线性规划经典例题及详细解析.docx

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一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题

1.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题

2.已知则的最小值是。

3.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）.

A.[，6]B.（－∞，]∪[6，＋∞）

C.（－∞，3]∪[6，＋∞）D.[3，6]

三、研究线性规划中的整点最优解问题

4.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是。

四、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题

5.已知变量，满足约束条件。

若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。

6.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a>0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（　）

A.－3　B.3　C.－1　D.1

五、求可行域的面积

7.不等式组表示的平面区域的面积为　　（　）

A.4　B.1　C.5　D.无穷大

图1书、11

解析：

1.如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A（3,4）处，目标函数z最大值为18。

图2

2.如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。

由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。

的最小值是为5。

点评：

本题属非线性规划最优解问题。

求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。

3.是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A

点评：

当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。

4.如图，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系，要使最得最大值。

当直线通过取得最大

值。

因为，故Ａ点不是最优整数解。

于是考虑可行域内A点附近整点B（5，4）、C（4，4），经检验直线经过Ｂ点时，

点评：

在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。

5.如图，作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系,要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。

则直线过A点且在直线（不含界线）之间。

即则的取值范围为。

点评：

本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。

求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。

x+y=5

x–y+5=0

O

y

x

x=3

6.如图，作出可行域，作直线l：

x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay（a>0）取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D。

2x+y–6=0=5

x＋y–3=0

O

y

x

A

B

C

M

y=2

7.如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B。