试卷-江苏省徐州市高二下期末数学试卷文科.doc
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2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）
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一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．（5分）（2014春•徐州期末）已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为 ．
2．（5分）（2012•江苏模拟）命题p：
∀x∈R，x2+1＞0的否定是 ．
3．（5分）（2014春•徐州期末）函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为 ．
4．（5分）（2014春•徐州期末）复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是 ．
5．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于 ．
6．（5分）（2014春•徐州期末）若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ= ．
7．（5分）（2014春•徐州期末）函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为 ．
8．（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）= ．
9．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是 ．
10．（5分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．
11．（5分）（2014春•徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则= ．
12．（5分）（2014春•徐州期末）设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）= ．
13．（5分）（2014春•徐州期末）如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+= ．
14．（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是 ．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2014春•徐州期末）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．
16．（14分）（2014春•徐州期末）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．
17．（14分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．
18．（16分）（2014春•徐州期末）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．
（1）按下列要求建立函数关系：
（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；
（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；
（2）请你选用
（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）
19．（16分）（2014春•徐州期末）设f（x）=（a，b为常数）
（1）若a=b=1时，求证：
f（x）不是奇函数；
（2）若a=1，b=2时，求证：
f（x）是奇函数；
（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．
20．（16分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f
（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．
2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．（5分）（2014春•徐州期末）已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为 2 ．
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
利用并集的性质求解．
解答：
解：
∵A={2a，3}，B={2，3}，A∪B={2，3，4}，
∴2a=4，解得a=2．
故答案为：
2．
点评：
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的定义的灵活运用．
2．（5分）（2012•江苏模拟）命题p：
∀x∈R，x2+1＞0的否定是 ∃x∈R，x2+1≤0 ．
考点：
命题的否定．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可
解答：
解：
∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”
∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”
故答案为：
∃x∈R，x2+1≤0．
点评：
本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．
3．（5分）（2014春•徐州期末）函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为 ．
考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，计算求得结果．
解答：
解：
函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为，
故答案为：
．
点评：
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题
4．（5分）（2014春•徐州期末）复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是 5 ．
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
计算题；数系的扩充和复数．
分析：
由复数代数乘法运算法则化简后可求．
解答：
解：
（1﹣i）（2+3i）=2+3i﹣2i+3=5+i，
故复数（1﹣i）（2+3i）的实部是5，
故答案为：
5．
点评：
该题考查复数代数形式的乘法运算，属基础题．
5．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于 ．
考点：
函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
解答：
解：
∵函数y=，
∴；
解得x＞，
∴y=f（x）的定义域为（，+∞）；
∴实数c=．
故答案为：
．
点评：
本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求使解析式有意义的不等式组的解集．
6．（5分）（2014春•徐州期末）若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ= ﹣ ．
考点：
同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有
专题：
三角函数的求值．
分析：
依题意，可得θ在第三象限，利用同角三角函数基本关系即可求得sinθ的值．
解答：
解：
∵cosθ=﹣，tanθ＞0，
∴θ在第三象限，
∴sinθ=﹣=﹣，
故答案为：
﹣．
点评：
本题同角三角函数基本关系的运用，判断得到θ在第三象限是关键，属于中档题．
7．（5分）（2014春•徐州期末）函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为 [1，3] ．
考点：
利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
专题：
计算题；导数的概念及应用．
分析：
求导数f′（x），然后在定义域内解不等式f′（x）＜0即可．
解答：
解：
∵f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6，
∴f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），
令f′（x）＜0，得1＜x＜3，
∴f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间是[1，3]，
故答案为：
[1，3]．
点评：
该题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题，正确理解导数与函数单调性的关系是解题关键．
8．（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）= ﹣9 ．
考点：
函数奇偶性的性质．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据题意构造函数g（x）=x2sinx，利用奇（偶）函数的定义证明其是奇函数，再由奇函数的性质和条件求解．
解答：
解：
设g（x）=x2sinx，且x∈R，
由g（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx=﹣g（x）得，
g（x）=x2sinx是奇函数，
由f（a）=11得，g（a）=10
∴f（﹣a）=g（﹣a）+1=﹣g（a）+1=﹣9，
故答案为：
﹣9．
点评：
本题考查了奇函数的定义和性质的运用，以及利用解析式的特点构造函数和整体思想，非常的灵活．
9．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是 （0，] ．
考点：
点到直线的距离公式．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
由已知条件知d2=x2+y2=x2+≥2k，由此能求出k的取值范围．
解答：
解：
∵函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，
∴d2=x2+y2=x2+≥2k，
∴2k≤1，又k＞0，
∴0＜k．
∴k的取值范围是（0，]．
故答案为：
（0，]．
点评：
本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
10．（5分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．
考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．
解答：
解：
由函数的图象可得A=2，T==×，∴ω=．
再由五点法作图可得×（﹣）+φ=0，∴φ=，
∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=，
故答案为：
．
点评：
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．
11．（5分）（2014春•徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则= ﹣ ．
考点：
函数的值．菁优网版权所有
专题：
计算题；导数的概念及应用．
分析：
由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值点，x=﹣1是极小值点，则2，﹣1是f′（x）=0的两个根，由韦达定理可得b，c与a的关系，代入可求答案．
解答：
解：
由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值点，x=﹣1是极小值点，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+a，
∴f′（x）=3
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