线性规划经典例题及详细解析.docx

1、一、 已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题1. 设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。二、 已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题2. 已知则的最小值是 。3. 已知变量x，y满足约束条件，则 的取值范围是（ ）.A. ，6 B.（，6，）C.（，36，） D. 3，6三、 研究线性规划中的整点最优解问题4. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是 。四、 已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题5. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。6. 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+a y(a0) 取得最小

2、值的最优解有无数个，则a的值为（）A. 3 B. 3 C. 1 D. 1五、 求可行域的面积7. 不等式组表示的平面区域的面积为（）A. 4 B. 1 C. 5 D. 无穷大图1书、11解析：1. 如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18。图22. 如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。3. 是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的

3、斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6. 答案A点评：当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。4. 如图，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系，要使最得最大值。当直线通过取得最大值。因为，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内A点附近整点B（5，4）、C（4，4），经检验直线经过点时，点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。5. 如图，作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数

4、（其中）仅在点处取得最大值。则直线过A点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=36. 如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D。2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =27. 如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B。