等差数列及其性质典型例题及练习(学生).doc
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等差数列及其性质
典型例题:
热点考向一:
等差数列的基本量
例1.在等差数列{}中,
(1)已知,求和
(2)已知,求和
变式训练:
等差数列的前项和记为,已知.
(1)求通项公式;
(2)若,求.
热点考向二:
等差数列的判定与证明.
例2:
在数列中,,,,其中
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)求证:
在数列中对于任意的,都有.
(3)设,试问数列{}中是否存在三项,使它们可以构成等差数列?
如果存在,求出这三项;如果不存在,请说明理由.
跟踪训练:
已知数列{}中,,数列,数列{}满足
(1)求证数列{}是等差数列;
(2)求数列{}中的最大项与最小项.
热点考向三:
等差数列前项和
例3 在等差数列的前项和为.
(1)若,并且,求当取何值时,最大,并求出最大值;
(2)若,,则该数列前多少项的和最小?
跟踪训练3:
设等差数列的前项和为,已知
(I)求公差的取值范围;
(II)指出中哪一个最大,并说明理由。
热点考向四:
等差数列的综合应用
例4.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点列(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
变式训练:
设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。
求证:
的最大值为。
等差数列及其性质作业
一.选择题:
1、等差数列{an}中,a1=60,an+1=an+3则a10为()
A、-600B、-120C、60D、-60
2、若等差数列中,a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是()
A、aB、a10C、a11D、a12
3.若数列的通项公式为,则此数列是()
A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列
C.首项为的等差数列D.公差为的等差数列
4.已知{an}是等差数列,a7+a13=20,则a9+a10+a11= ()
A、36B、30C、24D、18
5.等差数列的一个通项公式为()
A.B.C.D.
6.若是等差数列,则,,,,,
是()
A.一定不是等差数列B.一定是递增数列
C.一定是等差数列D.一定是递减数列
二.填空题:
7.等差数列中,,,则.
8.等差数列中,,,则.
9.已知等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则.
10.若{an}是等差数列,a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根,则a5+a8=.
三.解答题
11.判断数,是否是等差数列:
中的项,若是,是第几项?
答案:
1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.108.219.10.3
11.由题意知,由,得,∴52不是该数列中的项.
又由解得,∴是数列中的第项.
12.
(1)d=-4;
(2)an=-4n+27