+F]或用鼠标双击该点，即标识此点为中心，即可进行旋转、缩放等变换。

（2）在进行反射时，需标识镜面。

选择一条直线或线段，执行[变换]→[M标识镜面Ctrl+G]或用鼠标双击该直线或线段，即标识此直线或线段为镜面，此后可进行反射变换。

（3）标识从起点到终点的向量。

顺次选择两个点，执行[变换]→[V标识向量]，即标识一个从起点到终点的向量，在