等差数列及其性质典型例题及练习(学生).doc

1、等差数列及其性质典型例题：热点考向一：等差数列的基本量例1. 在等差数列中，（1） 已知，求和（2） 已知，求和变式训练： 等差数列的前项和记为，已知.（1）求通项公式；（2）若，求.热点考向二：等差数列的判定与证明.例2：在数列中，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的，都有.（3）设，试问数列中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.跟踪训练：已知数列中，数列，数列满足（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项.热点考向三：等差数列前项和例3在等差数列的前项和为.（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大

2、值；（2）若，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练3：设等差数列的前项和为，已知（I）求公差的取值范围；（II）指出中哪一个最大，并说明理由。热点考向四：等差数列的综合应用例4.已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.变式训练：设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的

3、最大值为。等差数列及其性质作业一.选择题：1、等差数列an中，a1=60,an+1=an+3则a10为 （ ）A、-600 B、-120 C、60 D、-602、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ）A、a B、a10 C、a11 D、a123.若数列的通项公式为，则此数列是 （ ）A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列4. 已知an是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= （）A、36 B、30 C、24 D、185.等差数列的一个通项公式为 （ ）A. B. C. D. 6.若是等差数列，则，是 （ ）A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列二.填空题：7.等差数列中，则 .8.等差数列中，则 .9.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .10. 若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8= .三.解答题 11.判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.21 9. 10. 311.由题意知,由,得,52不是该数列中的项.又由解得,是数列中的第项.12. （1）d=-4;（2）an=-4n+27