经典排列组合问题100题配超详细解析.doc

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1．且,则乘积等于

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据排列数的定义可知，中最大的数为69-n,最小的数为55-n，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-（55-n）+1=15个数，因此选择C

2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）

A.24种 B.36种

C.38种 D.108种

【答案】B

【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B

3．n∈N*，则（20-n）（21-n）……（100-n）等于（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为根据排列数公式可知n∈N*，则（20-n）（21-n）……（100-n）等于，选C

4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为（）

A.56B.96C.36D.360

【答案】B

【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可，共有96种

5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）

A.280种 B.240种 C.180种 D.96种

【答案】B

【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有种，乙从事翻译工作的有种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．

6．如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”.

A．60B．62 C．72D.124

【答案】A

【解析】在∠AOB的两边上分别取和，可得四边形中，恰有一对“和睦线”和，而在上取两点有种方法，在上取两点有种方法，共有对“和睦线”.

7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （　　）

A．10 B．11 C．12 D．15

【答案】B

【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：

与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6（个）

第二类：

与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个，

第三类：

与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1，

由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个

8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （　　）

A．6种 B．12种 C．30种 D．36种

【答案】C

【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有

9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）．

A．5个B．8个C．10个D．15个

【答案】D

【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有3个，设袋中共有球的个数为n,则所以.

10．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为

A．10 B．12 C．14 D．16

【答案】C

【解析】解：

由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，

当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，

1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，

1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，

选1、2、3时共有3种结果，

选1、3、4时也有3种结果，

当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果，

由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，

故选C．

11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）

A．种 B．种 C．种　D．种

【答案】C

【解析】解：

本题是一个分步计数问题，

∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，

∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果

∵程序B和C实施时必须相邻，

∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，

故选C．

12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有

A.12个 B.48个 C.84个 D.96个

【答案】C

【解析】解：

因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。

选C

13．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）

A．119 B．59 C．120 D．60

【答案】B

【解析】解：

∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果，

字母中包含2个l，

∴五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，

在这60种结果里有一个是正确的，

∴可能出现的错误的种数是60-1=59，

故选B．

14．用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有

【答案】B

【解析】解：

先填正中间的方格，由中涂法，再添第二行第一个方格有2种涂法，再涂第一行第一列有2种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法×2×2=12种.

15．、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么

不同的排法有（　　）

A．24种 B．60种 C．90种 D．120种

【答案】B

【解析】解：

根据题意，使用倍分法，

五人并排站成一排，有A55种情况，

而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，

则其情况数目是相等的，

则B站在A的右边的情况数目为×A55=60，

故选B．

16．由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有（）

A．10个 B．14个 C．16个 D．18个

【答案】D

【解析】解：

奇数的最后一位只能是3.5；以3结尾56相邻的数有3×2×2个（把5.6看成一个数，四位数变成三位数，除去3，有两位可以在3个数中选：

2.4.56，三选二有3×2种选择，而56排列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有3×2个（5结尾倒数第二位为6，还剩三个数可以选，三选二有3×2种选择．）一共有3×2×3个没有重复的四位数中56相邻的奇数18个；故答案为D．

17．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（　　）

A、288　　　　B、480　　　　C、600　　　　D、640

【答案】A

【解析】解：

因为6个人排成一排，所有的情况为,那么不相邻的方法为=288，选A

18．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为

A．24 B．28 C．32D．36

【答案】D

【解析】如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，

如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A22A22=12种，共计12+24=36种.

19．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（　　）种

A．36 　　　B．48　　　　C．72　　　　D．96

【答案】C

【解析】.

20．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

【答案】B

【解析】.

21．5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（　　）

A、　60　　　　B、63　　　C、　120　　　　　　D、124

【答案】A

【解析】.

22．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）

A．240种B．280种C．96种D．180种

【答案】D

【解析】解：

由题意，从6名学生中选取4名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有5×4×3×6=360种;运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种，选D

23．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求

在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A

B

C

D

A.96B.84C.60D.48

【答案】B

【解析】解：

分三类：

种两种花有种种法；

种三种花有2种种法；

种四种花有种种法．

共有2++=84．

故选B

24．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排

法共有（）

A.480种B.720种C.960种D.1440种

【答案】C

【解析】解：

因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A52种，然后进行全排列共有A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种

25．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

【解析】解：

因为从13空位中选取8个空位即可，那么所有的排列就是,而恰好组成“MATHEMATICIAN”的情况有，则利用古典概型概率可知为，选B

26．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

（A）4种 （B）6种 （C）8种 （D）12种

【答案】