第二学期静安区高考数学二模考试参考答案.docx

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静安区2017学年第二学期教学质量检测

高三数学解答及评分标准　　2018.5

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．{0，2，4}

2．

3．

4．

5．4

6．（-4，-3，2）

7．

8．

9． 50

10．

11．1

12．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．D．

14．A

15．C

16．B

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）

解

（1）；　　　　　　　　　　　4分

（2）当时，C达到最小值，得，

　　　　　　　　　　　8分

又，解得或14.

所以在10：

00或者14：

00时，昆虫密度达到最小值10.　14分

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：

（1）设椭圆方程为：

，1分

由已知有，2分

所以

椭圆方程为：

，　　　　　　　　　　3分

圆心　　　　　　　　　　　5分

所以，△的面积　　　6分

（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：

，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；10分

当时，，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；

所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆Γ．14分

（用椭圆另外两个顶点（短轴端点））在圆上进行判断也可）

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：

（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．1分

则,,,,．

M

A

B

C

D

O

P

第19题图

x

y

z

所以，，，

，．　　　　　　　　　　　3分

则．

故异面直线与所成角的余弦值为.………6分

（2），．

设平面的一个法向量为，

则，得，令，得，．

得平面的一个法向量为．　　　　　　　　　　9分

又平面的一个法向量为，……………10分

所以，，．

则.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………14分

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

解：

（1）

　　　　　　　　＝　　　　　　　2分

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

又　　　　　　　　　，由，则

所以是以为首项，2为公比的等比数列．　　　　　　　　　4分

（2），所以　　　　　　　　　6分

若是单调递增数列，则对于，恒成立　　　　　7分

　　　＝＝　　　　8分

由　　　　，

得　　　　对于恒成立　　　　　　　

由于　单调递增，

且，，

所以，又，则．　　　　　　　　　　　　　　10分

（3）因为数列的各项皆为正数，所以，则．，　　　　　　　　　13分

若数列是单调递减数列，则，即

，即，

所以．又，所以对所有正整数，都能使数列是单调递减数列．　16分

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

解：

（1）由得，………………………1分

解不等式得………………………………4分

（利用图像求解也可）

（2）由解得．

由得，当时，该不等式即为；…………………………5分

当时，符合题设条件；……………………6分

下面讨论的情形，

当时，符合题设要求；……………………7分

当时，，由题意得，解得；

综上讨论，得实数a的取值范围为………………………10分

（3）由，…………………………12分

代入得，令，

则，，

∴…………………………15分

若存在使不等式成立，则．…………18分